人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（中档）：函数与导数-函数的性质

函数的性质习题一、选择题（共16小题；共80分）1.下列四个函数中，在闭区间−1,1上单调递增的函数是   A.y=x2 B.y=2x C.2.已知函数fx=x2+4x,x≥0 A.−∞,−1∪2,+∞ C.−2,1 D.−∞,−23.下列四个函数中，在0,+∞上为增函数的是   A.fx=3−x C.fx=−14.设函数fx=−x2+4x,x≤4,log A.−∞,1 B.1,4 C.4,+∞ D.−∞,15.已知x∈R，函数fx=m−1 A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数fx在其定义域−∞,0上是减函数，且f1−m＜fm−3 A.−∞,2 B.0,1 C.0,2 D.1,27.设fx是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx=x2 A.−14 B.−12 C.8.设fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=2x+b，则 A.0 B.2 C.−2 D.19.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是   A.y=1x B.y=x2 C.10.下列函数中，既是偶函数又在区间0,1上单调递减的是   A.y=1x B.y=x2 C.11.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是   A.y=1x B.y=x3 C.12.下列函数中既是奇函数，又在区间0,+∞上是单调递减的函数为   A.y=x B.y=−x3 C.y=13.已知函数fx是定义域为R的奇函数，且f1 A.−2 B.0 C.1 D.214.函数fx= A.−∞,−1 B.−∞,1 C.1,+∞ D.3,+∞15.设函数fxx∈N表示x除以3的余数，则对任意的 A.fx+3=fx C.f3x=3fx16.若对于定义在R上的函数fx，其图象是连续不断的，且存在常数λλ∈R使得fx+λ+λfx=0对任意实数 ①fx=0是常数函数中唯一的" ②fx=2x+1不是" ③"13 ④fx=e A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共6小题；共32分）17.函数的单调性 （1）单调函数的定义 （2）单调区间的定义 如果函数y=fx在区间D上是

或

，那么就说函数y=fx在这一区间具有（严格的）单调性，

叫做18.周期性 （1）周期函数：对于函数y=fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有

，那么就称函数y=fx为周期函数，称T （2）最小正周期：如果在周期函数fx的所有周期中存在一个

的正数，那么这个

就叫做fx19.函数的奇偶性奇偶性20.函数y=x+x−1的最小值为

21.已知函数fx=2x−1，x∈2,6，则f22.函数y=x2+2x−3三、解答题（共4小题；共52分）23.已知二次函数fx满足f0=1和f（1）求fx（2）求fx在区间−1,124.已知函数fx（1）求实数m的值；（2）若函数fx在区间−1,a−2上单调递增，求实数a25.作出函数y=x−226.已知函数fx=3−ax−3,x≤7ax−6.x>7答案第一部分1.B 2.C 【解析】fx=x+22−4,x≥0,−x−22+4,x<0,由fx的图象可知fx在3.C 【解析】因为fx=3−x在所以A不正确；因为fx=x所以它在0,+∞上先减后增，所以B不正确；因为fx=−1所以C正确；因为fx=−∣x∣在所以D不正确．4.D 【解析】作出函数y=fx由图象可知fx的单调递增区间为−∞,2，4,+∞所以要使fx在a,a+1上单调递增，需满足a+1≤2或a≥4即a≤1或a≥4．5.B 【解析】由已知f−x=fx⇒m−2x=0.又6.D 【解析】因为函数y=fx在定义域−∞,0且f1−m所以1−m<0m−3<1−m，解得，即1<m<2即m的取值范围是：1,2．7.C 8.C 【解析】因为fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，即b=0，所以当x≥0时，f9.D 10.D 11.B 12.B 13.D 14.A 【解析】由题意可得函数的定义域为−∞,−1∪结合二次函数t=x2−2x−3的性质，可知函数fx在−∞,−115.A 16.C 【解析】对于①，设fx=m≠0，则m+λm=0，λ=−1即可，所以②易验证，其说法正确；对于③，令x=0，f13+13f0=0，f13=−13f0对于④，ex+λ+λex=0，得eλ+λ=0第二部分17.fx1<fx18.fx19.f−x=fx，y20.1【解析】易知函数y=x+x−1在1,+∞所以x=1时，ymin21.2，2【解析】可判断函数fx=2x−1在2,6上为减函数，所以22.0,+∞【解析】函数的对称轴为x=−1，又x>0，所以函数fx的单调增区间为0,+∞第三部分23.（1）设fx=ax2+bx+c又fx+1∴2a=2,a+b=0,解得a=1,b=−1.

（2）∵fx又12∴当x∈−1,1fxmin=f24.（1）设x<0，则−x>0，所以f−x又fx所以f−x于是x<0时，fx=x

（2）要使fx在−1,a−2上单调递增，结合fx的图象知解得1<a≤3，故实数a的取值范围是1,3．25.