博弈论与经济模型第二章博弈与均衡

第二章博弈与均衡1999“game1982game弈论”中所使用的“博弈”二字的含义了。现在，我们使用词汇“博弈”或“game”游戏在内的对抗性游戏都可用“博弈”或“game”来指称（体力竞赛一般不用“博弈”实际上，我们现在使用“博弈”一词是在这样一种十分广泛的意义上加以理解的，即棋、玩牌”在内的所有智力游戏，又包括了许多其他没有输赢的活动或过程，包括经济行为和军事对抗中的计谋活动。在正规的场合，通常按如下方式给“博弈论”下一个学术性定义：博弈论就是研究理性人行为选择的理论。这种定义出现在许多教科书中，已经成为了一种十分标准的定义。许多不同的学科都研究人的行为，如心理学、社会学，当然还有经济学，但我们今天所说的“博弈论”通常指经济学中的理性人行为选择理论。尽管如此，博弈论在军事学、生物学、系统科学等领域中也有十分广泛性人”的行为。什么是理性人呢？按经济学家的定义，理性人就是追求效用最大化的个人。有人对理性人概念提出这样的批评：现实生活中的个人基于信息采集及处理的高成本和有限的计算能力，往往不可能在个人行为选择中实现其潜在的效用最大化，实际所完成的选择通常是次优（suboptimize）而非最优（optimize念是对现实中个人的非现实描写。但是，如果我们将个人在信息收集处理和计算过程中的困难理解为个人付出的成本，并且假设个人在决策时将会考虑到这种成本的存在且对行为选择的成本和效益进行权衡。那么，这种成本——效益分析的结果将决定个1人的行为选择。因此，在这种意义上，理性人假设并不与现实中的个人行为相背离，上面那种批评是缺乏逻辑基础的。当然，作为生物学意义上的个人是具有自由意志的人，他完全可以不按新古典经济学家所规定的效用最大化程序去进行个人行为选择，如果一个企业家不追求效用最大化，他的企业就可能因为他所做出的一系列不明智的决策而出现经常性的亏损，最后也会在竞争中被淘汰出局。经济学家并不否认现实中的个人存在非理性行为或自由意志，但经济学家只是将研究的注意力集中在个人的理性行为方面，也就是说，经济学家只研究理性人的行为或人的理性行为，因为只有作出这种限定之后，经济学研究才有可能获得明确的结果和对经济现象作出预测，而预测能力是科学理论应具有的根本功能（关于这一点，我们将在下面加以展开）。博弈论是一门十分年轻的科学，其研究的起源可以回溯到第二次世界大战早期，当英国海军和德国潜艇玩猫捉老鼠游戏时，需要对游戏更深刻地理解才能更多地赢得胜利。他们发现并不是依靠领航员或船长凭直觉作出的判断而采取了正确的行动。在他们应用了后来被称为博弈论的概念之后，英国海军极大地提高了对德国潜艇的打击命中率。而对德国潜艇的胜利又促使他们把博弈论应用到许多其他的战斗中去。因此，博弈论是在生与死的环境下得到验证之后，才在今天以系统理论的面貌出现在书本上1944NeumannandMorgenstern1944）标志着博弈论经典科学体系的计谋活动。这一辉煌的巨著，预示了20世纪最伟大的科学成就之一的到来。它引发了经济、政治、军事战略、法律、计算机科学、甚至生物进化论等领域大量的科学论文。在这些领域，博弈论都能阐释出主要的发现。但博弈论在其十分短暂的发展过程中却有着十分曲折的经历。在博弈论诞生伊始之时，整个社会乃至学术界都不太了解它，以至于二战后颠沛流离于澳大利亚的博弈论大师、匈牙利人海萨尼（Harsanyi然在大学图书馆中看见博弈论学术专著被与描写下棋玩牌等游戏类的书籍混杂摆放在一起。在这样一种不识博弈论为何物的环境里，海萨尼本人的命运可想而知，在失业和学术价值得不到承认的双重打击下，他辗转去了美国。1994Nash）和泽尔腾（Selten）分享当年的诺贝尔经济学奖，当时的美国报刊就以“澳大利亚是博弈论的最大输家”为题对海萨尼在澳大利亚的这段心酸事作了报道。澳大利亚因不识海萨尼所做工作的价值而失去了拥有一位诺贝尔奖得主的机会，损失当然巨大啦！2.1作为经济模型的博弈论2.1.1游戏博弈与经济互动的异同2zerosumgameplayerwin–win1加1大于21减1一方所得就是另一方所失，有可能双方都因某种行为的选择而同时有所得或同时有所方面的问题。在国际象棋比赛中，倘若两个局中人都具有同样的理性程度，则数学家Zermelo（Zermelo，1913）曾证明比赛的结果必为平局。但是，现实中的对弈结果并非3势，如转圆石于千仞之山者，势也（黄朴民，1989抢占至高点、鼓舞士气等。故孙子曰：是故善战者，其势险……故善战者，求之于势，不责于人，故能择人而任势。任势者，其战人也，如转木石……（黄朴民，1989类似于下棋玩牌甚至战争中的计谋运用在经济活动中也随处可见。在商战博弈中，商家凭计谋取胜更被视为商战高招。