有关三角形全等的开放题展示doc

相关三角形全等的开放题展现开放性试题以其综合性强、富裕思虑价值，着重观察研究精神和创新意识等特点渐渐成为中考热门。本文对近几年中考相关全等三角形的开放性试题进行归类，并分别商讨它们的解题策略。一、研究开放题例1．已知：如图1，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。求证：△ABC≌△A1B1C1。（请你将以下证明过程增补完好。）证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=900。BB1BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，CAC1A1∴BD=B1D1，。DD1分析：此题有多种解法。图1方法一：CD=C1D1，又∵AB=A1B1，ADB=∠A1D1B1=900，∴△ADB≌△A1D1B1，∴AD=A1D1，∴CA=C1A1，又∵AB=A1B1，BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）。方法二：∠CBD=∠C1B1D1，又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=900，∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠ABD=∠A1B1D1，∴∠CBA=∠C1B1A1，又∵AB=A1B1，BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）。方法三：∠CBD=∠C1B1D1，又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=900，∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠ABD=∠A1B1D1，∴∠CBA=∠C1B1A1，又∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）。方法四：又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=900，∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）。评注：此题属于策略开放型问题，求解时应运用所学的知识，依据问题的条件去剖析、推理、判断获得的门路、手段可能是多种的，而这些不一样的门路、手段就是不一样的解题策略。二、条件组合题例2．如图2,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴上述三个条件中,哪两个条件可判断△ABC是等腰三角．．．．形(用序号写出全部情况)；选择第⑴小题中的一种情况,证明△ABC是等腰三角形.分析:(1)可确立ABC是等腰三角形的两个条件是①③与②③.(2)情况一：选择条件①③.

CE交于点O.给出以下图2BD与CE交于点O，∴∠BOE＝∠COD.在△BOE和△COD中，∵∠BOE＝∠COD，∠EOD＝∠DCO，BE＝CD，∴△BOD≌△COD.OB＝OC.∠OBC＝∠OCD.∵∠EOB＝∠DCO，∴∠ABC＝ACB.AB＝AC.△ABC是等腰三角形.情况二：选择条件②③.BD与CE交于点O，∴∠BOE＝∠COD.在△BOE和△COD中，∵∠BOD＝∠COD，∠BOE＝∠CDO，BE＝CD，∴△BOE≌△COD.∠EBO＝∠DCO.OB＝OC.∠OBC＝∠OCB.又∵∠EBO＝∠DCO，∴∠ABC＝∠ACB.AB＝工C.∴△ABC是等腰三角形.②③情况请同学们达成.三、猜想考证题例3．如图3，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形．1）除已知相等的边之外，请你猜想还有哪些相等线段，A并证明你的猜想是正确的；E（2）你所证明相等的线段，能够经过如何的变化互相得F到？写出变化过程．剖析：（1）猜想：AF=BD=CE，AE=BF=CD．由已知条件，BDC图3只需证明：△AFE≌△BDF≌△CED即可．（2）这些线段能够当作是经过平移、旋转而获得的，如AE与BF绕着A点顺时针旋转600，再沿着AB方向平移使A点至F即可得BF，其他类同．评注：此题是一道拥有挑战性的研究、猜想、考证、证明的试题，它与几何中图形的全等、图形的变换交融在一同，只需同学们认真察看、认真判断，问题就不难获得解决．四、运动变化题例4．如图4，等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形在一同．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF

ABCD的中点

的两条边分别重合O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图5，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过察看或丈量BM，FN的长度，猜想BM，FN知足的数目关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图6所示的地点时，线段FE的延图4图5长线与AB的延伸线订交于点M，线段BD的延伸线与GF的延伸线订交于点N，此时，（1）中的猜想还建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因．分析：（1）BM=FN证明：由于△GEF是等腰直角三角形，ABCD是正方形∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，又由于∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN2）BM=FN仍旧建立证明：由于△GEF是等腰直角三角形，ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF∴∠MBO=∠NFO=135°又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN，∴BM=FN评注：此题表面上研究BM与FN的数目关系，其实是研究三角形全等问题，并以运动的看法研究三角形全等，观察了同学们的综合解题能力．五、拼图证明题例5．一张矩形纸片沿对角线剪开，获得两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图7右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．图71）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件相关的一对．．全等三角形，并赐予证明．剖析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），明显有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因此不难获得∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED．（2）若在增添PB=BC这个条件，再认真察看图形，就不难获得△PNA≌△CND、PEM≌△FMB．评注：此题的企图是让同学们在剪、拼图形的背景下，踊跃参加图形的变化过程，并在图形的变化过程中来研究图形之间的关系，用来观察学生的创新精神与能力．六、操作应用题例6．如图

8，有一块不规则土地

ABCD

，分别被甲、乙二人承包，一条公路

GEFH穿过这块土地，

EF

左侧是甲，右侧是乙，

AB∥CD.为方便通行，决定将这条公路尽量修直，但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案，解决这个问题，并说明方案正确的原因.剖析：将公路修直其实不困难，重点是要保持甲、乙二人的土地面积不变.这里，我们应注意充分利用AB∥CD这一条件来结构全等三角形.解：取EF的中点O，连结GO并延伸交FH于点M，GM图8就是修直后的公路.原因是：设GM分别交AB、CD于点P、Q，由AB∥CD，可得∠PEO＝∠QFO，又由于EO＝FO，∠EOP＝∠FOQ，故△EOP≌△FOQ，因此这个方案能保持甲、乙二人的土地面积不变.评注：此题是一道设计方案题，此题根源于课本、根源于生活，能够激发学生“学有用的数学”，更激发学生的学习热忱和创新热忱以及求知欲念．例7．如图