七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形作业设计新版苏科版

7.4认三形一选题共小题1．如图，有一ABC，以为圆心，AB长为径画弧，交BC于D点，C为心长为半径画弧，交BC于E点．＝40°C＝36°，关、、、的大小关系，下列何者正确？（）A．＝AE

B．＜

C．＝CD

D．＜2．如图，∠EOF有一定点P，过点P的一直线分别交射线OE于，射线OF于．当满足下列哪个条件时，AOB的积一定最小（）A．＝OBC．为AOB高

B．为△AOB的角平分线D．为△AOB的中线3．在如图的方格纸中，每个小格都是边长1的方形，点A是格中的两个格点（即正方形的顶点个5×5的格纸中出格点C△的面积为2个方单位，则满足条件的格点C的个数是（）AB．4C．3D4．下列说法中，正确的个数是）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．AB．2C．3D5．如图，G是△ABC的心，直线过A点平．若直线CG分别与AB，交于D，E两点，直线与AC交于F点，△AED面积：四边形的积＝（）A：2BC．2：3D：2二填题共小题6．如图，对面积为s逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、BC、至、、，使得A＝2ABC＝2，＝2，

顺次连接A、、得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，其面积为S；第二次操作，分别延长AB、、至点A、，使得B＝2AB，B＝2B，A＝2顺连、、C，到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，记其面积为S；…；按此规律继续下去，可得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，其面积S＝．n7．从1，2，3…2004中任选k个数使所选的k个数中，一定可以找到能构成角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等满足条件的最小值是．8．三角形的边长均为正整数，周长等于15这样的三角形共有

个．9．如图，在ABC中，点EF分别三边上是的点，BE交一点GBC＝3，＝3，＝8，△的积是．eq\o\ac(△,S)GECeq\o\ac(△,S)10．图，△中，BC，垂足为，＝＝5，CD＝3点从B出发线段BC的方向移动到点C停止点PPQ⊥交线BA﹣AC点Q连DQ若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段的度是．11．长为30，各边互不相等且是整数的三角形共有

个．12．图，在△中，E是BC中点，在上＝3，延线交AC于点若△的面积是48，则△AFD的积等于．三解题共38小）13．条平行直线上各有n个，用这n对点按下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展了当n时情况，时图中三角形的个数为0图2展了当n时一种情，此时图中三角形的个数为2；（1）n＝3时请在图中画出使三角形个数最少的图形，时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当n对点，按上规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n＝2006时按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？

14．边形是任意四边形，与BD交O．求证：+BD＞（+++证明：在△中有OAOB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△

中有，∴OBOA+OD+OCOB＞+++DA即：，即：AC+＞+BCCD）15．图是△的BC边上的高AE分∠，若∠＝42°∠，∠AEC和∠DAE的度数．16．们知道三角形一边上的中将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，是△ABC边上中线，则＝eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ACD（1）如图2，△ABC中线AD、相交于点，△与四边形的积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC中，已知点、、别是线段、、CE的中点，且＝8，eq\o\ac(△,S)ABC求△BEF的面积

eq\o\ac(△,S)BEF（3）如图4，△的积为．别倍长（延一倍），，CA得eq\o\ac(△,到)BC．再分别倍长B得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)…按此规律n次得到eq\o\ac(△,的)的积为．n17．图，在中＞＝2边上的中线AD把△ABC周长分成60cm和40两分，求边和的长示设CD＝）18．知ab，是ABC三边长，＝4＝6，设三角形的周长是．（1）直接写出c及x的取范；（2）若x小于18的偶数①求c的长；②判断△的形状．

19．角形的三边长是三个连续自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．20．知ab、为ABC三边，有＝＝，且满足b﹣＝2+．（1）求k值；（2）试判断△的形状．21在面内分别用3根根根…柴首尾依次相接能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1根柴能搭成三角形吗？（2根、根火能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．22．图，ABC的周长是21cm＝，线BD分△为两个三角形，的周长比△BCD的周长大6，求AB．23．索：在如图至3中△的面积为．（1）如图1，延长的边BC到，＝，接DA．ACD的积，＝（含a的代数式表示（2如图2延长△的BC到点D延长边到点＝＝CA连接DE△的面积为，则S＝（含a的数式表示写理由；（3）在图2的础上延长AB到F，使BFAB，连接、，得到DEF（图3阴影部分的面积为S，S＝（含a的代数式表示发现：像上面那样，将ABC各均次延长一倍，连所得端点，得到DEF如图3时，我们称△ABC向扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的的面积是原eq\o\ac(△,来)面积的应用：

倍．去年在面积为10

的△ABC地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，向外进行两次扩展第次由△扩成DEF第二次由扩展成（如图4这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？24．图，在△中，边依次有、D、、，边依次有、、，足BD＝CE

＝，＝＝交AE于J，交于，BG于K交于，且＝1，求S．KHIJ

eq\o\ac(△,S)ABC25．图，在△BCD中，＝4，＝5，（1）求的值范围；（2）若∥，＝55°∠＝125°求∠的数．26辉7根条钉成一个七边形的木架了使该木架稳固在其中加上四根木条，请你在图1、3中画你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理27．知ab、是角形三边长，试化简|+﹣|+|﹣﹣|+|﹣﹣|﹣|﹣+|．28．作与探究探索：在如图1至3中△面积为a．（1）如图1，延长的边BC到，＝，接DA、ACD的积，＝（含a的代数式表示（2）如图2，长ABC的边到点D，延长边CA到点E，使＝BC，AECA，接、若△DEC的面积为S，S＝（含a的代数式表示（3）在图2的础上延长AB到F，使BFAB，连接，，得到DEF（图3阴影部分的面积为S，S＝（含a的代数式表示发现：像上面那样，将△ABC各边顺次延长一，连接所得端点，得到（如图3此时，我们称向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得的积是原来△面积的

