时间序列入门级

时间序列入门级第一页，共七十三页，2022年，8月28日主要内容确定性时间序列模型随机时间序列模型及其性质时间序列模型的估计和预测第二页，共七十三页，2022年，8月28日一.确定性时间序列模型时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式第三页，共七十三页，2022年，8月28日确定性时间序列模型滑动平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型第四页，共七十三页，2022年，8月28日(1)滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于预测趋势第五页，共七十三页，2022年，8月28日(2)加权滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确其中第六页，共七十三页，2022年，8月28日(3)二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均第七页，共七十三页，2022年，8月28日(4)指数平滑模型平滑常数本期预测值是前期实际值和预测值的加权和第八页，共七十三页，2022年，8月28日二.随机时间序列模型及其性质随机时间序列平稳时间序列随机时间序列模型第九页，共七十三页，2022年，8月28日1.随机时间序列随机过程与随机序列时间序列的性质第十页，共七十三页，2022年，8月28日(1)随机过程与随机序列第十一页，共七十三页，2022年，8月28日随机序列的现实对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,···,xn，称它为随机序列{xt}的一个现实随机序列的现实是一族非随机的普通数列第十二页，共七十三页，2022年，8月28日(2)时间序列的统计性质(特征量)均值函数：某个时刻t的性质第十三页，共七十三页，2022年，8月28日时间序列的统计性质自协方差函数：两个时刻t和s的统计性质第十四页，共七十三页，2022年，8月28日时间序列的统计性质自相关函数第十五页，共七十三页，2022年，8月28日2.平稳时间序列所谓平稳时间序列是指时间序列

{xt,t=0,±1,±2,···}

对任意整数t，，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数

对任意整数t和k，r

t,t+k只和k有关随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列第十六页，共七十三页，2022年，8月28日txttxt第十七页，共七十三页，2022年，8月28日平稳序列的特性方差自相关函数：第十八页，共七十三页，2022年，8月28日自相关函数的估计第十九页，共七十三页，2022年，8月28日平稳序列的判断kρkkρ

k0011平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函数迅速下降到零缓慢下降第二十页，共七十三页，2022年，8月28日一类特殊的平稳序列

——白噪声序列随机序列{xt}对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布第二十一页，共七十三页，2022年，8月28日3.随机时间序列模型自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归—移动平均模型（ARMA）第二十二页，共七十三页，2022年，8月28日(1)自回归模型及其性质定义平稳条件自相关函数偏自相关函数滞后算子形式第二十三页，共七十三页，2022年，8月28日①自回归模型的定义描述序列{xt}某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系随机序列{εt}是白噪声且和前时刻序列xk

（k<t）不相关，称为p阶自回归模型，记为AR(p)第二十四页，共七十三页，2022年，8月28日②(一阶)自回归序列平稳的条件是否平稳？均值为零？方差为有限常数？自协方差与t无关？第二十五页，共七十三页，2022年，8月28日AR(1)平稳的条件均值方差成立满足这两个条件成立第二十六页，共七十三页，2022年，8月28日AR(1)平稳的条件自协方差仅与k有关，与t无关结论：时，一阶自回归序列渐进平稳第二十七页，共七十三页，2022年，8月28日③AR(p)的自相关函数自协方差函数自相关函数两边同除以r0第二十八页，共七十三页，2022年，8月28日AR(p)的自相关函数耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程第二十九页，共七十三页，2022年，8月28日例：求AR(1)的自相关函数第三十页，共七十三页，2022年，8月28日例：AR(2)的自相关函数取k=1取k=2取k=3第三十一页，共七十三页，2022年，8月28日AR(p)自相关函数的拖尾性对AR(p)模型，其自相关函数不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减，称其具有拖尾性第三十二页，共七十三页，2022年，8月28日举例10ρkk第三十三页，共七十三页，2022年，8月28日的序列tyt20第三十四页，共七十三页，2022年，8月28日④偏自相关函数耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相关函数具有截尾性第三十五页，共七十三页，2022年，8月28日⑤AR(p)的滞后算子形式引进滞后算子B：一般有：AR(p)记或第三十六页，共七十三页，2022年，8月28日(2)移动平均模型及其性质定义自相关函数滞后算子形式第三十七页，共七十三页，2022年，8月28日①移动平均模型的定义在序列{xt}中，xt表示为若干个白噪声的加权平均和其中{εt}是白噪声序列，这样的模型称为q阶移动平均模型，计为MA(q)第三十八页，共七十三页，2022年，8月28日②MA(1)的自相关函数第三十九页，共七十三页，2022年，8月28日MA(q)的自相关函数k=0k=1,2,···,qk>q第四十页，共七十三页，2022年，8月28日举例10ρkk0.5123第四十一页，共七十三页，2022年，8月28日的序列yt-1135t第四十二页，共七十三页，2022年，8月28日③滞后算子形式其中第四十三页，共七十三页，2022年，8月28日AR(p)与MR(q)的比较AR(1)MR(1)第四十四页，共七十三页，2022年，8月28日(3)自回归移动平均模型定义性质滞后算子形式第四十五页，共七十三页，2022年，8月28日①自回归移动平均模型自回归模型与移动平均模型的综合计为ARMA(p,q)第四十六页，共七十三页，2022年，8月28日②ARMA(p,q)的性质ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性质平稳条件：与AR(p)相同ARMA(1,1)

