人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（中档）：解析几何-圆锥曲线的范围问题

圆锥曲线的范围问题一、选择题（共12小题；共60分）1.椭圆x29 A.133 B.53 C.232.已知双曲线x2a2− A.3,+∞ B.1,3 C.2,+∞ 3.已知F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b A.22,1 B.12,1 C.4.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E:y2=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为 A.12 B.144 C.225.已知双曲线方程为x2−y24=1，过P A.4条 B.3条 C.2条 D.1条6.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线 A.2 B.3 C.7 D.27.给出关于双曲线的三个命题： ①双曲线y29− ②若点2,3在焦距为4的双曲线x2a2 ③若点F，B分别是双曲线x2a2− A.0 B.1 C.2 D.38.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0 A.x23−y24=1 B.x9.已知双曲线C1:x24−y2=1，双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>b>0 A.32 B.16 C.8 D.410.已知A，B分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点，P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，设PA A.2ba,+∞ B.ba,+∞ C.11.已知点P在双曲线x216−y29=1上，点A满足PA= A.54 B.245 C.4512.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点F2c,0作圆x2+ A.42−27 B.42+27 二、填空题（共5小题；共25分）13.如果方程x2∣m∣−1−y214.点P是双曲线x24−y21215.双曲线x2a2−y2b2=116.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，C的准线和对称轴交于点M，点P是C上一点，且满足∣PM∣=λ∣PF∣，当λ取最大值时，点P恰好在以M，F17.设双曲线x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点三、解答题（共5小题；共65分）18.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为y=3x，右焦点F4,0，左右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P（1）求双曲线的方程；（2）求证：FM⋅19.已知命题p:双曲线y25−x2m=1的离心率e∈62,2，命题q:方程x22m20.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a221.已知双曲线x25−y2（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且∣MN∣=433，记直线MN在y轴上的截距为m22.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的焦距为32，其中一条渐近线的方程为x−2y=0（1）求椭圆E的方程；（2）若点P为椭圆的左顶点，PG=2GO，求（3）若点P满足PA=PB，求证答案第一部分1.B 2.C 【解析】提示：双曲线x2a2−y2b2=13.A 4.D 5.B 【解析】如图，l为过点P1,0分别与渐近线平行的两条直线，与x轴垂直的一条直线，共三条．6.B 【解析】由题意，∣PF1∣=2∣P所以∣PF1∣=4a因为∠MF所以∠F由余弦定理可得4c所以c=3所以e=c7.C 8.D 9.B 【解析】双曲线C1:x设F2c,0，双曲线C2可得F2即有OM=由S△OMF2即ab=32，又a2+b解得a=8，b=4，c=45即有双曲线的实轴长为16．10.A 11.B 【解析】因为PA=所以PA=t所以OA=t所以xA所以xP=xAt所以xA2因为OA⋅OP=64（即OA所以OA⋅所以∣t∣x将①代入上式整理得：25yA即64=25所以∣yOB⋅12.D 【解析】如图，因为OM=12OF设抛物线的焦点为F1，则F1为连接PF1，因为O，M分别是F1F2所以OM为△PF因为OM=a，所以PF因为OM⊥PF2，所以于是可得PF设Px,y，则c−x=2a于是有x=c−2a，y2过点F2作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理得y2+4a变形可得c2−a2=ac所以e=1+第二部分13.−1,114.315.2【解析】由题意，ba所以b=3所以c=2a，所以a2+eb所以当a=2时，a2+e16.217.2【解析】由双曲线的对称性，不妨令P在右支上，设∣PF2∣=r，则由x2−y因为△PF1F则2+r+r>4,2+r2+解得−1+7所以∣PF第三部分18.（1）由已知可得c=4,ba=

（2）设Px0,y0，则A1P:y=FM即FM⋅FN为定值19.命题p等价于62<5+m5<2，解得2.5<m<5，命题因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真时q为假，即2.5<m≤3，p假时q真，即5≤m<9．综上，2.5<m≤3或5≤m<9．20.由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，所以p=2c．设抛物线方程为y2因为抛物线过点32所以6=4c⋅3所以c=1，故抛物线方程为y2又双曲线x2a2−所以94又a2所以94所以a2=1所以b2故双曲线方程为4x21.（1）双曲线x25−y2因为双曲线x25−y2所以a=6，且a2−故椭圆C的方程为x2

（2）因为∣MN∣=4所以直线MN的斜率存在．因为直线MN在y轴上的截距为m，所以可设直线MN的方程为y=kx+m．代入椭圆方程x26+因为Δ=所以m2设Mx1,根据根与系数的关系得x1+x则∣MN∣=因为∣MN∣=4即1+k整理得m2令k2+1=t≥1，则所以m2等号成立的条件是t=5此时k2m2=5故m的最大值为15322.（1）因为双曲线C:x2a2−所以a2因为一条渐近线的方程为x−2所以ba由①②解得a2=3，所以椭圆E的方程为x2

（2）因为点P为椭圆的左顶点，所以P−设Gx0,y0所以x0+3=−2x设Ax1,GA2又因为x1∈−所以113所以GA2+GB

（3）由PA=PB，知P在线段由椭圆的对