6.2.4向量的数量积-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课件】（新教材）_第1页
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中物理第六章第2节人教A版数学（高中）6.2.4向量的数量积学易同步精品课堂2课堂导入提出问题：力和位移都是向量，物理上这两个向量是可以运算的，其运算结果是功，而功是数量，那么这种运算在数学上又是如何定义的呢？带着这个问题，我们走进今天的课堂.2学习目标1.理解向量数量积的定义.2.理解向量数量积的几何意义，运用数形结合的方法解决实际问题.3.掌握向量数量积的运算法则，灵活运用数量积进行运算.3新课讲解如图所示：功的正负，与力和位移的夹角有关，因此我们来定义一下向量的夹角：注意：1.共起点；

2.当；

3.当.向量数量积的定义1有了夹角，功可以如下表示：向量的数量积(内积)的定义：已知两个向量和，它们的夹角为，把叫做与的数量积（或内积）．记作，即.

例1：已知，且与的夹角为求.“.”不能省略，也不能写成×向量的数量积其结果是数，那么向量的线性运算结果是什么？跟踪练习1：如图，边长为1的等边三角形ABCD中，求：注意夹角，共起点。跟踪练习2：已知：（1）当时，求：（2）当时，求：（3）当与夹角为时，求：（4）当时，求与的夹角。解：（1）与同向时；与反向时(2)0；(3)10；(4)解析答案反思与感悟通过以上练习我们还可以得到平面向量数量积的性质：向量数量积的几何意义2在物理上，我们求功，用的不是数量积，而是将力正交分解，垂直的力不做功，做功的是水平方向的分力，如图所示：M功等于力在水平方向分力的大小与位移的乘积。问题1：通过上面的分析，你能否重新定义功？解析答案反思与感悟我们将上述问题抽象成数学问题：将两个向量平移到一起OM上述变换叫做向投影，

叫在上的投影向量.问题2：有了投影向量，向量的数量积又可以如何定义呢？数量积的几何意义：与的数量积等于与在上的投影向量的模的积。OM解析答案反思与感悟问题3：设与方向相同的单位向量为，与的夹角为，那么与之间有怎样的关系？OMOMOMOMOM结论：向量数量积的运算法则3有了投影向量我们还可以证明向量具有以下运算法则：请同学们课后阅读课本第20页，自主学习证明过程.问题4：成立吗？为什么？不成立与共线的向量与共线的向量解析答案反思与感悟

例2：我们知道，对任意，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？解：解析答案反思与感悟例3:已知与的夹角为，求解：解析答案反思与感悟例4：已知且与不共线，当为何值时，与互相垂直？

解：与垂直的充要条件是即

解得也就是说，当时与互相垂直.3课堂小结1.向量的夹角.2

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