倍．29．ABC的面是1平方厘米，如图所示＝＝，＝＝，阴影四边形的面积．30．知、为ABC的三长、满﹣2+|c，a为程﹣4|＝2的，求△的周长，并判eq\o\ac(△,断)的状．31）如图1，已知，分是BC的中点，若的积为16，则△ABD的面积是，EBD的面积是．

（2）如图2，点，，F分是，，的中点，的面积为16BEF面积是多少？32．知ABC的三长分别为a，c，且|+﹣2（+﹣5）＝0，求b的值范围．33．知c为△ABC的边长满﹣2+，且为程|a＝2的解，求△ABC的周长，并判断ABC的形．34．图，已知D、别是锐角△ABC的三BCAB上的点，且AD、、相于点，APBPCP，设PD＝，＝y，＝，xy+zx＝28求xyz的小．35．知ab，为ABC三边长，化简﹣．36．知中，三边长a，，都整数，满足＞＞c＝8那么满足条件的三角形共多少个？37．条直线截△的边、CA（或它们的延长线）于点、、F．求证38．加题：如图，已知的面积为cm，如果＝2，BFBACB，DEF的面积．39．△中，和是高，＞，证：AB≥+．40．知ABC的三边长为5x﹣4，周长为偶数，求整数x及周．先求x取值范围．41．1、2、3、4…、2004中选k个数使所选的k个数一定可以找到能成三角形边长的三个（里要求三角形三边长互不相等满足条件的的小值是多少？42．知：如图，ABC中中线BD和中线CE相交于点O求证＝2．43．知，c分别△的三条边的长度，请用所学知识说明+c﹣﹣2是正数、负数或零．44．读：如图1，在△和中，∠ABC＝DEF＝90°，AB＝＝，＝EF（＜、、、四都在直线m上点与点重．连接AE、，我们可以借助于和的小关系证明不等a+＞2ab（＞＞0eq\o\ac(△,S)ACEeq\o\ac(△,S)FCE

证明过程如下：∵，BEa，＝﹣a．∴∵＞＞0∴＞eq\o\ac(△,S)FCEeq\o\ac(△,S)ACE即∴＞﹣∴+＞2ab解决下列问题：（1）现将沿直线m向平移，设BD＝（﹣≤k≤1．如图，当＝时k＝．用此图，仿照上方法，证明不等式a+＞2ab（＞a＞0（2四与ABC全的直角三角形纸板进行拼接能借图形证明上述不等式你画出一个示意图，并简要说明理由．45．知ABC的边长为，，，，和b满+（﹣2）＝0求c的值围．46．图，在△ABC的边上取两点、，且＝，证：+AC＞+AE．47．图所示，四边形ABCD中，、F、、依是各边中点O是四形形内一点，若S＝3，S＝4＝5求S．AEOHBFOECGOFDHOG48．究规律：如图，已知直线∥，，B为线的两点，，为线上两点．（1）请写出图中面积相等的各三角形：．（2）如果，B，为个定点，点P在n上动，那么，无论点动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．49．知木棒a长度为35厘、木棒b长为70厘，（1）若现要求选择第三根木棒与棒ab首尾次连接组成个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；（2）有一木棒长度为130厘，现要求把其切割分为两根木棒、e（木棒de的长之

和恰好为130厘米在a中任选2根棒，它们与木棒b首顺次连接都能组成三角形，求木棒d长的取值围；（3若木棒d的为偶数，求）所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？50．图，它是由6个积为1小正方形组成的矩形，点ABC，D，，，是正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形．

参答与题析一选题共小题1．如图，有一ABC，以为圆心，AB长为径画弧，交BC于D点，C为心长为半径画弧，交BC于E点．＝40°C＝36°，关、、、的大小关系，下列何者正确？（）A．＝AE

B．＜

C．＝CD

D．＜【分析由∠C＜∠B利用角对大边得到＜AC进步得到+＜ED+CD从得到＜．【解答】解：∵∠＜∠，∴，∵BDACEC∴EDEDCD∴．故选：．【点评】考查了三角形的三边关，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．2．如图，∠EOF有一定点P，过点P的一直线分别交射线OE于，射线OF于．当满足下列哪个条件时，AOB的积一定最小（）A．＝OBC．为AOB高

B．为△AOB的角平分线D．为△AOB的中线【分析当P是AB的点时最小；过点P的另一条直线交OE于D，设eq\o\ac(△,S)AOBPD＜，点A作AG∥交于由全等三角形的性质可以得出S＝AODGeq\o\ac(△,S)AOB＜，而求得＜，可得出结论；AODGeq\o\ac(△,S)CODeq\o\ac(△,S)AOBeq\o\ac(△,S)【解答】解：当点P是AB的中时最小；eq\o\ac(△,S)AOB如图，过点P另一条直线CD交OE于、，设PD＜，点A作AG∥OF交CD于G，在△APG和△中，，

∴△APG≌△（S＝．AODGeq\o\ac(△,S)∵＜，AODGeq\o\ac(△,S)∴＜，eq\o\ac(△,S)AOBeq\o\ac(△,S)COD∴当点PAB的点时最；eq\o\ac(△,S)AOB故选：．【点评考了全等三角形的判定及性质的运用形的面积和三角形的面积的关系，解答时建立数学模型解答是关键．3．在如图的方格纸中，每个小格都是边长1的方形，点A是格中的两个格点（即正方形的顶点个5×5的格纸中出格点C△的面积为2个方单位，则满足条件的格点C的个数是（）AB．4C．3D【分析】首先分别在AB的侧找到一个使其面积是个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有．【解答】解：满足条件的点，如图平行于的线上，与网格的所有交点就是．故选：．【点评此题主要是注意根据两条平行线间的距离处处相等需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．4．下列说法中，正确的个数是）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．AB．2C．3D【分析】根据三角形的三条中线在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【解答】解：①三角形的中线、平分线、高都是线段，故正确；

