从一道题谈安培力做功与焦耳热

从一道题谈安培力做功与焦耳热之宇文皓月创作在一次讲堂教课中，碰到了以下的题：【原题】相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直搁置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27kg的金属棒cd均经过棒两头的套环水平川套在金属导轨上,如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感觉强度大小相同。ab棒圆滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律更改的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加快运动，同时cd棒也由静止开释。指出在运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒遇到的安培力方向；求出磁感觉强度B的大小和ab棒加快度大小；已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中，两金属棒发生的总焦耳(a)(b)(c)热；(4)判断cd棒将做如何的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间更改的图象。【分析】在运动过程中ab棒中的电流方向向左(b→a)，cd棒遇到的安培力方向垂直于纸面向里．经过时间t，金属棒ab的速率v＝atEBLv此时，回路中的感觉电流为

I＝R＝

R对金属棒ab，由牛顿第二定律得F－BIL－m1g＝m1aB2L2由以上各式整理得F＝m1a＋m1g＋Rat在图线上取两点t1＝0，F1＝11N；t2＝2s，F2＝14.6N代入上式得a＝1m/s2B＝1.2T在2s末金属棒ab的速率vt＝at＝2m/s12所由动能定理得WF－m1gx－W安＝2m1vt又Q＝W安联立以上方程，解得121222t(4)cd棒先做加快度渐渐减小的加快运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加快度渐渐增大的减速运动，最后停止运动．当cd棒速度达到最大时，有又FN＝F安，F安＝BIL

m2g＝μFNEI＝R＝

BLvmR，vm＝at0发生的位移

1x＝2at2＝2m整理解得t0＝m2gR0.27×10×1.822＝22s＝2sμBLa0.75×1.2×1.5×1Ffcd随时间更改的的图象以下图．课后有学生问了我一个问题：是否是战胜安培力所做的功就是等于回路发生的焦耳热？当时，我信口开河，应当是这样的。我填补说：“假如是多个导体棒，那么应当是全部导体棒战胜安培力所做的功的代数和为整个回路发生的焦耳热。”我之因此下这样的结论，那是因为从前我曾思虑过这个问题。但那一天回答完学生的问题后，我感觉仍是有需要从头去思虑一下。电磁感觉现象的实质是分歧形式能量转变的过程，而在电磁感觉中我们碰到的比许多的题目是安培力做负功，为此，我先从简单的题目开始剖析。我先设计以下的题目：【题1】水平面有一导体框架，以下图，左端接一电阻R，右端有一质量为m，电阻为r，长为L的导体棒，整个空间有竖直向下的平均磁场，磁感觉强度为B，F代表除安培力之外的全部其余外力。选择某个过程，对导体棒依据动能定理可得：WFW安Ek而关于整个装置而言，依据功能关系有：

R

××××××××××F××××××××××WFEk1Ek2Q明显存在：QW安，即：战胜安培力所做的功就是等于回路发生的焦耳热。关于两导体棒，我又设计了以下的题目上：

AB××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××【题2】水平面内有互相平行的两根轨道，在它的上边有两根导体棒A、B，F1为A所受的除安培力之外的全部其余外力，F2为B所受的除安培力之外的全部其余外力。选择某个过程，对A、B分别用动能定理可得，WF1W安1EKA而关于整个装置而言，依据功能关系有WF1WF2EKA1EKB1EKA2EKB2Q故存在：Q(W安1W安2)，即全部导体棒战胜安培力所做的功的代数和为整个回路发生的焦耳热。以上两个题目的共性是不存在电源，因为我设计的第三题中引入了电源【题3】水平面内有以下图的装置，左端为一个电源，其电动势为E，右端有一导体××××××××××××棒。设F为导体棒所受的除安培力之外的全部外力。

××××××××××××××××××××××××选择某个过程，对导体棒而言：WFW安Ek××××××××××××××××××××××××而关于整个装置而言，依据功能关系有qEWFEk1Ek2Q两式比较得