平稳条件第四十七页，共七十三页，2022年，8月28日ARMA(1,1)的自相关函数自协方差函数第四十八页，共七十三页，2022年，8月28日ARMA(1,1)的自相关函数ARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性第四十九页，共七十三页，2022年，8月28日③滞后算子形式第五十页，共七十三页，2022年，8月28日性质总结模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾平稳的条件特征根在单位圆外无条件平稳特征根在单位圆外可逆的条件无条件可逆特征根在单位圆外特征根在单位圆外第五十一页，共七十三页，2022年，8月28日三.时间序列模型的估计和预测模型识别与参数估计时间序列预测第五十二页，共七十三页，2022年，8月28日1.模型识别与参数估计模型识别参数估计阶数的确定模型检验第五十三页，共七十三页，2022年，8月28日模型识别参数估计模型检验确定模型具体形式判断模型是否可取是否第五十四页，共七十三页，2022年，8月28日(1)模型识别自相关函数截尾——MA(q)自相关函数拖尾偏自相关函数截尾——AR(p)偏自相关函数拖尾——ARMA(p,q)第五十五页，共七十三页，2022年，8月28日(2)模型参数估计AR(p)的最小二乘估计ARMA(p,q)的最小二乘估计第五十六页，共七十三页，2022年，8月28日①AR(p)的最小二乘估计普通最小二乘法第五十七页，共七十三页，2022年，8月28日②ARMA(p,q)的最小二乘估计非线性最小二乘估计第五十八页，共七十三页，2022年，8月28日(3)模型阶数的确定——MA(q)或AR(p)自相关函数的截尾偏自相关函数的截尾第五十九页，共七十三页，2022年，8月28日模型阶数的确定——ARMA(p,q)AIC准则(Akaikeinfocriterion) 选择使AIC最小的(p,q)组合第六十页，共七十三页，2022年，8月28日(4)模型的检验目的与标准：残差项是否为白噪声序列K是自相关函数的个数第六十一页，共七十三页，2022年，8月28日2.时间序列模型预测AR(1)第六十二页，共七十三页，2022年，8月28日时间序列模型预测MA(1)第六十三页，共七十三页，2022年，8月28日时间序列模型预测ARMA(1,1)第六十四页，共七十三页，2022年，8月28日四.非平稳时间序列与协整单整虚假回归协整误差修正模型第六十五页，共七十三页，2022年，8月28日非平稳时间序列举例随机游走随机游走序列的方差无穷大第六十六页，共七十三页，2022年，8月28日(1)单整差分：用变量的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法单整：若一个非平稳的时间序列必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称具有d阶单整性。记作单整性也称齐次非平稳性第六十七页，共七十三页，2022年，8月28日单整自回归移动平均模型随机时间序列经过d次差分后变换成一个p阶自回归、q阶移动平均的平稳序列，则称为单整自回归移动平均序列，记作ARIMA(p,d,q)也称为d阶齐次非平稳时间序列，求和自回归移动平均序列，或综合自回归移动平均序列，或单积自回归移动平均序列第六十八页，共七十三页，2022年，8月28日(2)虚假回归两个相互独立的非平稳序列，如对和的一个现实，作如下一元线性回归：和相互独立，因此应该有但如果假设检验的结果是，即T检验显著，这就是虚假回归问题。第六十九页，共七十三页，2022年，8月28日虚假回归的原因当两个相互独立的I(1)序列进行回归时，回归系数的t统计量不服从通常意义的t分布，而是发散的（服从维纳Wiener过程函数分布）051015-15-10-5t分布第七十页，共七十三页，2022年，8月28日