②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线条线分别交于一点是正确的条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个故选：．【点评】本题考查对三角形的中、角平分线、高的正确理解．5．如图，G是△ABC的心，直线过A点平．若直线CG分别与AB，交于D，E两点，直线与AC交于F点，△AED面积：四边形的积＝（）A：2BC．2：3D：2【分析】根据重心的概念得出，分别是三角的中点．若设的积是2BCD的面积和△的面积都是1．因为＝CG：GD，可求的积．则边形的面积也可求出．根据ASA以证明ADE≌△BDC，eq\o\ac(△,则)的积是1．eq\o\ac(△,则)的面积：四边形的面积可求．【解答】解：设三角形的面积是2∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1∵＝：＝2∴三角形CGF的面积是∴四边形的面积是2﹣1＝∵△ADE△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的积1：＝3．故选：．【点评此题考查了重心的概念性质角形的重心是三角形三条中线的交点重到顶点的距离是它到对边中点的距离的．二填题共小题6．如图，对面积为s逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、BC、至、、，使得A＝2ABC＝2，＝2，顺次连接A、、得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，其面积为S；

第二次操作，分别延长AB、、至点A、，使得B＝2AB，B＝2B，A＝2顺连、、C，到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，记其面积为S；…；按此规律继续下去，可得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)∁，其面积S＝19•．n【分析连接A找出延长各边后得到的三角形原三角形的19倍的规律利规律求延长第次的面积．【解答】解：连接AC；eq\o\ac(△,S)＝3eq\o\ac(△,S)ABC＝3S，eq\o\ac(△,S)＝2eq\o\ac(△,S)C＝6S，所以eq\o\ac(△,S)C＝6×3+1S同理得eq\o\ac(△,S)＝19×19＝361S；eq\o\ac(△,S)C＝361×19＝6859，eq\o\ac(△,S)C＝6859×19＝130321，eq\o\ac(△,S)C＝130321S×19＝2476099，从中可以得出一个规律长各边后得到的三角形是原三角形的19倍以延长第n次，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)∁，则其面积S＝19．【点评本的关键是作辅助线，连接A，找出延长各边后得到的三角形是原三形的9倍的规律，利用规律求延长第n后的面积．7．从1，2，3…2004中任选k个数使所选的k个数中，一定可以找到能构成角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等满足条件的最小值是17．【分析这问题等价于在1，2，3，2004选个数，使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的的大是多少？符合上述条件的数组，当k＝4时，最小的个数就是，2，3，由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和．【解答】解：为使k达到最大，选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，34，89，144，233，377，610，987，1597①共个数对符合上述条件的任数组，…显总有a大于等于①中的第个，ni

所以n≤，而知k的小值为17故答案为：．【点评题查了三角形三边系题关键是得到加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个数，从而列不等式出k最小值．8．三角形的边长均为正整数，周长等于15这样的三角形共有7个．【分析】三角形的边长均为正整，且周长等于15根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：这样的三角形的三长分别为5，5，5或4，5，6或3，5，7或4，7，或1，7或2，6，7或3，6，6共有7个【点评】本题利用了三角形中三的关系求解．注意不要漏掉哪一种情况．9．如图，在ABC中，点EF分别三边上是的点，BE交一点GBC＝3，＝3，＝8，△的积是30．eq\o\ac(△,S)GECeq\o\ac(△,S)【分析】根据题意得到＝＝4，求出，根据E是AC的中点解答．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)GBDeq\o\ac(△,S)【解答】解：∵＝3，∴＝2CD∴＝＝4，eq\o\ac(△,S)GDCeq\o\ac(△,S)GBD∴＝++＝15，eq\o\ac(△,S)EBCeq\o\ac(△,S)GBDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)GEC∵是的点，∴＝＝15，eq\o\ac(△,S)EBAeq\o\ac(△,S)EBC∴△ABC的面积是30，故答案为：．【点评本题考查的是三角形的积计算掌握三角形的面积公式两个高相等是三角形的面积比等于两底之比是解题的关键．10．图，△中，BC，垂足为，＝＝5，CD＝3点从B出发线段BC的方向移动到点C停止点PPQ⊥交线BA﹣AC点Q连DQ若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段的度是或6.5．【分析】分两种情况计算：①点在AB边时，先求出三角形ABD的面积，设出＝，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示来，用积相等建立方程即可；②当点

边时，由面积相等即可得出点是中，进而得出点P'是CD的中点，即可求DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上，∵，垂足为D，AD＝BD＝5CD＝3∴＝•＝×5×5＝，∠＝45°eq\o\ac(△,S)ABD∵，∴，设BP＝，则＝，∵＝3∴＝×3＝，eq\o\ac(△,S)DCQ＝﹣＝＝﹣，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)BQD∵△ADQ与△的面积相等，∴＝﹣，解得：＝，②如图，当Q在AC上，记为Q，过点Q作Q''⊥，∵，垂足为D，∴'∥AD∵△ADQ与△的面积相等，∴''∴''＝＝1.5∵＝5，∴'+'，综上所述，线段的长度是或6.5．故答案为或6.5．【点评题三角形的面积要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC中点．11．长为30，各边互不相等且是整数的三角形共有12个【分析】不妨设三角形三边为、、c，且a＜＜，三角形三边关系定理及题条件可确定的值范围，以此作为解题的突破口．

