微分中值定理与导数的应用0305a_第1页
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证.在x0fx0fx在U0内单增,故在x解.fxxx1x1x 0驻点x1,当0x1时fx01 x1fx0f11 2 333x,1f0fx例fxx2131fx6xx212,驻点x01fx6x215x21例fxxx处二阶可导,且limfx0hfx0fx020

fx0,故上式limfx0hfx02fx0 故上式limfx0hfx02 许多实际问题中,需要求函数在区间I上的最大值和最小值.方法一:(1)确定fx的最大值最小值的存在性;(2fx的驻点及不可导点,若I是闭区间,再加上端点;方法二fx在区间I上可导,并且有唯一驻点,则当该驻点是例fxx23x2在3,4上的最大值和最小值.gxx23x22gx2x23x22x3 2 g3

2 2 202400202400 每公里3k,公路5k,总运费y 400yk 3,唯一驻点x15y15380ky0400k400400 例.做一个容积为V的无盖圆柱形桶,底面是铝板,侧面是木板,已知铝板价格是木板的5倍,求底面半径使得费用最省.解.设底面半径r,桶高hVy5kr2k2rV

3k5r22Vr0dyk10r2V0r333

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