【课件】任意角的三角函数

5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？

一、新课导入ObaMPc思考1：能否用直角坐标系中角的终边上某点的坐标来表示锐角三角函数呢？OabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o新课导入思考2：若改变点P在角α终边上的位置，三个比值会改变吗？如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)

结论：对于确定的角α,这三个比值不会随着点P在α终边上的位置改变而改变。3.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M新课导入2.任意角的三角函数定义

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作

，即；

（2）叫做的余弦，记作

，即；（3）叫做的正切，记作

，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.xyo的终边（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.说明任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数

单位圆中定义锐角三角函数单位圆中定义任意角的三角函数

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?

实例剖析﹒﹒于是，巩固提高练习1、已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：巩固提高题型一三角函数定义的应用∵x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，当x＝－1时，P(－1,3)，巩固提高题型一三角函数定义的应用解由题意知，cosα≠0.设角α的终边上任一点为P(k，－3k)(k≠0)，则巩固提高题型一三角函数定义的应用1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）三角函数定义域RR探究2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-探究[例2]确定下列各值的符号.(1)cos260°;解:(1)因为260°是第三象限角,所以cos260°<0.(3)tan(-672°20′);(3)由-672°20′=47°40′+(-2)×360°,可知-672°20′是第一象限角,所以tan(-672°20′)>0.题型二三角函数值符号的判断[例3]根据下列条件,确定θ是第几象限角.(1)cosθ与tanθ异号;(2)cosθ与sinθ同号.题型二三角函数值符号的判断练1判断下列各式的符号：(1)sin145°cos(－210°)；解∵145°是第二象限角，∴sin145°>0.∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)<0，∴sin145°cos(－210°)<0.(2)sin3·cos4·tan5.∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3·cos4·tan5>0.练2如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角题型二三角函数值符号的判断解析因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθ·cosθ<0，且2cosθ<0，如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.

？诱导公式一的应用例5求下列三角函数值：

（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）实例剖析题型三诱导公式一的应用例3求下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°题型三诱导公式一的应用练给出下列各三角函数值：其中符号为负的是A.① B.② C.③ D.④√度弧度特殊角三角函数值一览表：xo●r{,}tanRcosR