【解答】解：设三角形三边为、、，且a＜b＜．∵+＝30a+b＞∴10＜＜15∵为数∴为11，12，14∵①当c时，个三角形，分别是14，13；14，12；14，11，5；14，6，9；②当c为13时有4个三角形，分别是13，12；13，11，6，10，7；13，9，8；③当c为12时有2个三角形，分别是12，11；12，10，8；④当c为11时有1个三角形，分别是11，10；故答案为：个．【点评】此题主要考查学生对三形三边关系的理解及运用能力．12．图，在△中，E是BC中点，在上＝3，延线交AC于点若△的面积是48，则△AFD的积等于1.6．【分析】先过作EG∥，AC于G，设＝，＝y，于ABC的面为48eq\o\ac(△,S)ADFeq\o\ac(△,S)CEG是BC中，可求，，F是AE的三等分点，可求．中，EG∥BDeq\o\ac(△,S)ABEeq\o\ac(△,S)ABEE是中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知CG＝，而可知△CEG∽CBD利用相似三角形的面积比等于相似比的平得＝4理可求＝9，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)再利用三角形面积之间的加减关系可得关于、二元一次方程，解即可．【解答】解：过点E作∥BD，交AC于，如右图，设＝，＝，eq\o\ac(△,S)ADFeq\o\ac(△,S)在△CBD中，∵是中点∥BD∴△CEG△CBD，＝＝24，eq\o\ac(△,S)ABEeq\o\ac(△,S)ACE∴：＝4：1，eq\o\ac(△,S)CBDeq\o\ac(△,S)CEG∴＝4，eq\o\ac(△,S)CBD在△AEG中，∵＝3AF，∥，∴△ADF∽△AGE，＝8＝16，eq\o\ac(△,S)ABFeq\o\ac(△,S)BEF∴：＝9：1，eq\o\ac(△,S)AEGeq\o\ac(△,S)AFD∴＝9，么有eq\o\ac(△,S)AEG

，解得．故答案为：1.6．【点评】本题考查了三角形的面计算、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方．关键是作辅助线，所作的平行线能用到两个三角形中．三解题共38小）13．条平行直线上各有n个，用这n对点按下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展了当n时情况，时图中三角形的个数为0图2展了当n时一种情，此时图中三角形的个数为2；（1）当＝3时，在图3中出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4个；（2）试猜想当n对点，按上规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n＝2006时按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？【分析）根据题意，作图可答案）分析可得，当n＝1时情况，此时图中三角形的个数为0，有0（1n＝2时的一种情况，此时图三角形的个数为2，有2＝2（2﹣1故有n点时，最少可以画（﹣1个三角形当＝2006，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2006﹣1）个角形．【解答】解）4个（2）当有n对时，最少可以画2﹣1个三角形；（3）2×（2006﹣1）＝4010个．答：当n＝2006时最少可以画4010三角形．

【点评此题考查了平面图形的有规律变化要求学生通过观察图形分、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．14．边形是任意四边形，与BD交O．求证：+BD＞（+++证明：在△中有OAOB＞AB在△OAD中有OAOD，在△ODC中有ODOC，在△OBC中OBOCBC，∴OBOA+OD+OCOB＞+++DA即：2（+）＞BCCD+DA，即：AC+＞+BCCD）【分析】直接根据三角形的三边系进行解答即可．【解答】证明：∵eq\o\ac(△,在)OABOA+OBAB在△OAD中有OA+＞AD在△ODC中有OD+＞CD在△OBC中有OB+＞BC∴OBOA+OD+OCOB＞+++DA即2（+）＞AB+BCCDDA，即+＞（AB+BCCDDA故答案为：+OD＞；﹣＞；OBC；+OC＞；2（+）＞+BC+CDDA．【点评本题考查的是三角形的边关系三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边．15．图是△的BC边上的高AE分∠，若∠＝42°∠，∠AEC和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可得的数，在eq\o\ac(△,Rt)中，可求得的数，AE是角平分线，有＝∠，∠EAD＝﹣∠DAC．【解答】解：∵∠，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣B﹣∠＝68°∵是角平分线，

∴∠EAC∠BAC＝34°∵是高，∠＝70°∴∠DAC＝90°﹣∠，∴∠EAD∠EAC﹣DAC＝34°﹣20°＝14°，∠＝90°﹣14°＝76°．【点评本题考查三角形的内角定理及角平分线的性质线的性质解的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．16．们知道三角形一边上的中将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，是△ABC边上中线，则＝eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ACD（1）如图2，△ABC中线AD、相交于点，△与四边形的积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC中，已知点、、别是线段、、CE的中点，且＝8，eq\o\ac(△,S)ABC求△BEF的面积

eq\o\ac(△,S)BEF（3）如图4，△的积为．别倍长（延一倍），，CA得eq\o\ac(△,到)BC．再分别倍长BA得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C…此规律长n次后到的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的面积为7．nn【分析）根据三角形中线的质列出等式，得出答案．（2）根据三角形的中线把三角分成面积相等的两个三角形用表出ABD、△ACDeq\o\ac(△,S)ABC△BDE，的面积，然后表示出BCE的面积，再表示出△的面积，即可得解．（3）根据等底等高的三角形的积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形然求出第一次倍长后eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的积是△ABC面积的7倍此类推写出即可．【解答）答：＝．由：eq\o\ac(△,S)ABFCEFD解：如图，∵和BE是△的两条中线，∴△ABD面积＝ACD面积，BCE面＝ABE面积，即S＝①，+S＝②，①﹣②得：﹣＝﹣，∴＝．∴＝．eq\o\ac(△,S)ABFCEFD

（2）解：∵点D、分为、的点，∴＝＝，eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ACDeq\o\ac(△,S)ABC＝＝，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ABC＝＝，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ACDeq\o\ac(△,S)ABC∴＝+＝+＝，eq\o\ac(△,S)BCEeq\o\ac(△,S)BDEeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ABC∵是的点，∴＝＝×＝，eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)BCEeq\o\ac(△,S)ABC∴：＝1：4．eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)ABC又∵＝8eq\o\ac(△,S)ABC∴＝2eq\o\ac(△,S)BEF（3）解：连接CA，根据等底等高的三角形面积相等，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC、eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)、△AB、eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)、△ABC、BC、△的面积都相等，所以，

