2022年中考数学真题分类汇编 专题03 二次根式（学生版+解析版）

专题03二次根式

选择题

1.（2022•湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数。的取值范围是（）

A.a>lB.a>\C.a<\D.a<\

2.（2022•江苏连云港）函数y=GT中自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x>0C.x<0D.x<\

3.（2022•重庆）估计（2石+逐）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

4.（2022•湖南常德）我们发现：j6+3=3,«+，6+3=3，『6+，6+，6+3=3，…，

/+，6+«+…+76+J6+3=3,一般地，对于正整数〃，b,如果满足++…++a=a时,

称（a2）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美方根数对.则下面4个结论：①（4,12）是完美方根

数对；②（9,91）是完美方根数对；③若（a,380）是完美方根数对，则a=2（）；④若（x,y）是完美方根数对，

则点尸（x,y）在抛物线y=/-x上.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2022•河北）下列正确的是（）

A.74+9=2+3B.5/4^9=2X3C.技=疗D.^/^9=0.7

6.（2022•河南）下列运算正确的是（）

A.2出-6=2B.(a+l)2=a2+lC.siD.2a2•a=2a3

7.（2022•湖南怀化）下列计算正确的是（)

A.(2。，3=6〃6B.a8=a4C.后=2D.=x2-y2

8.（2022・湖南怀化）下列计算正确的是（)

A.(2a2)3=6*B.a8-ra2=a4C.«-2)。=2D.(x-y)2=x2-y2

9.（2022•云南）下列运算正确的是（)

A.&+百=6B.3°=0C.(-2。)3=-8片D.a6^a3=a2

10.（2022•四川德阳）下列计算正确的是（）

苏)=-卜%

A.(a-b)2=a?-b2B.=1C.a-i-a—=aD.(-;6

（2022•江苏连云港）函数），=万斤中自变量x的取值范围是()

A.x>\B.x>0C.x<0D.x<i

12.（2022•四川自贡）下列运算正确的是（)

2C。1f

A.(-/)=-2B.(6+75)(6-0)=1•a63=a~D.

—2022)=0

13.（2022•四川凉山）化简：*2）2=（)

A.±2B.-2C.4D.2

14.(2022•重庆)估计庖-4的值在（)

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

二,填空题

15.(2022•云南)若代数式4TT有意义则实数X的取值范围是.

16.（2022・湖北武汉）计算几了的结果是.

17.（2022•湖北荆州）若3-夜的整数部分为小小数部分为6,则代数式（2+04力的值是

18.（2022•山东滨州）若二次根式^/^。在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

19.（2022•四川南充）若Vi二7为整数，x为正整数，则x的值是

20.（2022•天津）计算（M+IXM-I）的结果等于.

21.（2022•浙江嘉兴）如图，在AABC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分别交

AB,4c于点。，E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽8。的长为.

22.（2022•新疆）若K石在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

23.（2022•四川眉山）将一组数正，2,底,20，…，4夜，按下列方式进行排列:

五,2,屈,2&;

M,2。＞/14.4；

若2的位置记为（1,2）,714的位置记为⑵3）,贝U2"的位置记为.

24.（2022•江苏扬州）若VT万在实数范围内有意义，则x的取值范围是

25.（2022•四川遂宁）实数”，人在数轴上的位置如图所示，化简|“+1|-府厅+而后=

26.（2022•湖南衡阳）计算：近乂瓜=

27.（2022・湖南娄底）函数V=［三的自变量x的取值范围是

28.（2022•山西）计算Viixjg的结果是

29.（2022•四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边

4、氏C求面积的公式，其求法是："以小斜幕并大斜幕减中斜舞，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜幕

减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为

S=.现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式

求得这个三角形的面积为.

30.（2022•湖北荆州）如图，在R/S4BC中，E1ACB=9O。，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于

D,E,连接CD.若CE=：AE=1,则CD=

32.（2022•湖南岳阳）使GT有意义的x的取值范围是

33.（2022•山东泰安）计算：底a-3《=

34.（2022・湖北随州）已知m为正整数，若Jl89m是整数,则根据89加=J3x3x3x7m=3J3x7"?可知

m有最小值3x7=21.设n为正整数，若再是大于1的整数，则n的最小值为,最大值为.

