人教版高中数学新教材必修第二册课件：7.2.2 复数代数形式的乘除运算(共17张PPT)

复数的四则运算

已知两复数z1=a+bi，z2=c+di

(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复习回顾已知两复数z1=a+bi，z2=c+di

(a，b，c，d∈R)3.复数加、减的几何意义设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2复习回顾已知两复数z1=a+bi，z2=c+di

(a，b，c，d∈R)4.复数模的几何意义：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)|z1-z2|表示：_____________________________.复平面中点Z1与点Z2间的距离.特别地，|z|表示：______________________________________.复平面中点Z与原点间的距离.如：|z+(1+2i)|表示：_________________________________________________________.点(-1，-2)的距离.点Z(对应复数z)到复习回顾1.复数的乘法法则：

(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有学习新知例1.计算(－2－i

)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.一步到位!例2.计算(a+bi)(a-bi)典型例题注意a+bi

与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi

(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi

的共轭复数记作说明：二、共轭复数：学习新知口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i=2-3i=6i=3注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数⑵实数的共轭复数是它本身巩固练习5.思考：解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2=|z|2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o学习新知定义:把满足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的复数x+yi

叫做复数a+bi

除以复数c+di

的商,其中a,b,c,d,x,y都是实数,记为学习新知7.复数的除法法则探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则.学习新知由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化学习新知先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)典型例题例4.设，求证：(1）