＝7，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)同理

＝7eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

，＝7，eq\o\ac(△,S)ABC依此类推，＝7，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABC∵△ABC的面积为1，∴＝7．eq\o\ac(△,S)故答案为：．【点评要查了三角形的中把三角形分成面积相等的两个三角形此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍解题的关键．17．图，在中＞＝2边上的中线AD把△ABC周长分成60cm和40两分，求边和的长示设CD＝）【分析先据AD是边的中线得出＝CD，＝＝AB＝，AC＝4，分△的周长是60与ABD的长是60两种况进行讨论即可．【解答】解：∵AD是边的中线AC，∴，

设BD＝＝，＝，则AC＝4，分为两种情况：①CD＝60ABBD＝40则4＝60x+y＝40解得：＝12＝28即AC＝4＝48AB＝28②CD＝40ABBD＝60则4＝40x+y＝60解得：＝8＝52即AC＝4＝32AB＝52＝2＝16此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：＝48cm＝28．【点评本题考查了等腰三角形的性质角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．18．知ab，是ABC三边长，＝4＝6，设三角形的周长是．（1）直接写出c及x的取范；（2）若x小于18的偶数①求c的长；②判断△的形状．【分析）利用三角形三边关进而得出c的值范围，进而得出答案；（2）①根据偶数的定义，以及x的值范围即可求解；②利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解答】解）为＝4，＝6所以2＜＜10故周长x的范为12＜＜20．（2）①因为周长为小于的偶，所以x＝16或＝14当x为16时c＝6；当x为14时c＝4．②当c＝6时，b＝，ABC为等腰三角形；

当＝4时，＝，为等腰三角形．综上，△是等腰三角形．【点评题要考查了等腰三形的判定和三角形三边关系出的值范围是解题关键．19．角形的三边长是三个连续自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．【分析】利用三角形的三边长是个连续的自然数，可设三角形三边的长分别为﹣1，x+1，根据三角形三边的关系得﹣1+＞+1，得x＞2，据三角形的周长于20得到﹣1+++1＜20，解得＜，从而得到x为3，4，5，6，后分别计算出三角形三边的长．【解答】解：设三角形三边的长别为x﹣1，xx+1，则﹣1+＞+1解得＞2∵﹣1+++1，解得x＜，∴2＜＜为数，∴为3，4，5，6，当＝3时，三角形三边为2，3；当＝4时，三角形三边为3，4；当＝5时，三角形三边为4，5；当＝6时，三角形三边为5，6．【点评】本题考查了三角形三边系：三角形两边之和大于第三边．20．知ab、为ABC三边，有＝＝，且满足b﹣＝2+．（1）求k值；（2）试判断△的形状．【分析）对原等式进行整理再根据三角形三边关系不难求得的；（2对4b﹣＝2bc+是个等边三角形．

整理可得bc再入＝＝即得到＝c从得到该三角【解答】解）据题意有：﹣＝﹣＝kb，2﹣＝∴+＝（+b+∵、、c△的三边，∴+≠0，∴＝1（2）∵4b﹣＝2+c，

∴（4﹣）﹣（2+）＝0，（2+b﹣c）﹣c（2+）＝0，2（2b+﹣）＝0∵2+≠0∴﹣＝0即b＝，∵＝＝＝，∴＝，即＝＝，∴△ABC为等边三角形．【点评】此题主要考查学生对三形三边关系及等边三角形的判定的综合运用．21在面内分别用3根根根…柴首尾依次相接能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1根柴能搭成三角形吗？（2根、根火能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．【分析）把4分3个只分成，1三个数，这三条线段不能组成三角形．（2）把8和12进行理分解，得到的三条线段应能组成三角形．【解答】解根柴不能成三角形；（2根柴能搭成一种三角形，3，2示意图腰角形）12根火柴能搭成种不三角形4，4；5，5，2，4意：【点评】本题用到的知识点为：角形任意两边之和大于第三边．22．图，ABC的周长是21cm＝，线BD分△为两个三角形，的周长比△BCD的周长大6，求AB．【分析】由BD是中线，可得，ABD的积与CBD的积的比1：1ADCD，又由△的周长比BCD的长大6，△的周长是21，＝，得AB﹣＝6cm，2+＝21，而求得答案．【解答】解：∵BD是中线，

∴＝，∵△ABD的周长eq\o\ac(△,比)的周长大6cm∴（AB++）﹣（CDBC）＝﹣＝6①∵△ABC的周长是21cm＝AC，∴2+BC＝21②，联立①②得＝9，＝3．【点评考了三角形面积与三角形的中线掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．索：在如图至3中△的面积为．（1）如图1，延长的边BC到，＝，接DA．ACD的积，＝（含a的代式表示（2如图2延长△的BC到点D延长边到点＝＝CA连接DE△的面积为，则S＝2（含a的代式表示写理由；（3）在图2的础上延长AB到F，使BFAB，连接、，得到DEF（图3阴影部分的面积为S，S＝6（含的数式表示发现：像上面那样，将ABC各均次延长一倍，连所得端点，得到DEF如图3时，我们称△ABC向扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的的面积是原eq\o\ac(△,来)面积的7倍应用：去年在面积为10

的△ABC地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，向外进行两次扩展第次由△扩成DEF第二次由扩展成（如图4这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？【分析）根据三角形的面积式，等底同高的两个三角形的面积相等；（2）运用分割法：连接．根据三角形的面积公式进行分析：等底同高的两个三角形的面积相等；（3）在（）基础上，阴影部的面积是2）中求得的面积的3倍再加上原来三角形的面积进行计算．应用根上述结论即扩展一次后得到的三角形的面积是原三角形的面积的7倍扩展

