2023年辽宁省铁岭市中考数学考前信心卷及答案解析

2023年辽宁省铁岭市中考数学考前信心卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-卜2|等于（）

11

A.-2B.-4C.2D.-

22

2.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

含

3.下列运算正确的是()

A.a+a=c?B.ci2'a—a2C.(a3)2—c/'D.a64-a3=a2

4.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行

统计，制成下表：

投中次数356789

人数132211

则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A.5.6B.2»6C.5,5D.6,5

5.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球〃个，搅匀后随

机从中摸取1个恰好是白球的概率为点

则放入的黄球总数为（)

A.5个B.6个C.8个D.10个

6.不等式组;的整数解共有（)

5-x>1

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、8两个

工程小组先后接力完成，4工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时

20天，设A工程小组整治河道x米,8工程小组整治河道>-米，依题意可列方程组（）

'x+y=180'%+y=20

A.AZ-20B.

.12+8-ZU12x+8y=180

%+y=20%+y=180

C.D.

+=180工+3=2。

T281%y

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8.如图，AB//CD,BE平分/ABC且过点。，ZCDE=160°,则NC的度数是（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

9.如图，平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点8在x轴负半轴上，边C。与x轴交于点

E,连接AE,AE〃y轴，反比例函数），=三（4>0）的图象经过点A及A。边上一点F,

AF=4FD,若D4=QE,08=2,则%的值为（）

10.已知二次函数y=o?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①a+6+c<0；-b+c>1；（3）abc>0i@9a-3Z?+c<0；（5）c-a>1.其中所有正确结

论的序号是（）

A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.36000用科学记数法表示应为.

12.把多项式4〃?/-町y2因式分解的结果是.

13.若数据2,3,5,a,8的方差是0.7,则数据12,13,15,4+10,18的方差是.

14.若关于x的一元二次方程，-4x-〃?=0有两个不相等的实数根，则实数〃?的取值范围

第2页共30页

是.

15.如图，在矩形ABC。中，AB=6,A£>=8,以A为圆心，任意长为半径画弧交AB,AC

1

于M,N,再分别以N为圆心，大于yMN为半径画弧，两弧交于点G,连接AG,交

边BC于E,则△AEC的周长为.

16.如图，以正八边形ABCQEFGH的一边GF为边向外作等边三角形GFK,则/ZWK的

度数为_______

17.如图，菱形A8C。边长为4厘米，/A=60°,点M为A8的中点，点N是边AO上任

一点，把NA沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=厘米时，丛BCE

18.如图，ZVIBC的面积为7,分别倍长（延长一倍）48,BC,C4得到△AiBCi，再分别

倍长4向,B\C\,Ci4得到282c2.…按此规律，倍长"次后得到的△A201982019c2019

的面积为.

三.解答题（共2小题，满分22分）

%2—1X—1

19.（10分）化简：-T——4--,其中X=2.

xz+2xx

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20.（12分）“活力新衢州，美丽大花园”.衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景

区”的抽样调查（每人只能选一项）：A-“世界文化新遗产”开化根博园；B-"首个自

然遗产”江郎山；C-“乌溪江上的明珠”九龙湖；“世界最大的象形石动物园”三

衢石林；E-“世界第九大奇迹”龙游石窟.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，

其中B对应的圆心角为90°.请根据图中信息解答下列问题：

（1）此次抽取的九年级学生共人，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中加=,表示E的扇形的圆心角是度；

（3）九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学

生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率.

图1图2

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四.解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21.（12分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知

A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000

元购买B型口罩的数量相同.

（1）4、8两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买8型口罩数量是A

型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

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22.(12分)如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°

看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120〃?.

(1)求/4BC的角度；

(2)这栋高楼有多高？(结果保留根号)

ssas□3

a03

ulsi5

le1i5

Q5oS

eEs昌

D-5sS

imsa

s0S

Q5l1

s3aS

Gsn33

rt

第6页共30页

五.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

23.（12分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：〃?）与水平距离x（单位：机）之

间的关系为丫=一力2+|%+东铅球行进路线如图.

（1）求出手点离地面的高度.

（2）求铅球推出的水平距离.

