人教版高中数学复习课件：空间向量及其应用 (共1张PPT)

空间向量及应用2019年湖北黄冈中学第一课时：空间向量及其运算[课前导引]第一课时：空间向量及其运算第一课时：空间向量及其运算[课前导引]1.平行四面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC和BD的交点,若[解析]

如图,ABB1MCDC1A1D1[解析]

如图,答案：AABB1MCDC1A1D12.P是二面角-AB-

棱上的一点,分别在、

平面上引射线PM、PN,如果∠MPN=60,那么二面角-AB-

的大小为()

A.30B.60C.90D.120ABFENPM2.P是二面角-AB-

棱上的一点,分别在、

平面上引射线PM、PN,如果∠MPN=60,那么二面角-AB-

的大小为()

A.30B.60C.90D.120[解析]如图,设PM=a,PN=b,作ME⊥AB,

∠EPM=∠EPN=45,ABFENPMABFENPMABFENPM答案：C[考点搜索][考点搜索]1.空间向量的概念，表示及其运算.

2.空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质.

3.利用向量解决有关平行、垂直问题.

4.利用向量求空间角.

5.利用向量求空间距离.[链接高考][链接高考][例1]A1B1C1D1ABDCNM[解析]A1B1C1D1ABDCNMA1B1C1D1ABDCNM[例2]A1B1C1D1ABDCGO[例2]A1B1C1D1ABDCGO[证明]A1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGOA1B1C1D1ABDCGO[评注][例3]ABMCDN[解析]ABMCDNABMCDNABMCDNABMCDNABMCDN[例4]ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1[解析]ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1ABDCOC1B1D1A1[评注]本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路.第二课时：空间向量的坐标运算及应用[课前导引]第二课时：空间向量的坐标运算及应用[课前导引]第二课时：空间向量的坐标运算及应用

(长郡原创)1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线A1D与AC的公垂线段.则AF=()CA1B1C1D1ABDEMF[解析]如图建立空间直角坐标系,设正方形边长为1,则A(1,0,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D(0,0,0).CA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzFCA1B1C1D1ABDEMxyzF答案：B2.已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.[解析]设AB与平面xOz的交点为C(x,0,z),则2.已知两点A(1,2,3),B(2,1,1),则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.[考点搜索][考点搜索]1.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.

2.掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式.

3.掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题.

4.利用空间向量坐标计算空间角和距离.[链接高考][链接高考][例1]A1B1C1BCAMN[解析]A1B1C1BCAMNA1B1C1BCAMNA1B1C1BCAMNP[例2]CA1B1C1D1ABDMNP[例2]CA1B1C1D1ABDMxyzN[解析]PCA1B1C1D1ABDMxyzNPCA1B1C1D1ABDMxyzN[评注]证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为0即可.[例3]A1EB1C1BCADFA1EB1C1BCADF[解析]A1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyxA1EB1C1BCADFzyx[例4]CBVADEOzyx[解析]CBVADEO