35.（2022•四川达州）人们把叵0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的"0.618法"就

2

田中7强人”、几V5-1,石+1、「_III°_2।2_100100

应用了黄金比.设"=丁‘"=丁’记工=黄+币’$=五滔+前’...，c

则A+S?+…+5侬=

三.解答题

36.（2022•四川乐山）sin30o+^-2_,

（2022•江苏宿迁）计算：（g）+V12-4sin60o.

37.

（2022•湖南娄底）计算：（2022-万）'>+（；）+|1-^|-2sin60°.

38.

39.（2022•浙江湖州）计算：（布/+2x（-3）.

40.（2022•甘肃武威）计算：君-也.

41.（2022•湖南常德）计算：3°-6）sin30'+次cos45,

42.（2022•四川广元）计算:2sin600-|G-2|+5-JT5）°-疵+（-十）？•

出「'+|2-闽-（-1产

43.（2022•湖北十堰）计算:

44.（2022•四川宜宾）计算:

⑴厄毋访30。+明-2卜（2）（1-士•a

=/_]

45.（2022•四川南充）先化简，再求值：。+2）（34一2）-21（无+2）,其中工=百一1.

46.（2022•湖南岳阳）计算：卜a—ZtandSo+JDgTG—RO.

47.（2022•湖南娄底）"体育承教着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手

部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm,即尸。=3cm.开

始训练时，将弹簧的端点。调在点B处，此时弹簧长P8=4cm,弹力大小是100N,经过一段时间的锻炼后，

他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N,已知

NPBC=120°,求BC的长.

注：弹簧的弹力与形变成正比，即/=2•©,&是劲度系数，©是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧

的长度为%,在外力作用下，弹簧的长度为x,则1=》一%.

专题03二次根式

选择题

1.（2022•湖南衡阳）如果二次根式G有意义，那么实数。的取值范围是（）

A.«>1B.a>\C.a<\D.a<\

【答案】B

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

【详解】根据题意知解得故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性.

2.（2022•江苏连云港）函数y=^/7二T中自变量x的取值范围是（）

A.x>\B.x>0C.x<0D.x<l

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解.

【详解】解：：x-120，X2L故选A.

【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题

的关键.

3.（2022・重庆）估计6x（2宕+退）的值应在（）

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

【答案】B

【分析】先化简6x（2行+君）=6+a，利用囱<岳C瓦，从而判定即可.

【详解】GX（26+K）=6+A，

,:也〈岳<而,’3<厉V4,/.9<6+715<10,故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键.

4.（2022•湖南常德）我们发现：76+3=3,«+，6+3=3，16+6+7^7i=3，

称（4力）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美方根数对.则下面4个结论：①（4,12）是完美方根

数对；②(9,91)是完美方根数对；③若(”,380)是完美方根数对，则2()；④若(x,y)是完美方根数对,

则点P(x,y)在抛物线上.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据定义逐项分析判断即可.

【详解】解：=二(4,12)是完美方根数对；故①正确；

•••5/9179=10*9(9,91)不是完美方根数对；故②不正确；

若(。，380)是完美方根数对，则底G=a即/=380+a解得a=20或。=-19

:。是正整数则a=2()故③正确；

若(％y)是完美方根数对，则历^=x,y+x=-,即y=/-x故④正确故选C

【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键.

5.(2022•河北)下列正确的是()

A.74+9=2+3B.74^9=2x3C.柠=疗D.闻=0.7

【答案】B

【分析】根据二次根式的性质判断即可.

【详解】解：A.7479=713^2+3,故错误；

B.74x9=2x3,故正确；

匚再=旧片用,故错误；

D.同工0.7,故错误；故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

6.(2022•河南)下列运算正确的是()

A.2\/3—y/3=2B.(a+l)-=a~+lC.D.-a=2a，

【答案】D

【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，寨的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.2也-6=有,故该选项不正确，不符合题意；

B.(•+1『=/+l+2a,故该选项不正确，不符合题意；

C.(a)'：/,故该选项不正确，不符合题意；

D.2a2a=2a3,故该选项正确，符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幕的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题

的关键.

7.(2022・湖南怀化)下列计算正确的是()

A.(2屋y=6。6B.a3-i-a2=a4C.J(-2)2=2D.(x-y)2=x2-y2

【答案】C

【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案.