孙子云：不战而屈人之兵，善之善者也（黄朴民，1989成的巨大损失，使其最终放弃进入行业的打算。除此之外，信息不对称也会对经济互动产生重要的影响。lemonthemarketforlemons4量有关的信息掌握得很少，至少比卖车人掌握的有关信息少得多。无论旧车有无毛病，卖车人都会尽量夸大旧车的质量。倘若旧车确有质量问题，卖车人也会尽量隐瞒真情，是好车，另一半是存在质量问题的破车。假定好车价值20万元，破车价值为10万元，上仅有50%15(20+10)/2=15201510万元，倘若可以按15万元成交，算下来会大赚一笔。假定买车人是理性的，他也明白这个道理，于是，他会将那些积极与他按每辆15万元成交的卖车人视为出售破车者，他因此会将市场上还在继续出售的车中存在破车的概率向上调整（他知道在每辆15万元价格1如果买车人不想买一辆破车回家，则买者会退出市场，整个旧车市场消失。顺便提及，Akerlof,197052001首即拾。相似点本质上表现为它们都是行为主体通过理性选择其行动或策略以达到预期效用最基础。2.1.2科学理论与模型chaos19951996通过经济分析去解释或预测传统经济学没有涉入且是其他社会科学传统研究领域中的现象，并且这种努力还多少获得了一定成功（贝克尔，1997科学界包括经济学界都招来了批评声，而这种行为本身又被斥之以“经济学帝国主义”6因素的社会经济现象时，他们所面对的巨大复杂性是可想而知的。————实际上正是由于缺乏真实性——但研究这对建筑物的影响，尽管建筑模型与真实的建筑物相比完全是不同的东西。型也不包括经济的每一个特征。从古代人的天圆地方学说到托勒密的宇宙模型到牛顿力学到现代量子论和相对论测。7评论并在不同的经济政策之间进行选择，这就是现代经济学普遍使用数学语言的原因。数学方法在科学研究中往往还会为科学家带来完全凭直觉无法获得的正确结果。譬如，上难以想象的情形——物质会在引力作用下发生坍塌，即引力场方程存在“奇点”解。验使得当代物理学家们开始对数学上的结果持认真态度，以至于物理学家们如是写道：2000P241的不可思议的预测力，如狄拉克通过将相对论引入量子力学方程而发现正电子的预言，————真空中发生作用的假设对研究大理石的下落是适用的，但对研究气球的下落并不适用。但是，当你问一个物理学家，一块大理石从10层楼的顶端掉下来需要多少时间，他会8多假设来限定所考虑的研究范围和简化模型，只有这样才可能获得明确的结论和预测。用假设来简化分析的弊病——人想必是一位经济学家。盘水利工程模型等，但在物理学和经济学中，常用的是数学模型。模型的功用在于科学家们可以用它对即将发生的事件进行预测或者用它对已经发——这个“理论”完全——只要明天不下雨——9家们认为，理论是否科学要看理论是否能被实践证明是正确的，即理论是否能被验证。么能说既往的实践能证明实践能证明理论的正确性呢？因为既往的实践也是有限的呢40150——humedilemma性，因为将理论的科学性定义为理论的正确性在研究中是不可操作的。事实上，年代在澳洲就发现了黑天鹅——过去并不能证明未来！10找衡量理论的科学性标准打开了一条思路——这正是剑桥哲学家波普尔的证伪主义哲——试图将所有存在于大——统一为一种基本力时，——还对科学家的思维产生了重要影响。许多当代科学家都一致认为证伪主义哲学所描述的正是科学家通常所进行的思维学所说的正是我长期所采用的思考方法。的思路去建构判定理论的科学性的准则。我们所能够做的就是退后一步——不去试图证实理论的正确性——而是去看是否论是具有更好预测能力的理论，如果一个新的理论能预测原来的旧理论不能预测的事还未找到一个更好的理论取代它罢了！我们相信现有理论在未来会被新的理论所取代，断竞争理论的提出完全是基于其假设比完全竞争和完全垄断理论的假设更为现实。这——只留下唯一的一个均衡——有咫尺之遥了！2.1.3经济学与经济模型数学模型的鼻祖大概要追溯到世纪英国经济学家威廉·配弟那里，但数理经济学（MathematicalEconomics）的真正先驱是19世纪的法国经济学家古诺（Cournot始于1870年左右，当时奥地利学派的门格尔、英国剑桥大学的杰文斯和瑞士洛桑大学19世纪还未出现可以用来证明一般均衡解的存在唯一性的数学方法，而这要等到20世纪50Debreu1959布鲁因此于1983到了20世纪初期，新古典经济学才由剑桥学派创始人马歇尔集其大成。马歇尔本12——这正是模型的复杂性影响了模型的态的主要特征。他将物理学中的上述“平衡”概念在经济学中的类比概念称为“均衡”（equlibrium消的情形（在瓦尔拉那里，尽管他最早提出了一般均衡的思想，但还没有使用“均衡”13功能——即将均衡作为对实际经济现象的预测。互竞争的经济行为主体情况下才是充分有效的，即其预测结果才是较为准确的。相反，

