数字图象处理第六章

数字图象处理第六章第一页，共五十一页，2022年，8月28日第二页，共五十一页，2022年，8月28日第三页，共五十一页，2022年，8月28日第四页，共五十一页，2022年，8月28日概述图像恢复指将退化的图像尽量恢复到原来的状态图像复原方法沿着图像退化的逆方向过程进行，根据先验知识分析退化原因，建立降质模型；分析降质模型，采取某种复原方法；恢复或重建原有图像。第五页，共五十一页，2022年，8月28日概述图像复原与图像增强都是为了改善图像的质量，但有区别：图像增强：通过某些技术来突出图像中感兴趣的特征，在对图像的处理过程中，不考虑图像退化的真实物理过程图像复原：针对图像的退化原因做出补偿，使恢复后的图像尽可能接近原图像第六页，共五十一页，2022年，8月28日图像的恢复与重构典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善图像质量的目的。先做恢复处理，再做增强处理第七页，共五十一页，2022年，8月28日概述图像降质原因噪声和光学系统等降质模型无噪声降质模型有噪声降质模型第八页，共五十一页，2022年，8月28日RestorationModelf(x,y)降质模型f(x,y)复原滤波器无约束还原方法有约束还原方法逆滤波/去卷积(InverseFilter)Pseudo-inverseFilter维纳滤波器(WienerFilter)第九页，共五十一页，2022年，8月28日一、图像退化模型f(i,j)：原始图像g(i,j)：降质图像T(·)：成像系统的作用，则：g(x,y)=T[f(x,y)]设T是线性移不变的。一幅连续的图像f(x,y)可以用抽样函数的二维卷积表示：因此，令h(x,α;y,β)=T[δ(x-α,y-β)]，则有：定义于不在原点的二维δ函数由于f(α,β)与x，y没有关系第十页，共五十一页，2022年，8月28日称h(x,α;y,β)为点扩散函数(PSF)或系统冲击响应。多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则h(x,α;y,β)可以表示为h(x-α,y-β)其中*表示卷积运算。如果T(·)是一个h可分离系统，即：h(x,α;y,β)=h1(x,α)h2(y,β)则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。在加性噪声情况下，图像退化模型可以表示为：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(n,y)其中n(x,y)为噪声图像。

第十一页，共五十一页，2022年，8月28日二、离散图像退化模型对于图像降质过程进行数学建模，设：f(i,j)为原始图像；y(i,j)为降质图像；h(i,j;k,l)为点扩散函数；图像为M×N维。有假设为空间不移变h(i,j;k,l)，则：第十二页，共五十一页，2022年，8月28日线性位移不变的图像退化模型则表示为：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)结论：如果已知g(x,y)、n(x,y)、h(x,y)，则f(x,y)可以计算出来。对等式两端取傅立叶变换有：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)F(u,v)=(G(u,v)-N(u,v))/H(u,v)f(x,y)=F-1[F(u,v)]g(x,y)f(x,y)n(x,y)h(x,y)+第十三页，共五十一页，2022年，8月28日三、循环矩阵及傅立叶化一个一维离散序列通过一个系统发生失真的过程可用下图表示f=H-1[g-n]用矩阵表示，可以写成

g(x)f(x)n(x)h(x)+如果考虑噪声，根据离散序列的卷积定理，有扩展为周期为M的序列第十四页，共五十一页，2022年，8月28日由于离散卷积的周期性，有he(x)=he(x+M)，H可以写成H是一个循环阵。结论：离散卷积都可以写成：输入矩阵×循环矩阵！对数字图像的二维离散函数也是如此。对图像退化模型而言，有A=5B=5M=9M=9第十五页，共五十一页，2022年，8月28日用矩阵形式表示上式：g=Hf+n