【详解】•.•(2片丫=23/=8不.\A错误

Va8^a2=as-2=a6AB错误

J(-2)~=>/4—2二C止确

(x-y)'=x2-2xy+y2D错误故选：C.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

8.(2022•湖南怀化)下列计算正确的是()

A.(2a2)3=6a6B.a8-ra2=a4C.{(-2)。=2D.(x-y)2=x2-y2

【答案】C

【分析】根据积的乘方、同底数累的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；

【详解】解：A.(2/)3=8a6H6a6,故错误；

B.a8^a2=a^a4,故错误；

C.J(-2)2=2,故正确；

D.(x-y)2=/-2xy+/x/-故错误；故选：C.

【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幕的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运

算法则是解题的关键.

9.(2022•云南)下列运算正确的是()

A.y/2+y/3=y[5B.3°=0C.(-24=-8/D.a6-j-a3=a2

【答案】C

【分析】根据合并同类二次根式判断A,根据零次幕判断B,根据积的乘方判断C,根据同底数幕的除法判

断D.

【详解】解：A.0,6不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意:

B.3°=l，此选项运算错误，不符合题意；

C.（-2a）3=-8a\此选项运算正确，符合题意；

此选项运算错误，不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次塞、积的乘方、同底数哥相除，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

10.（2022•四川德阳）下列计算正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.=1C.a^-a—=aD.（-gob，

【答案】B

【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数鼎的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可.

【详解】A.（a-Z?）2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

B，7（-I）2=71=1，故本选项符合题意；

—=1--=—,故本选项错误；

aaa

D.（-^/>2）3=（-l）3«Vx3,故本选项错误；故选：B.

228

【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化筒、同底数基的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同

底数幕的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键.

11.（2022•江苏连云港）函数y=x/T万中自变量x的取值范围是（）

A.x>\B.x>0C.x<0D.x<l

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解.

【详解】解：..F-INO,•••XNL故选A.

【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题

的关键.

12.（2022•四川自贡）下列运算正确的是（）

A.（-7）2=-2B.（G+夜）（6-夜）=1C.a6^a3=a2D.（一，）=0

【答案】B

【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数塞的除法法则，零指数基的运算法则进行运算即可.

【详解】A.（-l）2=l,故A错误；+=（百『一（3『=1，故B正确；

故c错误；D.f--—Y=l,故D错误.故选：B.

（2022J

【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数累的除法法则，零指数

事的运算法则，是解题的关键.

13.（2022•四川凉山）化简：斤子=（）

A.+2B.-2C.4D.2

【答案】D

【分析】先计算（-2）2=4,再求算术平方根即可.

【详解】解：庐尸=在=2,故选：D.

【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

14.（2022•重庆）估计南-4的值在（）

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

【答案】D

【分析】根据49<54<64,得到7<衣<8,进而得到3-4<4,即可得到答案.

【详解】解：V49<54<64,.,.7<754<8,

/.3<>/54-4<4,即后-4的值在3到4之间，故选：D.

【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键.

二.填空题

15.（2022•云南）若代数式Jx+1有意义,则实数x的取值范围是.

【答案】x>-l

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+120,即可求得.

【详解】解：•••代数式Jx+1有意义，x+120,.\,r>-1.故答案为：X2-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

16.（2022・湖北武汉）计算Qp_的结果是.

【答案】2

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：必尸=2.故答案为：2.

4（心0）

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：简=同=，0（。=0）.

-q（aVO）

17.（2022•湖北荆州）若3-夜的整数部分为“，小数部分为6,则代数式（2+3。）电的值是.

【答案】2

【分析】先由1<0<2得到1<3-0<2,进而得出。和瓦代入（2+&“）力求解即可.

【详解】解：：1<血<2，,1<3-0<2，

3-夜的整数部分为“，小数部分为乩

：.a=l,b=3-42-\=2->/2.

.•.（2+缶”=（2+血卜（2-夜）=4-2=2,故答案为：2.

【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数

整数和小数部分的求解方法.

18.（2022•山东滨州）若二次根式衣。在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】x>5

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-520,计算求解即可.

【详解】解：山题意知，x-5>（）,解得，xN5,故答案为：x>5.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式.熟练掌握二次根式有意义的条件是解题

的关键.

