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8-4高三数学三角函数专题讲座（四）G:三角函数应用1、如图,在中,,,为钝角,点在边上,且,的面积为.(1)求边的长;(2)求的值.2、在中,,,点在边上,且.(1)若,求;(2)若,求的周长.3、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？H向量与三角4、已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与共线，向量，其中,为的内角,且,,依次成等差数列，求的取值范围.5、已知向量,

，函数(1)求函数的最大值及最小正周期；(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.6、设向量,,,其中.(1)若,求实数的值;(2)若,求函数的值.

6-4高三数学三角函数专题讲座（四）G:三角函数应用1、如图,在中,,,为钝角,点在边上,且,的面积为.(Ⅰ)求边的长;(Ⅱ)求的值.解：(Ⅰ)因为,所以,所以,所以.所以,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,所以,,所以.由正弦定理,得,即.2、在中,,,点在边上,且.(1)若,求;(2)若,求的周长.解:如图,已知,,所以,则.在中,根据余弦定理，,所以.在中,,,,由余弦定理，所以,解得,所以，在中，由正弦定理，所以,,由,，，在中，由，得，故，所以

，所以.(2)设,则,从而，故．在中，由余弦定理得,因为,所以，解得．所以．故周长为．3、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？解：

设经过t小时后台风中心移动到Q点，如下图，在时刻t台风侵袭的圆形区域半径为，若城市O受到台风侵袭，则，∵，∴，记，∴，由余弦定理可得：，由题意可知，，由，即，故知.H向量与三角4、已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与共线，向量，其中,为的内角,且,,依次成等差数列，求的取值范围.解:1）设，由，得.①又因为向量与的夹角为，所以.②由①②解得或,所以或.（2）由向量与共线知.由,知，所以，.，所以

.因为,所以,所以，得，即，所以.5、已知向量,

，函数(1)求函数的最大值及最小正周期；(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.解：(1)

.所以的最大值为1，最小正周期为.(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象.因此，又，所以，

.故在上的值域为.6、设向量,,,其中.(1)若,求实数的值;(2)若,求函数的值.解：(1).因为,所以,则

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