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文档简介

类型三与函数相关的规律典例精讲例3（2014内江3分）如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、…、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn为（）D【解析】如解图，过点Pn作PnE⊥AnBn于点E,延长EPn交An+1Bn+1于点F.∵直线AnBn⊥x轴，An的坐标是(n,0)，点Bn在直线y=2x上，∴点Bn的坐标是（n,2n）,AnBn=2n.同理An+1Bn+1=2n+2.∵AnBn⊥x轴,An+1Bn+1⊥x轴,∴AnBn∥An+1Bn+1,∵PnE⊥AnBn,∴PnF⊥An+1Bn+1,EF=AnAn+1=1,PnF＝1-PnE，又∵AnBn∥An+1Bn+1,∴△AnBnPn∽△Bn+1An+1Pn，∴

，即,∴，∴

【方法指导】对于与函数相关的规律探索题，通常是在坐标轴上根据图形点坐标的变换特点求解线段长度，第M个点的坐标，图形面积等，解决这类题的方法如下:(1)根据函数解析式的特点与函数图象的性质求得变换后第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标（或通过作辅助线计算得出第1次所求线段的长度（图形面积）、第2次所求线段的长度（图形面积）、第3次所求线段的长度（图形面积）、第4次所求线段的长度（图形面积），再看每一个点坐标（线段长度或图形面积）与对应序数n的关系，用含n的代数式表示出第n个点坐标（线

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