两次后，得到的三角形的面积是原三角形的面积的7＝49．从而得到扩展的区域的面积是原来的48倍．【解答】解）∵BC，∴△ACD和△是等底同高的，即S＝；（2）2；理由：连接AD，∵，＝，∴＝＝＝，eq\o\ac(△,S)DACeq\o\ac(△,S)DAEeq\o\ac(△,S)ABC∴＝2；（3）结合（2）得：a＝6；发现：扩展一次后得到的的积是6+＝7，即是原来三角形的面积的7．应用：拓展区域的面积﹣1）×10＝480m【点评】命题立意：考查学生探知识、发现知识、应用知识的综合创新能力．点评本的探索过程由简到难用类比方法可依次求出从而使考生在身临数学的情境中潜移默化，逐渐感悟到数学思维的力量，使学生对知识的发生及发展过程、解题思想方法的感悟体会得淋漓尽致，是一道新课标理念不可多得的好题．24．图，在△中，边依次有、D、、，边依次有、、，足BD＝CE＝，＝＝交AE于J，交于，BG于K交于，且＝1，求S．KHIJ

eq\o\ac(△,S)ABC【分析作行线和，根据平行线分线段成比例定理列比式得从而得：HK：＝52：32：7BIIJJF＝20：32，由同高三角形面积的比等于对应底边的比以出＝＝＝＝×，＝＝×＝差可得S．eq\o\ac(△,S)ABFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AIJeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABGKHIJ【解答】解：过G作∥，于，于，则＝，∵，∴＝，∴，

∵，∴，同理可得：＝，即＝，∴，∴＝，∴：＝52：32，过F作FMBC交于M，于N，同理得：：：＝20：13∵＝1eq\o\ac(△,S)ABC∴＝＝eq\o\ac(△,S)ABFeq\o\ac(△,S)ABG∴＝＝×＝eq\o\ac(△,S)AIJeq\o\ac(△,S)ABF＝＝×＝eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABG∴＝﹣，KHIJeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AHK＝﹣，＝．【点评本题计算三角形和多边面积查了平行线分线段成比例定理同高三角形面积的关系，作好本题要从以下几点入手：①作平行线，②根据平行线分线段成比例定理得线段的比，③根据边的比得出面积的比．25．图，在△BCD中，＝4，＝5，（1）求的值范围；（2）若∥，＝55°∠＝125°求∠的数．【分析）三角形两边之和大第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得CD的值范围；（2先根据平行线的性质，得的数再根据三角形外角性质即可得到∠的数．【解答】解）△中，BC，＝5∴5﹣4＜＜5+4，

∴的取值范围是1CD；（2）∵∥BD∴∠AEF∠BDE＝125°，∵∠AEF是△的外角，∴∠C＝∠AEF∠＝125°﹣55°＝70°【点评本题主要考查了三角形边关系以及平行线的性质的运用题注意三形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．26辉7根条钉成一个七边形的木架了使该木架稳固在其中加上四根木条，请你在图1、3中画你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理【分析】根据三角形具有稳定性行画图即可．【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【点评此题主要考查了三角形稳定性当三角形三边的长度确定后角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．27．知ab、是角形三边长，试化简|+﹣|+|﹣﹣|+|﹣﹣|﹣|﹣+|．【分析根据三角形任意两边之大于第三边边之差小于第三边判断出正负情况根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减．【解答】解：∵a、、是角形三边长，∴+﹣a＞0b﹣﹣，c﹣a﹣＜0a﹣+＞0∴|+﹣a|+|﹣﹣a|+|﹣﹣|﹣|﹣b+c，＝+﹣a﹣+a﹣++﹣a+b﹣＝2．【点评题要利用三角形的边关系和绝对值的性质求解用边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键．28．作与探究探索：在如图1至3中△面积为a．

（1）如图1，延长的边BC到，＝，接DA、ACD的积，＝（含a的代式表示（2）如图2，长ABC的边到点D，延长边CA到点E，使＝BC，AECA，接、若△DEC的面积为S，S＝2（含的代数式表示（3）在图2的础上延长AB到F，使BFAB，连接，，得到DEF（图3阴影部分的面积为S，S＝6（含的数式表示发现：像上面那样，将△ABC各边顺次延长一，连接所得端点，得到（如图3此时，我们称向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得的积是原来△面积的倍．【分析）根据等底等高的三形面积相等解答即可；（2）分别过A、作BD垂线，根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可；（3）由△BFD、ECD及的边长为ABC长的一半，高eq\o\ac(△,与)的高相等解答即可．【解答】解）∵CD，△ABC面积为，ABC与△ACD高相等，∴＝＝；eq\o\ac(△,S)ABC（2）分别过A、作AG⊥，⊥，、F垂足，则∥EF，∵为的点，∴＝，∵，∴＝2S＝2；（3△的边长BD是边长的2倍三形的两互为另一三角形两边的延长线，∴＝2，eq\o\ac(△,S)BDFeq\o\ac(△,S)ABC∵△ABC面积为a，∴＝2．eq\o\ac(△,S)同理可得，＝2，＝2，∴＝++＝2+2+2＝6．eq\o\ac(△,S)ECDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)BDFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AEF∵＝++＝6a，eq\o\ac(△,S)BDFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)∴＝+＝6+a，eq\o\ac(△,S)EDFeq\o\ac(△,S)ABC∴＝＝7，∴扩展一次后得到的DEF的积是原eq\o\ac(△,来)面积的7．【点评】本题比较复杂，只要根三角形的面积公式进行分析即可．29．ABC的面是1平方厘米，如图所示＝＝，＝＝，阴影四边形的面积．