g、f和n分别表示M×N的函数矩阵ge(i,j)、fe(i,j)和ne(i,j)的各行前后相连而成的列矢量(堆叠矢量)。如果假设原始图像是M×N维矩阵，则H是MN×MN循环矩阵，且H是一个分块(M×M个)循环矩阵：每一个子矩阵Hi自身也是循环矩阵N×N：=+MN×1MN×MNMN×1MN×1第十六页，共五十一页，2022年，8月28日特殊退化模型及参数的估计实际应用中经常碰到的降质因素，及相应的模糊算子：运动模糊：通常在拍摄过程中，相机或物体移动造成的运动模糊，可以用一维均匀邻域像素灰度的平均值来表示大气扰动模糊：在遥感和航空摄影中，由于曝光时间过长引起的模糊，可用高斯点扩散函数来表示均匀不聚焦模糊：由于相机聚焦不准确引起第十七页，共五十一页，2022年，8月28日1)点扩展函数的估计

（一）运用先验知识:

大气湍流、光学系统散焦、照相机与景物相对运动等，根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定h(x,y)或H(u,v)。（1）长时间曝光下大气湍流造成的转移函数C是与湍流性质有关的常数。特殊退化模型及参数的估计第十八页，共五十一页，2022年，8月28日第十九页，共五十一页，2022年，8月28日(a)湍流可忽略(b)严重的(c)中等的(d)较小的第二十页，共五十一页，2022年，8月28日（2）光学散焦

d是散焦点扩展函数的直径,J1(•)是第一类贝塞尔函数。（3）照相机与景物相对运动设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量

第二十一页，共五十一页，2022年，8月28日2)噪声的估计

分别加了高斯、瑞利、伽玛噪声的图像和直方图第二十二页，共五十一页，2022年，8月28日分别加了指数、均匀、椒盐噪声的图像和直方图第二十三页，共五十一页，2022年，8月28日图像恢复——逆滤波复原1960年代中期,逆滤波(去卷积)开始被广泛用于数字图像复原.Nathan用二维逆滤波方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图像。同一时期，Harris采用点扩散函数的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了逆滤波（去卷积），从此，逆滤波（去卷积）就成了图像复原的一种标准技术。第二十四页，共五十一页，2022年，8月28日对于线性移不变系统而言上式两边进行傅立叶变换得式中G(u,v),F(u,v),H(u,v)和N(u,v)分别是g(x,y),f(x,y),h(x,y)和n(x,y)的二维傅立叶变换。H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。

逆滤波复原第二十五页，共五十一页，2022年，8月28日通常在无噪声的理想情况下，上式可简化则逆滤波复原1/H(u,v)称为逆滤波器。对上式再进行傅立叶反变换可得到f(x,y)。但实际上碰到的问题都是有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值

然后再作傅立叶逆变换得第二十六页，共五十一页，2022年，8月28日这就是逆滤波复原的基本原理。其复原过程可归纳如下：(1)对退化图像g(x,y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x,y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v)。（3）计算（4）计算的逆傅立叶变换，求得。

逆滤波复原第二十七页，共五十一页，2022年，8月28日若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H(u,v)很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

病态性质(1)H(u,v)=0：无法确定F(u,v)(2)H(u,v)0：放大噪声

逆滤波复原第二十八页，共五十一页，2022年，8月28日

逆滤波复原解决该病态问题的唯一方法就是避开H(u,v)的零点即小数值的H(u,v)。两种途径：一是：在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对结果产生太大影响。下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。(a)图像退化响应(b)逆滤波器响应(c)改进的逆滤波器响应

第二十九页，共五十一页，2022年，8月28日

逆滤波复原二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。第三十页，共五十一页，2022年，8月28日(a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)

逆滤波复原第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日(a)原图；(b)退化图像；(c)H(u,v)；(d)H(u,v)0

逆滤波复原第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日降质与复原示例:Gonzalez&Woods大气湍流模型(AtmosphericTurbulenceModel):a.无湍流b.湍流严重c.湍流轻微d.湍流很小a.b.c.d.第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&WoodsExample:逆滤波a:全滤波b:滤波半径60%c:滤波半径30%d:滤波半径15%第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确。然而存在着上面讲到的缺点，且难以克服。因此，在逆滤波理论基础上，不少人从统计学观点出发，设计一类滤波器用于图像复原，以改善复原图像质量。Wienner滤波恢复的思想是在假设图像信号可近似看作平稳随机过程的前提下，按照使恢复的图像与原图像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。

