高三数学复习课件：数列(共23张PPT)

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课第二章数列默写：1、等差数列的定义、通项公式、前n项和公式2、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式学习目标：1、掌握数列的概念与简单的表示法，数列的通项公式、递推公式的概念和应用2、掌握等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式的应用3、掌握求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.4、掌握常用几种数列求和的方法重点难点：1、数列的概念与表示法，数列的通项公式、递推公式的概念和应用2、等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式的应用3、求数列的前n项和Sn的最大最小值问题的方法4、用几种数列求和的方法一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。注意：（1）若an+1>an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1<an恒成立，则

{an}为递减数列(2)在数列中，若{an}则最小.则最大.知识回顾一、知识要点[等差（比）数列的定义]

如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差（比）数列。2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。3.通项公式法:4.前n项和公式法:仍成等差仍成等比等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识题型一、求数列的通项公式。典例分析例1.写出下面数列的一个通项公式，

使它的前几项分别是下列各数：2)3）为正奇数为正偶数知识点：题型一、求数列的通项公式。典例分析1、观察法猜想求通项：2、特殊数列的通项：3、公式法求通项：6、构造法求通项4、累加法，如5、累乘法，如规律方法总结变、在等差数列{an}中，a1

－a4

－a8

－a12+a15=2，求a3+a13

的值。解：由题a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an

＞0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析变、已知{an}是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an

＞0，求a3+a5

的值。利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。规律方法总结仍成等差仍成等比性质an=amqn-m(n,m∈N*).an=am+(n-m)d(n,m∈N*).2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____4.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则

2a10-a12的值为（）

A.20B.22C.24D.28319C5.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）

A.100B.101C.102D.103B例5.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值即：易知由于典例分析例5.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:∵a1<0,∴d>0,∵d>0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：例5.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn

的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a1<0,所以Sn

的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5思路3：函数图像、数形结合令故开口向上过原点抛物线典例分析典例分析题型四、求数列的和。规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。

设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为，则由题意得解析：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例7已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn＝1

，a2b2＝2，a3b3=．典例分析

解析：两式相减：错位相减法典例分析错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。规律方法总结例7、一个等差数列的前12项的和为354，前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32