【分析设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连NC，，，，eq\o\ac(△,设)的面积为x，△的面积为，求得，ACF的面积是平方厘NGB面积是平方厘米；的面积为u△PCE面积为v，解得，然后即可得阴影四边形的面积．【解答】解：如图，设与BE交于N，AFBE于，连接NC，，，PD设△的面积为，NDE面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2因为△的积是1平厘米且AD＝＝ECBG＝所以△△的面积是平方厘米△的面积是平方厘米所以解得所以△的积是平方厘米设△PCF的面积为u，△PCE面积为v，则有所以即即四边形的面积是平方厘米所以阴影四边形的面积＝（平方厘米）【点评此尽管是主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，但是需要设的积为x，△的面积为y，设△的面积为，△的面积为v求得x、和+，因此是一道难题．30．知、为ABC的三长、满﹣2+|c，a为程﹣4|＝2的，求△的周长，并判eq\o\ac(△,断)的状．【分析】利用绝对值的性质以及次方的性质得出b，的值进而利用三角形三边关系得出的，进而求出ABC周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（﹣2）+|c＝0，∴﹣2＝0，﹣3＝0，解得：＝2＝3，∵为程a＝2的，∴﹣4＝±2解得：＝6或，

∵、、c△的三边长，＜6，∴＝6不合题意，舍去，∴＝2∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．【点评题要考查了三角形边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质出的是解题关键．31）如图1，已知，分是BC的中点，若的积为16，则△ABD的面积是8，△EBD面积是．（2）如图2，点，，F分是，，的中点，的面积为16BEF面积是多少？【分析）由点，，分是，，的点，三角形中线等分三角形的面积；（2）由三角形中线等分三角形面积即可结果；【解答解∵DF分别BC，，AC的点，三角形中线等分三角的面积，∴＝＝，eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ABC＝＝，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABD故答案为：，4（2）∵在△ABC中，是BC边的中点，∴＝＝8，eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)ABC∵是的点，∴＝＝4，eq\o\ac(△,S)BEDeq\o\ac(△,S)ABD同理得，＝4；eq\o\ac(△,S)CDE∴＝8eq\o\ac(△,S)BCE∵是的点，∴＝＝4．eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)BCE【点评本题是面积及等积变换合题目查了三角形的面积及等积变换题一定难度，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．32．知ABC的三长分别为a，c，且|+﹣2（+﹣5）＝0，求b的值范围．【分析根据非负数的性质得b+c﹣2＝0bc﹣5，两式联立求出a的，根据三角

形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．【解答】解：由题意得：b+c﹣2＝0b+＝0，解得：+＝5把+＝5入+﹣2＝0得﹣2＝0解得：＝2.5那么c＝5﹣，根据三角形的三边关系：|5﹣﹣2.5|＜bb＜5﹣+2.5，即2.5﹣＜＜2.5+5b，解得：＜＜所以b的取值范围是＜＜．【点评题要利用非负数的质和三角形的三边关系求解个示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．33．知c为△ABC的边长满﹣2+，且为程|a＝2的解，求△ABC的周长，并判断ABC的形．【分析】根据a为程﹣4|的，可知＝62再根据b﹣2）+|﹣3|＝0可知﹣2＝0c﹣3＝0可b的再根据三角形的两边之和大于第三边即可断出△的形状．【解答】解：∵（﹣2）+|c＝0，∴﹣2＝0，﹣3＝0，∴＝2＝3∵|﹣4|＝2∴＝6或，当＝6，b＝2，＝3时能构成三角形，当＝2，b＝2，＝3时长为7，是等腰三角形．【点评本题考查了三角形中两之和大于第三边及非负数的性质根据非负数的性质求出三边的长是关键，难度适中．34．图，已知D、别是锐角△ABC的三BCAB上的点，且AD、、相于点，APBPCP，设PD＝，＝y，＝，xy+zx＝28求xyz的小．【分析求证＝理利＝+分化简将xy+yzzxeq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)PBCeq\o\ac(△,S)PCAeq\o\ac(△,S)

＝28代入可．【解答】解：如图：∵＝•BC•，eq\o\ac(△,S)PBCeq\o\ac(△,S)ABC∴＝＝＝，同理：＝，＝，∵＝++，eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)PBCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)PAB∴++．即1﹣+1﹣＝1，∴++，∴3（++）+36（+z）+324＝+6（+yzzx）+36x+y）+216∴yzzx＝28∴＝108﹣3（yzzx）＝24．答：xyz的大小为：．【点评题主要考查学生对三形面积计算的理解和掌握答此题的关键是求证＝，＝．此题有一定的拔高难度，属于难题．35．知ab，为ABC三边长，化简﹣．【分析】直接利用三角形三边关得出a﹣c＜0，﹣c，而化简得出案．【解答】解：∵a，，为ABC三边长，∴﹣﹣c＜0b﹣+＞0∴﹣＝﹣（﹣﹣c）﹣（﹣+）＝﹣++c﹣+﹣＝0．【点评题要考查了二次根的性质与化简以及三角形三边关系确握三角形三边关系是解题关键．36．知中，三边长a，，都整数，满足＞＞c＝8那么满足条件的三角形共多少个？【分析首根据三角形的三边关系可得b＞a，再根据条件＞确定＞4，再由a＞b可得4＜，进而可确定b的值然后再确定的即可．

【解答】解：根据三角形的三边系可得+＞，∵＞，∴＞4∵＞，a＝8∴4＜，∵为数，∴＝5，6，7，∴＝8＝5c＝4，a＝8，＝6＝5或4或，a＝8，＝7＝6或5或或3或2．因此满足条件的三角形共有＝9个【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．37．条直线截△的边、CA（或它们的延长线）于点、、F．求证【分析】连接、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比，后约分即可求证．【解答】证明：如图，连接、，∵△BDE与△等高，∴＝，∵△DCE与△等高，∴＝，∵△ADF与△等高，∴＝，∵△AEF与△等高，∴＝，∴＝，∴＝．【点评】此题考查学生对三角形积的理解和掌握，解答此题的关键是连接、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比．38．加题：如图，已知的面积为cm，如果＝2，BFBACB，DEF的面积．【分析连AEBDCF把DEF分解七部分，根据等高的三角形的面积的比等于底边

