2022-2023学年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

2.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

3.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

4.

5.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

6.

7.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

8.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

10.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

11.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

13.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.

16.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

24.25.26.

27.

28.微分方程y'=2的通解为__________。

29.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

30.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．31.

32.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

33.34.幂级数的收敛区间为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.求微分方程的通解．50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.证明：55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫sinxdx．64.

65.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

66.

67.

68.

69.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

70.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的极值的知识点。

2.B

3.D

4.D

5.B

6.A

7.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

8.D

9.C解析：

10.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

11.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

12.A

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

14.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

15.C

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

17.D

18.D

19.A

20.B

21.

22.-ln2

23.

24.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.

27.

28.y=2x+C

29.1

30.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

31.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

32.

33.x=-134.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

35.

36.00解析：

37.(-22)

38.(03)(0,3)解析：39.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

40.-2-2解析：

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.函数的定义域为

注意

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明

61.

62.解

63.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

71.∵(0)=a；

∴当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函数必连续∴a=0时f(x)在(一∞+∞)内连续。∵(0)=a；

∴当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一∞,0)(0,+∞)是初等函数必连续,∴a=0时,f(x)在(一∞,+∞)内连续。72.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