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4〃八

第7页共30页

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

24.（12分）如图，四边形ABCZ）内接于。。，NBAC=90°,AD.BC的延长线交于点F,

点E在CF上，S.ZDEC^ZBAC.

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）当AB=AC时，若CE=4,EF=6,求。。的半径.

第8页共30页

七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)

25.(12分)在△ABC中，AB=BC,NABC=90°,。为AC中点，点P是线段AO上的一

点，点P与点A、点。不重合)，连接8P.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转a角(0°

<a<180"),得到△A1B1P,连接4<、BBi

(1)如图①，当0°<a<90°,在a角变化过程中，请证明=

(2)如图②，直线AAi与直线PB、直线881分别交于点E,F.设/A8P=0,当90°

VaV180°时，在a角变化过程中，是否存在48所与△AEP全等？若存在，求出a与

0之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

(3)如图③，当a=90°时，点E、F与点B重合.直线AiB与直线P8相交于点

直线与AC相交于点Q.若48=近，设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式.

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八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)

26.(14分)如图1,抛物线＞=0?+法+3与x轴交于点A(-1,0),C(3,0),点8为抛

物线顶点，连接AB,BC,AB与y轴交于点。，连接CD

(1)①求这条抛物线的函数表达式；

②直接写出顶点B的坐标；

(2)直接写出△A8C的形状为；

(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PQC的面积为S,点P的横坐标为m,

当S有最大值时，求”的值；

(4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使/BC4+/QC4=Na,当tana=2

时，请直接写出点。的横坐标；若不存在，说明理由.

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2023年辽宁省铁岭市中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-|-2|等于（）

1

A.-2B.C.2D.-

2

解：-|-2|等于-2.

故选：A.

2.如图所示的几何体，从上面看()

A.CJZJB.U—1-J

解：从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

3.下列运算正确的是（）

A.a+a=cPB.a1,a=a1C.(a3)2=46D.a6-i-a3=a2

解：A>a+a=2a,故此选项错误；

B、a2-a=a3,故此选项错误；

C、（a3）2=a6,正确;

D、小+〃3=.3,故此选项错误；

故选：C.

4.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行

解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5,

•••上从小到大排序后中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6,

第11页共30页

・••这组数据的中位数为一=6,

2

故选：A.

5.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球〃个，搅匀后随

机从中摸取1个恰好是白球的概率为}则放入的黄球总数为（）

A.5个B.6个C.8个D.10个

解：•.•口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球〃个，

，球的总个数为6+4+〃，

1

・・,搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为9

・6_1

**6+4+n-3，

解得几=8,

经检验〃=8是原方程的解.

故选：C.

6.不等式组卜一1>°的整数解共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：解不等式x-1>0,得：1,

解不等式5-x21,得：xW4,

则不等式组的解集为1<XW4,

所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，

故选：C.

7.为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由4、B两个

工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，2工程小组每天整治8米，共用时

20天，设A工程小组整治河道x米,B工程小组整治河道），米,依题意可列方程组（）

rx+y=180（x+y=20

Afe+8=20B，I12x+8y=180

俨+y=20（x+y=180

C2+点=180D.工+§=20

1128{xy

解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得:

fx+y=180

第12页共30页

故选：A.

8.如图，AB//CD,BE平分/ABC且过点£>,ZCD£=160°,则/C的度数是（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

解：VZCDE=160°,

AZC£>B=180°-160°=20°,

■:ABHCD,

：.ZABD=ZCDB=20a,

：BE平分NABC,

；./CBE=/ABE=20°,

/.ZC=180°-20°-20°=140°,

故选：D.