的比，结合ABC的积，求出另外六个三角形的面积，的积即可求出【解答】解：如图，连接、BD、，∵＝2AC∴，∴＝＝1，＝，eq\o\ac(△,S)BCDeq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)CDF∵＝3BA∴＝2AB∴＝2＝2，＝2，eq\o\ac(△,S)ACFeq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)AEFeq\o\ac(△,S)AEB∵＝4CB∴＝3BC∴＝3＝3，＝3＝3eq\o\ac(△,S)BDEeq\o\ac(△,S)BCDeq\o\ac(△,S)AEBeq\o\ac(△,S)ABC∴＝+＝3+6＝9，eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)AEBeq\o\ac(△,S)＝+＝1+3＝4，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)BCDeq\o\ac(△,S)BDE＝+＝2+2＝4，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ACFeq\o\ac(△,S)CDF∴△DEF的面积1+9+4+4＝18．【点评本题比较复杂主要根等高的三角形的面积的比等于底边的比求解作辅助线把△分成七个小三角形是解题的关键．39．△中，和是高，＞，证：AB≥+．【分析】在△中，BE和CF是，＞，根据三角形三边关系及角平分线，中线和高的知识即可证明．【解答】证明：∵BE是高，∴△AFC∽ABE，∵∴＜1，＜1，＜AE∴（AC）﹣）＜）﹣BE即）（）＜AB+CF，∵＝×CF∴（AC）+2AC×BE（）≤（）+2×+（），∴（AC+）≤（AB），∴BEABCF即证明之．screen*0.35）this．＝．*0.40border＝0【点评本题考查了三角形三边关系及及角平分线，中线和高，难度较大，关键是根据已知

条件进行变形求证．40．知ABC的三边长为5x﹣4，周长为偶数，求整数x及周．先求x取值范围．【分析首先根据三角形的三边系确定第三边的取值范围而定整数的然根据其周长为偶数确定其周长即可．【解答】解：∵12﹣5x﹣4＜12+5，即，而x为数，∴＝4、5．若周长﹣4＝13+3x是数，则为数，∴＝5从而周长为5+12+3﹣4＝28．【点评此题主要考查了三角形边关系注意三角形形成的条件任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．41．1、2、3、4…、2004中选k个数使所选的k个数一定可以找到能成三角形边长的三个（里要求三角形三边长互不相等满足条件的的小值是多少？【分析】这一问题等价于在1，2，3，2004中k个数使中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的k最大值是多少？符合上述条件的数组，当＝4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不断扩大该数组只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和．【解答】解：为使k达到最大，选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，34，89，144，233，377，610，987，1597①共个数对符合上述条件的任数组，…显总有a大于等于①中的第个，ni所以n≤﹣1k﹣1，解得k．故k的最值为17．【点评题查了三角形三边系题关键是得到加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个数，从而列不等式出k最小值．42．知：如图，ABC中中线BD和中线CE相交于点O求证＝2．【分析】连接DE，根据三角形位线的性质得出∥BC，DE，进而根据平行线分线段成比例定理即可证得结论．【解答】证明：连接，

∵是和AB的线，∴，＝，∴，＝，∵，∴＝＝，∴＝2DO【点评】本题考查了三角形重心性质，三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建平行线是解题的关键．43．知，c分别△的三条边的长度，请用所学知识说明+c﹣

﹣2是数、负数或零．【分析能够正确运用因式分解知识代数式分解成乘积的形式再根据三角形的三边关系进行分析．【解答】解：根据三角形的三边系，得b﹣（a+），+﹣c＞0．∴+﹣﹣2＝（b﹣）﹣＝﹣﹣ac+）＜0．即+﹣﹣2是数．【点评】考查了三角形的三边关以及因式分解的知识．44．读：如图1，在△和中，∠ABC＝DEF＝90°，AB＝＝，＝EF（＜、、、四都在直线m上点与点重．连接AE、，我们可以借助于和的小关系证明不等a+＞2ab（＞＞0eq\o\ac(△,S)ACEeq\o\ac(△,S)FCE证明过程如下：∵，BEa，＝﹣a．∴∵＞＞0∴

＞eq\o\ac(△,S)FCEeq\o\ac(△,S)ACE即∴＞﹣∴+＞2ab解决下列问题：

（1）现将沿直线m向平移，设BD＝（﹣≤k≤1．如图，当＝时k＝．利用此图，仿照上述方法，证明不等式

+

＞2（＞＞0（2四与ABC全的直角三角形纸板进行拼接能借图形证明上述不等式你画出一个示意图，并简要说明理由．【分析）连接、BF构成同底的两个三角形，再利用两个三角形的边之间的关系，代入三角形的面积公式求解即可；（2）答案不唯一，举例说明：据直角三角形及矩形的面积公式求得面积后，再根据它们之间的数量关系来比较．【解答】解证明：连接AD、．可得，∴＝＝＝＝＝．∵＞＞0∴＜，即，eq\o\ac(△,S)ABDeq\o\ac(△,S)FBD∴b﹣ab．∴a+＞2ab（2）答案不唯一，图1分由：举例：如图，理由：延长BA、交于点．∵＞＞0∴＞，IBCEABCD即（﹣）＞（﹣∴＞﹣

．∴+＞2．举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和，

大正方形的面积S＝b．∵＞a＞0，∴＞．a+＞2．【点评】做这类题目时，结合图来解答会降低题的难度．45．知ABC的边长为，，，，和b