人教A版高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：不等关系与不等式

不等关系与不等式一、选择题（共3小题；共15分）1.已知c>1，a=c+1−c， A.a>b B.a<b C.a=b D.a，b的大小不确定2.已知a，b，c，d均为正数，S=aa+b+c A.0<S<1 B.1<S<2 C.2<S<3 D.3<S<43.若m=3+5， A.m<n B.n<m C.n=m D.不能确定m，n的大小二、填空题（共5小题；共25分）4.不等式2x+1−2x−1>05.已知函数fx=4x+axx>0,a>0在x=16.设a=2，b=7−3，c=6−2，则a7.已知函数fx=ax2+bx，且1<f−1≤28.已知x∈R+，有不等式x+1x≥2，x+4x2=三、解答题（共11小题；共143分）9.某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧及后墙内侧内墙各保留1 m10.已知a>0，b>0，1a+111.已知a,b∈R，且a+b=1．求证：a+212.已知a+b+c=0，a>b>c．求证：（1）a>0（2）ca13.解下列不等式．（1）x−1+（2）1<3x−214.已知a>0，b>0，且a+b=1，求证：1a15.已知fx=1+x216.已知a，b，c为正实数，且a3+b17.已知a，b是不相等的两个正数，求证：a+ba18.对于任意实数a，b，已知∣a−b∣≤1，∣2a−1∣≤1，且恒有∣4a−3b+2∣≤m，求实数m的取值范围．19.当a≥2时，求证：a+1−答案第一部分1.B 2.B 【解析】S<aS>a所以1<S<2．3.B 【解析】因为m=3+5，所以m2=8+215．因为n=2第二部分4.x【解析】因为∣2x+1∣−2∣x−1∣>0，所以∣2x+1∣>2∣x−1∣≥0，所以2x+12>4x−1所以不等式∣2x+1∣−2∣x−1∣>0的解集为xx>5.4【解析】由4x=ax，且x=1，得6.a>c>b【解析】因为b=47+所以b<c．而a2=2，所以a>c，所以a>c>b．7.5,10【解析】易知f−2又因为1<f−1≤2，所以5<3f−1故5<f−2故f−2的取值范围为5,108.n【解析】x+a所以a=n第三部分9.设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则蔬菜的种植面积S=当且仅当a=2b，即a=12，b=6时，Smax10.由1a+1所以a+b=1当且仅当a=b=111.因为a,b∈R，且a+b=1所以b=1−a，所以a+22所以a+2212.（1）（反证法）假设a≤0，因为a>b>c，所以b<0，c<0，所以a+b+c<0，与a+b+c=0矛盾，所以a>0．

（2）因为b=−a−c，a>b，所以a>−a−c，所以2a>−c，又a>0，所以2>−ca，所以13.（1）当x<−3时，1−x−x−3<6，解得x>−4，所以−4<x<−3．当−3≤x<1时，1−x+x+3<6即4<6，符合，所以−3≤x<1．当x≥1时，x−1+x+3<6，2x<4，即x<2，所以1≤x<2．综上，不等式的解集为x−4<x<2

（2）由原不等式得−4<3x−2<−1或1<3x−2<4，所以−23<x<所以不等式的解集为x−14.方法一：因为a>0，b>0，且a+b=1，所以a+b≥2ab所以ab≤所以1a方法二：因为a，b是正数，所以a+b1又因为a+b=1，所以1a方法三：因为a，b是正数，且a+b=1，所以1a15.因为fa又a+b≤所以a+b1+因为a≠b，所以a−b>0所以fa16.因为a3+b所以a2所以abc≥3，所以a+b+c≥33当且仅当a=b=c=33时，取“17.因为a+b因为a，b∈R+且所以ab>0，a−b2>0所以a+ba18.因为∣a−b∣≤1，∣2a−1∣≤1，所以∣3a−3b∣≤3，a−1所以∣4a−3b+2∣=即∣4a−3b+2∣的最大值为6，所以m≥∣4