2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小5.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.

10.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛11.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

14.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.

17.

18.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.级数的收敛区间为______．23.

24.

25.

26.

27.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

28.

29.

30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．31.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.

四、解答题(10题)61.

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.A本题考查了等价无穷小的知识点。

5.C

6.C

7.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.C解析：

9.B

10.D

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

12.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

13.B

14.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

15.A

16.B解析：

17.A

18.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

19.B，可知应选B。

20.A

21.

22.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

23.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

24.3

25.eab

26.

27.

28.

29.00解析：30.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

31.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

32.

33.

34.

解析：

35.1/3本题考查了定积分的知识点。

36.x37.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

39.

40.00解析：

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由等价无