19.（2022•四川南充）若Vi二7为整数，x为正整数，则x的值是.

【答案】4或7或8

【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7,8,再根据后7

为整数即可得x的值.

【详解】解：V8-x>0.\x<8

；%为正整数，》可以为1、2、3、4、5、6、7、8

：7^7为整数为4或7或8故答案为：4或7或8.

【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答

本题的关键.

20.（2022•天津）计算（何+1）（何-1）的结果等于.

【答案】18

【分析】根据平方差公式即可求解.

【详解】解：（晒+1）（晒-1）=（炳）2-仔=19-1=18,故答案为：18.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键.

21.（2022•浙江嘉兴）如图，在“BC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一边与BC重合，另一边分别交

AB,4C于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽的长为.

【答案】巫

3

【分析】先求解乂8=石,4。=如，再利用线段的和差可得答案.

3

【详解】解：山题意可得：OE=1,OC=15-12=3,

Q?A30靶ABC=90?,\AB=BC=鼻=瓜

tan60°垂）

同理：AD=DE=-L=—,\=AC=百-@=冬叵，故答案为：—

tan60°V33333

【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握"利用锐角的正切求解三角形的边长"

是解本题的关键.

22.（2022•新疆）若丁三在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】x>3

【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.

【详解】要使后与有意义，则需要长320,解出得到X23.故答案为：x>3

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.

23.（2022•四川眉山）将一组数近，2,瓜,2及，.・.，4加，按下列方式进行排列：

&,2,瓜,2近;

回,26，痴，4；

若2的位置记为（1,2）,V14的位置记为（2,3）,则25的位置记为.

【答案】（4,2）

【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得2近的位置即可.

【详解】数字可以化成：血，V4,"，瓜;JQ,J12.V，V16;

.••规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

,；2币=而,28是第14个偶数，而14+4=3…2

二2币的位置记为（4,2）故答案为：（4,2）

【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.被开方数全部统一是关键.

24.（2022•江苏扬州）若GT在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【答案】x..\.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.

【详解】解：若Gi在实数范围内有意义，则x-LO,解得：x.A.故答案为：乂」.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.

25.（2022•四川遂宁）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简+仅=

ab

i]।i.f।i,

-4-3-2-101234

【答案】2

【分析】利用数轴可得出-1<。<（），1<6<2,进而化简求出答案.

【详解】解：由数轴可得：一1<“<0,1<6<2,则。+1>0/一1>0,。一6<0

|a+l|-.J（Z?-l）'+yj^a-h）~=|a+l|-|/?-l|+|a-^|-a+i-（b-\）-（a-b）=a+}-h+\-a+b-2.

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出。，〃的取值范围是解题关键.

26.（2022•湖南衡阳）计算：及乂瓜=.

【答案】4

【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】xy/s=>/2x8=V16=4.故答案为：4.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则.

27.（2022・湖南娄底）函数V=的自变量x的取值范围是.

【答案】x>l

【分析】由7匕有意义可得：x-i>o,再解不等式可得答案.

【详解】解：由有意义可得：

U-1?o

I,—,即x—l>0,解得：X>}.故答案为：x>l

iVxH?o

【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范

围的含义是解本题的关键.

28.（2022•山西）计算JfWxJ的结果是.

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案.

【详解】解：原式=卮|=百=3.故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.

29.（2022•四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边

4、仄C求面积的公式，其求法是："以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜暴乘大斜舞

减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为

S=Jcd.现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式

求得这个三角形的面积为.

【答案】3屈

【分析】根据周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,求得。=8力=6,c=4,代入公式即可求解.

【详解】解：：周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,设a=4Z,b=3A,c=2k

4Z+3Z+2左=18解得k=2,a=8,6=6,c=4

=^-(1024-484)

=V135

=3屈

故答案为：3屈

【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键.

30.（2022•湖北荆州）如图，在中，ZACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC

于。，E,连接CD.若CE=：AE=1,贝1]8=.

【答案】网

【分析】先求解AE,AC,再连结BE,证明AE=8E,AQ=B。，利用勾股定理求解BC,AB,从而可得答案.