维纳滤波复原法第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日维纳滤波典型图像的自相关通常随着与原点的距离增强而下降，原因：在大部分图像中，邻近的像素是高度相关的，而距离较远的像素相关性则较弱。功率谱的低频部分以信号为主，而高频部分则主要被噪声占据，原因：噪声源往往具有平坦的功率谱，其随频率升高而下降的趋势要比典型的图像功率谱慢得多维纳滤波一般的去卷积并不考虑噪声维纳滤波器中加入了对噪声的考虑（认为信号和噪声无关）第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日维纳滤波复原法功率谱特征：图像的功率谱具有低通性，噪声的功率谱为常数或变化平缓。图像信号近似看作平稳随机过程。图像恢复准则：f(x,y)和的之间的均方误差e2达到最小，即

线性滤波：寻找点扩散函数hw(x,y)，使得第三十七页，共五十一页，2022年，8月28日则有由Andrews和Hunt推导满足这一要求的传递函数为：

这里，H*(u,v)是成像系统传递函数的复共轭；Hw(u,v)就是维纳滤波器的传递函数。Pn（u,v）是噪声功率谱；Pf（u,v）是输入图像的功率谱。

维纳滤波复原法第三十八页，共五十一页，2022年，8月28日维纳滤波复原法采用维纳滤波器的复原过程步骤如下：(1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换得到G(u,v)。(2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶变换。(3)估算图像的功率谱Pf和噪声的谱Pn。(4)计算图像的估计值。(5)计算的逆付氏变换，得到恢复后的图像。

第三十九页，共五十一页，2022年，8月28日这一方法有如下特点：（1）当H（u,v）→0或幅值很小时，分母不为零，不会造成严重的运算误差。（2）在信噪比高的频域，即Pn(u,v)<<Pf(u,v)(3)在信噪比很小的频域，即|H(u,v)|<<Pn(u,v)/Pf(u,v)，HW(u,v)=0维纳滤波复原法对于噪声功率谱Pn(u,v)，可在图像上找一块恒定灰度的区域，然后测定区域灰度图像的功率谱作为Pn(u,v)。

第四十页，共五十一页，2022年，8月28日Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&Woods例:维纳滤波维纳滤波：使复原图像与原图像之间的均方误差最小(a)全逆滤波复原(b)有限半径的逆滤波复原(c)维纳滤波第四十一页，共五十一页，2022年，8月28日Degradation&RestorationExamples:Gonzalez&WoodsExample:InverseandWienerFiltering运动模糊和加性噪声图像(b)逆滤波复原(c)维纳滤波复原(d),(e),(f)顺序同上，但其中的噪声幅值降低一个数量级(g),(h),(i)顺序同上，但其中的噪声幅值降低五个数量级第四十二页，共五十一页，2022年，8月28日去除由匀速运动引起的模糊在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运动，往往造成图像的模糊。其中由均匀直线运动所造成的模糊图像的恢复问题更具有一般性和普遍意义。因为变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、直线运动的合成结果。设图像f(x,y)有一个平面运动，令x0(t)和y0(t)分别为在x和y方向上运动的变化分量。t表示运动的时间。记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则模糊后的图像为

其中g(x,y)为模糊后的图像。上式就是由目标物或摄像机相对运动造成图像模糊的模型。

第四十三页，共五十一页，2022年，8月28日令G(u,v)为模糊图像g(x,y)的傅立叶变换，对上式两边傅立叶变换得去除由匀速运动引起的模糊改变积分次序，则有由傅立叶变换的位移性质，可得第四十四页，共五十一页，2022年，8月28日可得

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)令

这是已知退化模型的傅立叶变换式。若x(t)、y(t)的性质已知，传递函数可直接求出，因此，f(x,y)可以恢复出来。

由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢复用以下两式表示：

去除由匀速运动引起的模糊其中A为f的平均值；a为移动的最终距离，at/T为移动的速率，m为x/a的整数部分，k为一整数。第四十五页，共五十一页，2022年，8月28日沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