9.如图，平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点B在x轴负半轴上，边CQ与x轴交于点

E,连接AE,AE〃y轴，反比例函数y=[(%>0)的图象经过点A及边上一点尸，

AF=4FD,若DA=DE,OB=2,则左的值为()

解：作。M_LAE于"，FNLAE于N,

•..四边形A8C。是矩形，

：.AD=BC,NA£）E=/BC£>=90°,

'：DA=DE,

...△ACE是等腰直角三角形，

第13页共30页

AZDA£=Z4ED=45°,M是AE的中点,

：.DM=AM^EM=^AE,ZBAE=45°,

•；AE〃y轴，

AZAEB=90a,

...△ABE是等腰直角三角形，

：.BE=AE,

设AE=y,则DM=AM=EM=?£：=分，

\'OB=2,

AOE=y-2,

1•A(y-2,y),

■:FNI/DM,

・・."NFs△AM。，

eANNFAF

AM~DM~AD

VAF=4FD,

ANFN4

2

：.AN=NF=Jy,

23

：.EN=y-^y=甲，,

♦.•反比例函数)=5(k>G)的图象经过点A、F,

73

:・k=(y-2)y=(-y-2)gy,

解得y=5或y=0(舍去)，

:.k=(y-2)y=15,

故选：C.

第14页共30页

10.己知二次函数+6x+c的图象如图所示，有以下结论:

①“+6+c<0；@a-b+c>1；（3）abc>0；④9“-3〃+c<0；（5）c-a>\.其中所有正确结

论的序号是（）

A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

解：由图象可知，a<0,c=\,

对称轴x=—1.

••Z?=2〃,

①•.,当x=l时，y<0,

.'.a+b+c<0,故正确；

②当x=-1时，y>1,

.'.a-b+c>\,故正确；

③而c=2j>0,故正确；

④由图可知当x=-3时，y<0,

9a-3b+c<0,故正确；

⑤c-a=1-a>1,故正确；

二①②③④⑤正确，

故选：D.

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.36000用科学记数法表示应为3.6义1（）4.

第15页共30页

解：将36000用科学记数法表示应为3.6X104,

故答案为：3.6X104.

12.把多项式4mX2-机)2因式分解的结果是(2r+v)(2x-y).

解：原式=机(4/-y2)=n?(2r+y)(2x-y),

故答案为：机(2x+y)(2x-y)

13.若数据2,3,5,a,8的方差是0.7,则数据12,13,15,。+10,18的方差是0.7.

解：根据方差的变化规律，当一组数据的每一个数据都加上相同的数，得到新的一组数，

其平均数增加相应的数值，而方差不变，

故答案为：0.7

14.若关于x的一元二次方程W-dx-mnO有两个不相等的实数根，则实数，”的取值范围

是-4.

解：由已知得；

△=Z>2-4dc=(-4)2-4X1X(-=16+4/n>0,

解得：m>-4.

故答案为：，­4.

15.如图，在矩形ABC。中，AB=6,AO=8,以A为圆心，任意长为半径画弧交AB,AC

于M,N,再分别以M,N为圆心，大于工MN为半径画弧，两弧交于点G,连接AG,交

2

边BC于E,则△AEC的周长为15+3伤.

解：作E凡LAC于凡如图：

由题意得：AE平分NB4C,

；四边形ABCD是矩形，

：.ZB=90°,BC=A£>=8,

：.AC=yjAB2+BC2=V62+82=10,

第16页共30页

EB上AB,

9CAE平分NBAC,

:.EF=EB,

在RtAAEF和RtAAEB中，［饯="，

<EF=ED

ARtAAEF^RtAAEB(HL),

.\AF=AB=6,

：.CF=AC-AF=4f

EF=EB=x,贝iJCE=8-x,

在RtZ^CE尸中，由勾股定理得：A42=(8-x)2

解得：x=3,

：.BE=3,

；.CE=5,

：.AE=y/AB2+BE2=3底

.♦.△4EC的周长为15+3V5,

故答案为：15+3近.

16.如图，以正八边形A8CQEFGH的一边GF为边向外作等边三角形GFK,则/DHK的

度数为75°

1

解：正八边形A3CQEFG"中，/AHG=/”GF=135°,ZDHG=^ZAHG=61.5Q,

•.•△GFK是等边三角形，

；.NFGK=60°,

第17页共30页

AZKGH=360°-135°-60°=165°,

,:GH=GK,

：.ZGHK=1(180°-165°)=7.5°,

:.NDHK=675°+7.5°=75°,

故答案为75°.

17.如图，菱形ABC。边长为4厘米，/4=60°,点M为AB的中点，点N是边A力上任

一点，把NA沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=1或2厘米时,△

8CE是直角三角形.

