安徽省滁州市锐学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷含答案数学试卷满分:100分；考试时间：60分钟选择题（每小题5分,共8小题,共40分）1．下列因式分解完全正确的是A． B． C． D．2．下列给出的命题正确的是A．高中数学课本中的难题可以构成集合 B．有理数集是最大的数集 C．空集是任何非空集合的真子集 D．自然数集中最小的数是13．已知,2，，则实数为A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或24．不等式的解集是A． B．C． D．或5．已知集合，，则集合A．，1, B． C．, D．6．关于二次函数,下列说法正确的是A．图象与轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为7．已知关于的一元二次不等式的解集为,则关于的一元二次不等式的解集为A． B． C．， D．,,8．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个填空题（每小题5分,共4小题，共20分）9．一元二次方程的两根为,，则的值为．10．若函数，则(3）,．11．对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若,则的值是．12．如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为．解答题（共4题，总计40分）13．已知．（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9,求的值．14。（1）解不等式（2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围．15．已知集合，，全集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．设二次函数，是常数,．（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式．（3）若,点，在该二次函数图象上，求证：． 数学参考答案一．选择题（共10小题）1．下列因式分解完全正确的是A． B． C． D．【解答】解：、原式,错误；、原式不能分解，错误;、原式，错误;、原式，正确,故选:．2．下列给出的命题正确的是A．高中数学课本中的难题可以构成集合 B．有理数集是最大的数集 C．空集是任何非空集合的真子集 D．自然数集中最小的数是1【解答】解：、难题不具有确定性,不能构造集合，故本选项错误；、实数集就比有理数集大，故本选项错误；、空集是任何非空集合的真子集,故本选项正确；、自然数集中最小的数是0，故本选项错误;故选：．3．已知，2，,则实数为A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2【解答】解：①若,则，2，，2，,成立；②若，则，不成立；③当时,，或(舍去)．故选：．4。不等式的解集是A． B． C． D．或【解答】解:不等式可化为，两边都减去3，得，该不等式的解集为．故选：．5．已知集合，,则集合A．，1， B． C．， D．【解答】解：；，1，．故选:．6．关于二次函数，下列说法正确的是A．图象与轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为【解答】解:,当时，,故选项错误，该函数的对称轴是直线,故选项错误，当时,随的增大而减小，故选项错误,当时,取得最小值，此时,故选项正确，故选：．7．已知关于的一元二次不等式的解集为,则关于的一元二次不等式的解集为A． B． C．, D．，，【解答】解：关于的一元二次方程的解集为，，，且，，,不等式可化为，即可化为，即为，解得，故不等式的解集为，,故选：．8．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点,，则符合条件的点A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个【解答】解：对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，或,点的坐标为或故选：．二．填空题（共4小题）9．一元二次方程的两根为，,则的值为2．【解答】解：一元二次方程的两根为、，，，．故答案为：2．10．若函数,则(3),．【解答】解：对于，取得，（3）；设，则；；．故答案为：，．11．对于两个非零实数,，定义一种新的运算：．若,则的值是．【解答】解:，即原式故答案为:12．如图，直线与双曲线相交于，两点，轴,轴，则面积的最小值为6．【解答】解：设，，则．将代入,得，整理，得,则，,．，当时，的面积有最小值6．故答案为6．三．解答题（共6小题)13．已知．(1）化简;（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．【解答】解：(1)；（2）由正方形的面积为9，得到,则．14．（1）解不等式（2）关于不等式解集为空集,求实数的取值范围．【解答】解:（1)不等式可化为通分可得,即分解因式可得，解得或或,故解集为：或或；(2）当即时，原不等式可化为恒不成立，满足解集为空集;当时，可得，解得,综合可得实数的取值范围为，15．已知集合,，全集．(1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：(1）当时,,所以,（2）因为，所以，①当，即即时满足题意，②当时，由，有,解得，综合①②得：实数的取值范围为：或，16．设二次函数，是常数,．（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．(3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．【解答】解：（1）设△方程有两个不相等实数根或两个相等实根．二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个（2）当时，抛物