人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：几何证明选讲

几何证明选讲一、选择题（共12小题；共60分）1.已知Rt△ABC中，角C=90∘，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD A.4 B.95 C.125 2.有下列4个命题： ①矩形的平行射影一定是矩形； ②矩形的正射影一定是矩形； ③梯形的平行射影一定是梯形； ④梯形的正射影一定是梯形． 其中正确的命题的个数是   A.0个 B.1个 C.3个 D.4个3.下列说法不正确的是   A.圆柱面的母线与轴线平行 B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面 C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关 D.平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径4.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=   A.15∘ B.30∘ C.45∘5.如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为 A.2∶1 B.3∶1 C.46.已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有   ①如果∠A=∠C，则∠A=90∘ ②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形 ③∠A的外角与∠C的外角互补 ④∠A:∠B:∠C:∠D的比可以是1:2:3:4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF⋅AG=AD⋅AE； ③△AFB～ 其中正确结论的序号是   A.①② B.②③ C.①③ D.①②③8.如图，ED∥FG∥BC，且DE，FG把△ABC的面积分为相等的三部分，若BC=15 A.56 B.10 C.43 9.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为   A.10 cm B.52π2+4 cm 10.如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是   A.△BEC∽△DEA C.DE2=OE⋅EP11.Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D，若BD:AD=3:2，则△ACD与 A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.612.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60∘；②DE=2；③BC2=BD⋅BA A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5小题；共25分）13.如图，在直角梯形ABCD中，上底AD=3，下底BC=33，与两底垂直的腰AB=6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，这样的点P有 14.如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=

15.已知圆柱底面半径为b，平面π与圆柱母线夹角为30∘，在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是3b，则点P到另一准线l2对应的焦点16.如图，圆A与圆B交于C，D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径．已知CE=1，DE=4，则圆A的半径为

． 17.如图，AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，BC交圆O于点D，E为CD的中点，且BD=5，AC=6，则AE=

． 三、解答题（共5小题；共65分）18.已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30∘，在轴线上取一点C，使SC=5，通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为4519.如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G． （1）求证：圆心O在直线AD上；（2）求证：点C是线段GD的中点．20.如图所示，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，证：△ABC∽△EFD 21.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆是⊙O，D是劣弧AC上的一点，弦AD，BC的延长线相交于点E，连接BD并延长到点F，连接D． （1）求证：DE平分∠CDF；（2）求证：AB22.已知圆柱底面的半径等于2 cm，一个截割圆柱的平面与圆柱面的轴线成60答案第一部分1.D 2.A 3.D 4.B 【解析】因为圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3所以∠BAC=30∠B=60因为过C作圆的切线l所以∠B=∠ACD=60因为过A作l的垂线AD，垂足为D所以∠DAC=305.C 【解析】提示：过D作AC的平行线交BE于一点G．6.B 7.A 【解析】①从圆外一点引圆的两条切线，切线的长度相等，所以BC=CE+BD，所以AD+AE=AB+BC+CA；②根据切割线定理，可知正确；③根据弦切角定理，可知△AFD～8.A 【解析】因为DE，FG把△ABC的面积分为相等的三部分，所以S△AFGS△ABC=23．因为DE∥FG∥BC，所以9.B 【解析】提示：把圆柱的侧面沿着AB展开，计算展开图上AC的直线距离即可．10.D 11.D 【解析】如图Rt△ABC中，由CD⊥AB及射影定理知，CD2=AD⋅BD，即CDAD=BDCD，又因为∠ADC=∠BDC=90∘，所以D．因为BD:AD=3:2，所以令BD=3t，AD=2t，即C12.D 【解析】因为AB=8，AC=4，∠BCA=90所以∠ABC=30连接OC，因为DC为切线，所以OC⊥DC，因为BD⊥DC，所以OC∥所以∠COA=∠DBA=60又因为∠CBA=30所以∠DBC=30∘，所以①正确．因为∠DCE=∠DBC=30所以DE=DC所以②正确，因为△DBC∽所以BDBC所以BC所以③正确，因为∠ABD=∠DEC=60所以AB∥所以④正确．第二部分13.2个【解析】设AP=x．①若△ADP∽△BPC，则即36−x=x33，所以②若△ADP∽△BCP，则ADBC=AP所以符合条件的点P有2个．14.115.5【解析】依题意知，短轴长为2b，长轴长为2a=2bsin30∘=4b，所以c=a2−b2=3b．所以e=3b16.417.2【解析】连接AD，因为AC为圆O的直径，所以∠CDA=90由射影定理AC2=CD⋅CB=CD⋅CD+BD，因为E为CD中点，所以DE=2，又因为AD2=A第三部分18.由题可知，截出的圆锥曲线是椭圆．e=cos设圆锥曲线上任意一点为M，其两焦点分别为点F1、F2设圆锥面内切球O1的半径为R1，内切球O2∵SO1=2∴SC=2+即R1∵SO2=2∴SC=2−2R∵O∴AB=O即MF19.（1）因为AB=AC，AF=AE，所以CF=BE．又因为CF=CD，BD=BE，所以D．又因为△ABC是等腰三角形，所以AD是∠CAB的角分线，所以圆心O在直线AD上．

（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，所以∠DFH=90所以∠FDH+∠FHD=90所以∠FDH=∠G，因为∠G+∠FHD=90因为⊙O与AC相切于点F，所以∠AFH=∠GFC=∠FDH，所以∠GFC=∠G，所以CG=CF=CD，所以点C是线段GD的中点．20.因为D，E分别是AB，BC的中点，所以DE=1同理，DF=EC，所以四边形DECF是平行四边形，所以∠EDF=∠C.同理，可得四边形BDFE、四边形ADEF都是平行四边形，所以∠DFE=∠B，∠DEF=∠A，所以△ABC∽21.（1）因为圆O是四边形ABCD的外接圆，所以∠ABC=∠EDC，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ADB，因为∠ADB与∠EDF是对顶角，所以∠ADB=∠EDF，所以∠EDC=∠E