2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省佳木斯市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

2.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

3.A.x=y

B.x=-y

C.D.

4.A.-1B.-4C.4D.2

5.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

6.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

7.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

8.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

9.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250

10.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

15.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

16.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

17.

18.已知那么m=_____.

19.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

20.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)26.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

27.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

28.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

29.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

30.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

31.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

32.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

33.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

34.解关于x的不等式

35.简化

五、解答题(10题)36.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

37.证明上是增函数

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.90B.100C.145D.190

六、单选题(0题)46.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

参考答案

1.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

2.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

3.D

4.C

5.B

6.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

7.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

8.D

9.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.

10.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

11.2/5

12.45

13.π

14.e=双曲线的定义.因为

15.-189，

16.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

17.a<c<b

18.6，

19.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

20.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

29.

30.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

31.由已知得：由上可解得

32.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且