高三文理科数学一轮复习《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》专题汇编（学生版）

8/8《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》专题一、相关知识点1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”．(2)命题p且q，p或q，﹁p的真假判断pqp且qp或q﹁p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.常用结论（1）含有逻辑联结词的命题真假的判断规律：p或q：有真则真；p且q：有假则假；p与﹁p：真假相反．（2）含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．（3）命题p且q的否定是“﹁p或﹁q”；命题p或q的否定是“﹁p且﹁q”．3．全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．4．存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．5．全称命题和特称命题的否定命题命题的否定任意x∈M，p(x)存在x∈M，﹁p(x)存在x∈M，p(x)任意x∈M，﹁p(x)题型一含逻辑联结词复合命题的真假判断1．已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则()A．(﹁p)∨q为真命题 B．p∧(﹁q)为假命题C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题2．已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(﹁p)∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．p∧(﹁q)3．已知命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≥0；命题q：若a<b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b).则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．(﹁p)∧(﹁q)4．已知命题p，q，则“﹁p为假命题”是“p∧q是真命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如果命题“(﹁q)∨p”与“(﹁p)∨q”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是()A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∨q”是假命题C．命题“(﹁p)∧q”是假命题 D．命题“(﹁p)∧q”是真命题6．如果命题“p且q”的否定为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题D．p，q中至多有一个为真命题7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(﹁p)∨(﹁q)B．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧(﹁q)D．p∨q8．已知命题p：任意x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p且qB．p且(﹁q)C．(﹁p)且qD．(﹁p)且(﹁q)9．设命题p：任意x＜1，x2＜1，命题q：存在x＞0,2x＞eq\f(1,x)，则下列命题中是真命题的是()A．p且qB．(﹁p)且qC．p且(﹁q)D．(﹁p)且(﹁q)题型二根据复合命题的真假求参数1．已知命题“存在x∈R,4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为2.已知p：若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋m，则数列{an}是等差数列，当﹁p是假命题时，则实数m的值为________．3．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是4．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“﹁p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是5．给定命题p：对任意实数x，都有ax2＋ax＋1>0成立；命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，若p∧q为真，则a的取值范围是________．6．设命题p：函数y＝loga(x＋1)在区间(－1，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点．若p∧(﹁q)为真命题，求实数a的取值范围．7．已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．8．已知c>0，且c≠1，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围．题型三全(特)称命题的否定1．命题“任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．任意n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．任意n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．存在n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nD．存在n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n2．已知命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则﹁p是______________．3．命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋5<0是____________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为﹁p：________________________.4．命题“∀x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是()A．∃x0≥0，eq\f(x0,x0－1)≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，eq\f(x,x－1)≤0D．∀x<0,0≤x≤15．命题“∃x>0，使得lnx>0”的否定为()A．∀x>0，均有lnx≤0B．∀x≤0，均有lnx≤0C．∀x>0，均有lnx<0D．∃x>0，均有lnx≤06．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是()A．∃x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2C．∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2D．∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x27．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为()A．﹁p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB．﹁p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC．﹁p：∃x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0D．﹁p：∃x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16<8x0题型四全(特)称命题的真假判断1．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,3)))＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,3)))＝eq\f(1,3)B．∀x∈(0，π)，sinx>cosxC．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＝－2D．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋12.下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0 B．∃x0∈R，tanx0＝0C．∀x∈R,3x>0 D．∀x∈R，x2>03.已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>04.下列命题中，真命题是()A．任意x∈R，x2－x－1＞0B．任意α，β∈R，sin(α＋β)＜sinα＋sinβC．存在x∈R，x2－x＋1＝0D．存在α，β∈R，sin(α＋β)＝cosα＋cosβ题型五根据全(特)称命题的真假求参数1．若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．2．已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是3．已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为4．已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为5．若∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs