2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

6.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

11.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

12.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

13.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

15.

16.设()A.1B.-1C.0D.2

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y'=ex的通解是________。

22.

23.24.级数的收敛区间为______．

25.

26.

27.

28.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

29.

30.

31.

32.33.34.35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。36.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.63.64.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。65.

66.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

67.

68.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

2.A

3.D

4.B

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

6.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

7.B

8.C

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.B

11.C

12.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

13.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

14.B

15.C

16.A

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

18.A

19.B

20.D

21.v=ex+C

22.

23.24.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.由可变上限积分求导公式可知32.k=1/233.0

34.35.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。36.依全微分存在的充分条件知

37.

38.0

39.

解析：40.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

41.

42.

43.

则

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由二重积分物理意义知

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61