高考数学三轮冲刺小题必练18 解三角形(教师版)

小题必练小题必练18：解三角形1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．1．【2020全国3卷文科】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】正、余弦定理的结合应用，是高考的常规考查，也是高考的重点．2．【2020江苏卷】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），则SKIPIF1<0的长度是．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由向量系数SKIPIF1<0为常数，结合等和线性质可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此时SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，此时SKIPIF1<0，不合题意，舍去，故答案为0或SKIPIF1<0．【点睛】解三角形与平面向量的结合，一直是高考的重点，也是一个难点，要求能灵活运用所学知识．一、选择题．1．在SKIPIF1<0中，已知三边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0角最大，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0角为钝角，SKIPIF1<0是钝角三角形．2．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，由大边对大角可得SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0．3．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0．4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．5．已知点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内部一点，且满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0面积的SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．6．某船开始看见灯塔SKIPIF1<0时，灯塔SKIPIF1<0在船南偏东SKIPIF1<0方向，后来船沿南偏东SKIPIF1<0的方向航行SKIPIF1<0后，看见灯塔SKIPIF1<0在船正西方向，则这时船与灯塔SKIPIF1<0的距离是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设灯塔位于SKIPIF1<0处，船开始的位置为SKIPIF1<0，船行SKIPIF1<0后处于SKIPIF1<0，如图所示，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．7．如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长度为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．8．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．9．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边上的高等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0边上的高等于SKIPIF1<0，由三角形面积公式SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．10．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由正余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．11．在斜SKIPIF1<0中，设角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内角平分线，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平分角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．12．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边的中点，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，∴由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．二、填空题．13．已知一个三角形的三边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三角形的最大内角为．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三角形的最大内角即边SKIPIF1<0对的角，设为SKIPIF1<0，则由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．14．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1