行为主体对其各种行为选择的预期反应，从而在效用最大化决策中需要纳入这种反应，

润不仅是其自身价格和产量决定的函数，而且还是其他寡头企业价格和产量决定的函

20世纪30年代提出了垄

14研究上主要还是采用马歇尔的略去了经济行为主体间互动过程的局部均衡模型。但是，

有效处理经济行为主体数目较少的情形，而原有的马歇尔式简化方法可以作为一种特

例。这样，经济学在方法论上获得革命性进步，因为博弈论将经济分析的效率提高了，将经济分析的有效范围也拓宽了。在1997）

的经济学前沿研究领域。KrepsKreps，1990）在寡头垄

断内容部分全部用博弈论处理，使得该书迅速蜚声国际经济学界。在1940年代末和整

个1950年代，塔克教授在普林斯顿大学讲授博弈论，举办博弈论讨论班，从而培养出

工厂的大批“产品”在国际经济学界开始产生影响，博弈论于1970年代以后风靡经济学各个领域，并逐渐上升到作为主流经济学的基本方法论的地位。Nash策略选择上的互动，其预测能力是要大打折扣的。譬如，我们考虑表2.1中的双变量矩

A和B分别代表两个局中人，用U

和D表示A的二个可选择行动，L和R表示B的两个可选择行动，矩阵中的每一小方

格中的一双数字分别表示当A和B正好选择该小方格对应的行动时各自所获得的支付，

习惯上小方格中左边第一个数字表示A的支付，第二个数字表示B的支付。15表2.1二人博弈的支付矩阵BLRAU3,22,3D4,53,3我们先通过“最大最小”方法找出博弈的均衡解。当A选行动U时，A可能获得的最小支付为2（当B选RA选行动D时，A可能获得的最小支付为3（当B选RA不知道B会选L还是选R，所以为了保险，假定A会选使A会选B可能会选RA选B选RR）表示，括号中第一个符号表示A的均衡行动，第二个符号表示B的均衡行动。但是，局中人A和B果真会按上述预测的均衡进行选择吗？让我们从另一个角度来看看另一种预测方法。我们纳入A和B之间的互动。显然，对A来说，无论B是选L还是选R，A选D的支付都大于选U的支付，所以，A不会选，我们称行动D是dominantU的[1]DA只会选择占优战略。然后，我们再来看B。根据理性人假定，B也知道A会选A那样选择行动A选B当然会选LRLA选，B应选L而非R。均衡”。在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoners’dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，2816罪名将两人各判入狱1年。表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。表2.2囚徒困境博弈B坦白抵赖A坦白–8,0,–10抵赖–10,0–1,AB作何选择，但他知道无论BB也会选812.2白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。2.3。表2.3不存在占优战略均衡的二人博弈BLRAU4,32,5D3,86,7A和B都没有占优战略。当B选LA选U获得的支付比选D获得的支B选RA选D获得的支付比选UA选U时，B选R获得的支付比选L获得的支付要大，当A选D时，B选L获得的支付又比选R获得的支付要大。因此，A和B都没有占优战略。贡献的纳什在1950年代完成了一系列创造性研究工作，他提出的“纳什均衡”在非常17DebreuGlicksberg,Fan等人又给出了纳什存在性定理的几种不同形式和在一定程seltenkreps等人在动态博弈方择其战略。只不过在合作博弈场合，违反协议带来的局中人个人成本可能是无限大而表2.4存在一个纳什均衡的二人博弈BLMRAU3,14,51,6D7,82,72,3略时，这时的战略组合就构成一个纳什均衡。在表2.4A和BA选择B选择LB选择L