电力系统分析-潮流方程的建立和求解

潮流方程的建立和求解2023/2/24潮流方程的建立求解一般潮流的基本算法求解一般潮流的改进算法求解树状网潮流的前推回代法2023/2/24主要内容2023/2/24潮流方程的建立复数方程，对应两个实数方程每个节点须知道母线电压（2个量）和注入功率（2个量）才能确定其状态变量数>方程数，常每个节点给定两个量，求另外两个量潮流计算最直接的目的是求出网络中所有母线的电压，其他量可用之求取2023/2/24PQ节点：已知P和Q，求V和θ（或e和f）PV节点：已知P和V，求θ（或e和f，Q可待潮流收敛后求取）平衡节点：已知V和θ，不用求解（P和Q可待潮流收敛后求取）存在原因1：潮流收敛前网损未知，故有功功率不平衡存在原因2：作为节点电压相角的参考2023/2/24潮流计算中节点的类型2023/2/24直角坐标潮流方程对PQ节点：对PV节点：共2(n-1)个变量，2(n-1)个方程。2023/2/24极坐标潮流方程对PQ节点：共(n-1+m)个变量，(n-1+m)个方程。m为PQ节点个数。直角坐标极坐标方程个数2(n-1)n-1+m表达式特点均为二次多项式包含三角函数2023/2/24两种坐标的比较高斯-赛德尔法（GS，Gauss-Seidel）牛顿-拉夫逊法（NR，Newton-Raphson）2023/2/24求解潮流的基本算法设有n个节点，平衡节点排在最后2023/2/24高斯法迭代直至前后两次结果的差小于某预先指定数。

2023/2/24高斯-赛德尔法优点：只用到局部信息，易于并行化缺点：只用到局部信息，收敛性差解非线性方程组的通用算法，在电力系统潮流计算中的具体应用逐次线性化2023/2/24牛顿-拉夫逊法潮流方程是电压的二次多项式雅可比矩阵元素是电压的一次多项式2023/2/24牛顿-拉夫逊法（直角坐标）潮流方程：2023/2/24牛顿-拉夫逊法（极坐标）修正方程：θ：角度，无量纲V：电压量纲雅克比矩阵中各元素量纲不同2023/2/24改进：修正方程求解变量发生了变化雅可比矩阵中各元素量纲相同以H子块为例：2023/2/24极坐标雅可比矩阵的进一步讨论同理，以L子块为例：2023/2/24极坐标雅可比矩阵的进一步讨论（续）N、M子块情况类似雅可比矩阵变为2023/2/24则修正方程变为2023/2/24即系数矩阵中元素有导纳量纲进一步讨论：2023/2/24第二项通常相对小很多其他子块类似，得到定雅可比矩阵注意维数关系。迭代次数增多，但每次迭代时间加快。基本思路潮流计算中，最耗时的部分有两个：形成雅可比矩阵，求解修正方程高压电网中r<<x，故节点导纳矩阵中Gij<<Bij2023/2/24极坐标潮流计算的改进——快速分解法2023/2/24共有n个节点第1~m个为PQ节点第n个为平衡节点修正方程由一个高阶线性方程变成两个相对低阶线性方程系数矩阵恒定系数矩阵仍对称系数矩阵仍稀疏2023/2/24简单讨论常规牛顿-拉夫逊法仅保留泰勒级数第一项：2023/2/24直角坐标潮流计算的改进——保留非线性潮流算法直角坐标潮流方程函数表达式均为二次齐次多项式：泰勒级数保留到二次项后即已是精确表达式，而不是近似，能否对算法有改进？一般化的直角坐标潮流方程式：2023/2/24其矩阵形式：简写为：其中2023/2/24泰勒级数展开式（无误差）：其矩阵形式：其中J为雅可比矩阵，H为海森矩阵。求证：若可证，则不必求取海森矩阵，直接将修正量代入潮流方程即可。2023/2/24讨论第三项故2023/2/24对任意xixj，有？特点：用Δx收敛代替x收敛J为恒定矩阵，不用每次迭代时重新计算包含了二次项，级数更加精确，故可加速收敛2023/2/24迭代公式2023/2/24混合坐标系的潮流计算直角坐标极坐标方程个数2(n-1)n-1+m表达式特点均为二次多项式包含三角函数两种坐标系表达式各有优缺点，能否想办法兼具二者的优点？潮流方程表达式仅用多项式表达潮流方程的个数与极坐标系潮流方程个数相同2023/2/24潮流计算流程2023/2/24形成节点导纳矩阵，给定节点电压初始值：2023/2/24利用直角坐标计算不平衡量：对非平衡节点对PQ节点2023/2/24利用直角坐标计算雅可比矩阵元素2023/2/24利用直角坐标计算雅可比矩阵元素以Hij为例：因故H的对角元及N、M、L子块情况类似。2023/2/24解出的修正量仍为极坐标系潮流方程的修正量。2023/2/24应修正节点电压的实部和虚部。仅用到前次迭代时的电压虚实部及刚刚求出的修正方程的解对PV节点亦可进一步考虑近似，但收敛性会降低：2023/2/24修正节点电压的实部和虚部同理计算步骤与求解极坐标潮流方程基本相同求雅可比矩阵和修正的步骤不同方程个数少只有修正节点电压时存在三角函数计算，亦可近似2023/2/24讨论树状网的性质树状网的节点支路关联矩阵前推回代法2023/2/24求解树状网潮流的前推回代法不存在回路，且连通节点数为电源数加1“病态网”2023/2/24树状网的性质2023/2/24树状网的节点支路关联矩阵编号特点：支路末端编号即为节点编号增加一条虚拟支路，节点支路关联矩阵变成上三角方阵2023/2/24本科已学过基本思路逆着功率传输方向求功率损耗和支路始末端功率顺着功率传输方向求支路电压降落和支路末端节点电压2023/2/24前推回代法2023/2/24前推回代法——回代第i条支路始末端功率关系：可写成矩阵形式：其中暂忽略电网中所有对地支路，对配电网可满足要求。2023/2/24前推回代法——回代各支路末端功率为由末端节点发出支路始端功率减去末端节点注入功率，即其中（以右图为例）为严格上三角矩阵。2023/2/24前推回代法——回代交替使用如下二式至满足精度条件，可求得本步迭代中各支路始末端功率：矩阵运算的时候可从最后一行开始计算至第一行为止，故称回代。2023/2/24前推回代法——前推第i条支路始末端电压关系：可写成矩阵形式：其中为各元素构成的对角线矩阵（第一个对角元为0除