解：•菱形ABC。边长为4厘米，点M为A8的中点,

：.AM=BM=2厘米，

由翻折可知：

EM=AM=BM,

：.NMBE=ZMEB,

①当/EBC=90°时，

VZA=60°,

A120°,

；.NMBE=NMEB=30°,

：.ZBME=\20°,

:.NAMN=NEMN=30°,

...NMVA=90°,

：.AN=^AM=\厘米；

②当NBEC=90°时，

点E落在菱形对角线AC上，

；点M为A8的中点，MN为折痕，

此时8。1_4€:于点£：,

第18页共30页

...点N为4。的中点,

1

,47=54。=2厘米.

所以当AN=1或2厘米时，△BCE是直角三角形.

故答案为：1或2.

18.如图，Z\A8C的面积为7,分别倍长（延长一倍）AB,BC,C4得到△4助。，再分别

倍长AB,51c1,QAi得到△A2B2c2.…按此规律，倍长〃次后得到的△Azoi®019c2019

的面积为72°2°

解：连接481、BCi、C4,根据等底等高的三角形面积相等,

△48C、△ABiC、△ABC、△AB©、△AB。、△A18C1、△ABC的面积都相等,

所以，SZVHB1C1=7SZ\ABC，

同理5AA2B2C2—SAAIBICI=72SAABCF

依此类推，5AA2019^2019C2019=7201“SAABC，

•・•△ABC的面积为7,

SA/^201982019c2019=72020.

故答案为：72020.

三.解答题（共2小题，满分22分）

%2__1X~1

9ao分）化简：W三’其中x=2.

(久+1)Q-1)_X_X+1

解:原式=

%(x+2)x—1%+2

当x—2时,

原式==I,

20.（12分）”活力新衢州，美丽大花园”.衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景

区”的抽样调查（每人只能选一项）：4-“世界文化新遗产”开化根博园；B-"首个自

然遗产”江郎山；C-“乌溪江上的明珠”九龙湖；D-“世界最大的象形石动物园”三

第19页共30页

衢石林；E-“世界第九大奇迹”龙游石窟.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,

其中B对应的圆心角为90°.请根据图中信息解答下列问题：

（1）此次抽取的九年级学生共200人,并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中10,表示E的扇形的圆心角是」度；

（3）九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学

生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率.

“我最喜欢的景区”条形统计图

图1图2

解：（1）对应的圆心角为90°,8的人数是50,

,此次抽取的九年级学生共50+券=200（人），

故答案为:200；

C对应的人数是：200-60-50-20-40=30,

补全条形统计图如图1所示：

20

（2）。所占的百分比为赤xl00%=10%,

Am=10,

表示E的扇形的圆心角是360°x黑=72°；

故答案为：10,72°；

（3）画树状图如图3所示：

；共有12种情况，选出的两名学生都是男生的情况有2利

选出的两名学生都是男生的概率是三=

126

第20页共30页

开始

四.解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）

21.（12分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、8两种不同型号的口罩，已知

4型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000

元购买8型口罩的数量相同.

（1）4、8两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是4

型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少个?

解：（1）设A型口罩的单价为x元，则8型口罩的单价为（%-1.5）元,

80005000

根据题意,得:

xx-1.5

解方程，得：x=4.

经检验：x=4是原方程的根，且符合题意.

所以x-1.5=2.5.

答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元;

（2）设增加购买A型口罩的数量是，"个,

根据题意，得：2.5X2，"+4，"W3800.

解不等式，得：后422a

第21页共30页

因为〃?为正整数，所以正整数机的最大值为422.

答：增加购买A型口罩的数量最多是422个.

22.（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,

看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处与高楼的水平距离为120%

（1）求NA8C的角度；

（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）

SSss

01&—

Ss

0EsQ

QEBQ

昌-EB

1O

0as

C5as

国SGB

国SsB

EsS

r®

sRS

解：（1）过点4作垂足为D.

