2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

7.

8.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

9.

10.

11.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

12.

13.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.

15.

16.

17.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y=x的通解为________。29.30.31.

32.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

33.

34.35.

36.

37.

38.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)63.64.65.

66.

67.

68.设y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

7.A解析：

8.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

9.D解析：

10.C

11.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

12.B解析：

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.C

15.C

16.B

17.D

18.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

19.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.B

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.

24.

25.11解析：26.由可变上限积分求导公式可知

27.11解析：28.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

29.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.1/2

33.

34.

35.

36.11解析：

37.

38.y=1/2

39.

40.

解析：

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由二重积分物理意义知

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

则

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积