【详解】解：：CE=^AE=l,\A£=3,AC=4,

如图，连结8E,由作图可得：MN是A8的垂直平分线，

\AE=BE=3,AD=BD,

■.■ZACB=90°,

\BC=[¥-f=20,

\A3="+（2可=2x/6,

\BD=-AB=46.

2

故答案为：娓

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基

本作图与基本图形的性质是解本题的关键.

31.（2022•湖南常德）使式子《三有意义的x的取值范围是.

【答案】x>4

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

fx-4>0

【详解】解：根据题意，得：，八，

[x-4*0

解得：x>4,故答案为：x>4.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不

为0.

32.（2022•湖南岳阳）使GT有意义的x的取值范围是.

【答案】X」

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式解不等式即可求得X的取值范围.

【详解】解：根据题意得X-L0,解得乂」.故答案为：X.I.

【点睛】本题考查了:次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式.

33.（2022•山东泰安）计算：^.76-3^1=.

【答案】26

【解析】

【分析】

先计算乘法，再合并，即可求解.

【详解】

解:我•娓-3点

=如-3、辿

3

=462+

=2百，

故答案为：2G.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

34.（2022•湖北随州）已知m为正整数，若J189m是整数,则根据89，"=x3x3x7加=3x7，〃可知

m有最小值3x7=21.设n为正整数，若、产是大于1的整数，则n的最小值为,最大值为

【答案】375

【分析】根据〃为正整数，J乎是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75,300,再结合科是

大于1的整数来求解.

【详解】解：榨=产平叱=咤，种是大于1的整数，，再=

•.•"为正整数二。的值可以为3、12、75,。的最小值是3,最大值是75.故答案为：3；75.

【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键.

35.（2022•四川达州）人们把叵0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的"0.618法"就

2

应用了黄金比.设人存1,人=铝，记外占+占-2,2c_100(100

则S[+§2+…+Sj0G=

【答案】5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求S/=l,S2=2,S/Oo=100,....利用规律求解即可.

【详解】解：•••。=叵]，〃=苴±L；."=或二lx在里=1,

2222

C112+。+/?2+。+〃

**\—____।_____—___________—_______—[

11+。1+人l+a+b+ab2+a+b

「222+〃+/2+〃+从

S=——7+——7=2x——--；_==2x---T_=2,

2■1+/1+廿1+。2+力+。2/27

100100l+*+l+R。

=100x=100

.,.SI+S2+---+S100-1+2+……+100=5050故答案为：5050

【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得劭=1,找出的规律是本题的关键.

三.解答题

36.（2022•四川乐山）sin30°+^-2'|

【答案】3

【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数事求解即可.

【详解】解：原式=g+3-!=3.

22

【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幕、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则

是解题的关键.

37.(2022•江苏宿迁)计・算：e)+V12-4sin600.

【答案】2

【分析】先计算负整数指数累，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可.

【详解】解：瞽+712-4sin60?=2+2石-4?曰=2+2>/5-26=2

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数耗的含义，二次根式的化简，掌握"运算基

础运算”是解本题的关键.

38.（2022・湖南娄底）计算：（2022-万）°+[g]+|l-^|-2sin60°.

【答案】-2

【分析】分别计算零指数辕、负整数指数'累、绝对值和特殊角的二角函数值，然后按照去括号、先乘除后

加减的顺序依次计算即可得出答案.

【详解】解：(2022-万)°+(—g)+|l-73|-2sin60°

=l-2-(l-V3)-2x^

=1-2-1+6-6

【点睛】

此题考查实数的混合运算，包含零指数’最、负整数指数累、绝对值和特殊角的三角函数值.熟练掌握相关

运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键.

39.(2022•浙江湖州)计算：(6)2+2x(-3).

【答案】0

【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可.

【详解】

(府+2x(-3)

=6+(—6)

=6-6

=0

【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握(而

40.(2022•甘肃武威)计算：72x^-724.

【答案】-V6

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：原式=娓-2娓=-a.

【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

41.(2022•湖南常德)计算：3°-(g)sin30°+&cos45"

【答案】1

【分析】根据零次第，负整指数惠，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解.

【详解】解:原式=l-4x、2&x也=1.

22

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次暴，负整指数曷，特殊角的三角函数值，二次根式的性质

是解题的关键.

42.(2022•四川广元)计算：2sin60°-|G-2|+(n-J16)°-疵+(-3)4

【答案】