S

C一H3

P-EC5

H二WF

二

W二=

Q­3

1■0•W

EI

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注

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GT二nB

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T二

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T仪l

SS3

EIDW

-Hs

Es

一////

，N4BC=90°-30°=60°；

（2）在RtZkABZ）中，

VZBAD=30°,AD^nOm,

F5

.•.8£>=A»tan30°=120x£=40百%

在RtZ\AC£>中，

VZCAD=60°,AD=\20m,

：.CD=AD-tan60°=120xV3=120V3/n,

/.BC=BD+CD=40V3+120V3=16（）73（加）.

五.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

第22页共30页

23.（12分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：M与水平距离x（单位：w）之

间的关系为y=—各2+|%+|,铅球行进路线如图.

（1）求出手点离地面的高度.

（2）求铅球推出的水平距离.

（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4".

解：（1）令x=0代入y=—+楙，

.3

..尸引

19R

（2）-12%2+3x+3=0,

解得XI=10,X2=-2（舍去）

...铅球推出的水平距离为10米.

（3）把y=4代入，得-白产+枭+'=%

化简得x2-8x+28=0,方程无解，

•••铅球的行进高度不能达到4米.

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

24.（12分）如图，四边形ABC。内接于。。，NBA£>=90°,AD.BC的延长线交于点尸,

点E在CF上，S.ZDEC=ZBAC.

（1）求证：OE是。0的切线；

（2）当AB=AC时，若CE=4,EF=6,求。。的半径.

解：（1）如图，连接8£）,

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VZBAD=90°,

・,•点。必在3。上，即：是直径，

・・・N3C£>=90°,

AZDEC+ZCDE=90°,

ZDEC=ZBAC,

：.ZBAC+ZCDE=90°,

*/ZBAC=ZBDC,

,NBDC+NCDE=90°,

:・/BDE=90°,即：BD1DE,

・・•点。在。。上,

・・・QE是OO的切线；

(2)•:NBAF=NBDE=90°,

/F+NABC=/FDE+NADB=90°,

\9AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

*.•NADB=NACB,

：.ZF=ZEDFf

:・DE=EF=6,

VCE=4,ZBCD=90°,

AZDCE=90°,

：.CD=y/DE2-CE2=2A/5,

VZBDE=90°,CD工BE,

:.ACDEs^CBD,

.CDBD

••—,

CEDE

ABD=^|^=3V5,

；.OO的半径=等.

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A

25.(12分)在△ABC中，AB^BC,ZABC=90°,。为AC中点，点P是线段AO上的一

点，点P与点A、点。不重合)，连接8P.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转a角(0°

<a<180°),得到△AiBiP,连接4<、BB\

(1)如图①，当0°<a<90°,在a角变化过程中，请证明=

(2)如图②，直线A4与直线P8、直线BBi分别交于点E,F.设NABP=0,当90°

<a<180°时，在a角变化过程中，是否存在ABE尸与△?!后？全等？若存在，求出a与

0之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

(3)如图③，当a=90°时，点E、尸与点8重合.直线48与直线相交于点M,

直线B8与AC相交于点。.若48=夜，设AP=x,CQ—y,求y关于x的函数关系式.

解：(1)：将△ABP绕点尸按顺时针方向旋转a角(0°<a<180°),得到

.,./AM=/BPB]=a,AP=A\P,BP=B\P,

18

：.ZAAiP=ZA]AP=°°-^=^,NBBIP=NBIBP=180.—：BPBL=

180°-a

-2-，

：.ZPAA\=ZPBB[f

(2)假设在a角变化的过程中，存在aBE尸与全等,

:△B即与△人£：尸全等，

：.AE=BE,

：.NABE=NBAE=B，

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VAP=AiP,

./\xD180°-a

・・zZxAA\ADP=ZAA\P=————，

*：AB=BC,ZABC=90°,

AZBAC=45°,

••邛+竺竽工=45°,

・・・a-20=90。,

(3)当a=90°时，

'AP=A\PfBP=BTP,/AB4I=N8尸&=90°,

.ZA=ZPBB]=45°,

-ZA=ZC,ZAQB=ZC+ZQBC=45°+NQBC=/PBC,

,dABQsRCPB,

AQAB

9BC~PC'

*AB=V2,

2-y__V2_

'V2-2-x'

八