2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

2.

3.

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/49.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx16.A.A.1

B.

C.m

D.m2

17.

18.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

20.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=-lnx/x，则dy=_________。

24.

25.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

29.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.证明：56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.D

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

6.D

7.B

8.B

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.D

11.C

12.D

13.C

14.B解析：

15.B

16.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

17.B解析：

18.D

19.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

21.

22.7/5

23.

24.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

25.

解析：

26.

27.22解析：

28.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．29.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

30.

31.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

32.133.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

34.1/2

35.＞

36.tanθ-cotθ+C

37.

解析：

38.0

39.

40.(-∞．2)41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

则

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该