广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的）

1.（3分）要使分式旦有意义，则x的取值范围是（）

X-1

A.xWlB.x>lC.x<lD.xW-1

2.（3分）用科学记数法表示的数-5.6X10Y写成小数是（）

A.-0.00056B.-0.0056C.-56000D.0.00056

3.（3分）若一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

4.（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.x2+2x+l=x(x+2)+1B.-7ab2c3=-abc*lbc1

C.m(m+3)=加2+3加D.2x2-5x=x(2x-5)

5.（3分）如图，已知N1=N2,要得到结论△/BCgZX/OC,不能添加的条件是（)

A.BC=DCD.NB=/D

6.（3分）已知方=5,则/的值是（）

A.8B.15C.40D.125

7.（3分）若〃a+6y与x-3y的乘积中不含有xy项，则m的值为)

A.0B.2C.3D.6

8.(3分)如图，A/iBC中，AB>AC,4。平分N84C,4ELBC于E,若N8=a,NC=0,

则NZOC的度数为（）

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A--CL）B.180。-ya-yP

c,90°VB蒋aD,90°

9.（3分）如图，△/BCZ4/OE,点。落在8C上，且NB=60°,则NEOC的度数等于

（）

A.45°B.30°C.60°D.75°

10.（3分）如图，/力+/■B+/C+N。+NE+N尸的值是（）

A.240°B.360°C.540°D.720°

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）计算：（兀-3.14）0=.

12.（3分）已知点/关于x轴的对称点8的坐标为（1,-2）,则点/的坐标为.

13.（3分）如图，RtZUBC中，ZC=90°,。是8c的中点，/。。=30°,SC=6,则

AD+DB的长为.

14.（3分）在RtZ\/8C中，ZC=90",若BC=6,AD平分NBAC交BC于/D,BD=

2CD,则点。到线段Z8的距离为.

15.（3分）边长分别为加和2机的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积

为_______.

C

N_____________1

<_m->|<----2m----->

BDA

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16.（3分）如图，在△Z8C中，CD是48边上的中线，设8C=a,AC=b,若a,b满足

成-10a+h2-186+106=0,则CD的取值范围是.

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17.（6分）计算：

（1）（25〉-15加〃）（2）8«2・（a4-1）-（2a2）3.

18.（6分）已知：如图，AE//FD,AE=FD,EB=CF.求证：4ACE咨/\DBF.

3a+1

19.（6分）先化简，再求值：-A_+„其中。=2021.

a+1a2-l

20.（6分）一批学生志愿者去距学校8妨7的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行

车先走，过了15”?而后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知骑车学生的速

度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度.

21.（6分）已知：如图，PC平分N4PB,CA/_LP/于A/,CN1PB于N,D、E分别是边

PN和尸8上的点，且CZ）=C£.

求证：ZAPB+ZDCE=\S00.

22.（8分）如图，在边长为单位1的小正方形组成的10X10网格中（我们把组成网格的小

正方形的顶点称为格点），点4和点8分别在网格的格点上.

（1）分解因式2a2-18；

（2）若2a2-18=0,且点/（a,2）在第二象限，点8（a+5,-1）在第四象限，请求

出点力和点8的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；

（3）在（2）的条件下，已知点©（a,-4）是点“关于直线/的对称点，点C在直线

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/上，且△Z8C的面积为6,直接写出点C的坐标.

A

B

23.（10分）已知中，ZB=AzC=a.

2

(1)尺规作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：

①作NE/C的平分线45；

②在4。上作点P,使△ZC尸是以NC为底边的等腰三角形，并求出N/PC的度数(用

含a的式子表示)；

(2)在(1)所作的力。上是否存在着另外的点尸，使也为等腰三角形，若有,

请直接用含a的式子表示N/PC的大小；若没有，请说明理由.

24.(12分)阅读材料：对于非零实数a,b,若关于x的分式(x-b)的值为零,则解

X

2

得知=0,X2=b.又因为(x-a)(x-b)=xYa+b)x+ab=*通-(a+b),所以关于x

XXX

的方程x+—=a+h的解为xi=a，乂2=从

X

(1)理解应用：方程J+2=3」■的解为:X[=______，々=_______；

x3

(2)知识迁移：若关于x的方程x+3=5的解为肛=。，々=4求。2+拉的值；

X

(3)拓展提升：若关于x的方程-E=%-x的解为xi=，+l，X2=/2+2,求％2-4什2/3的

X-1

值.

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25.（12分）已知：如图，A4BC中，AB=AC,4=45°,E是ZC上的一点，ZABE=1.

3

NABC,过点C作CDLAB于O,交BE于点P.

（1）直接写出图中除△Z8C外的所有等腰三角形；

（2）求证：BD=LC；

2

（3）点H、G分别为4C、8c边上的动点，当△。//G周长取最小值时，求N//CG的度

数.

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2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，

只有一个是正确的）

1•【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x-1^0,

解得xWl.

故选：A.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义=分母为零；

（2）分式有意义=分母不为零；

（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

2.【分析】科学记数法的标准形式为aX10"N为整数）.本题把数据-5.6X10

-4中-5.6的小数点向左移动4位就可以得到.

【解答】解:把数据-5.6X10-4中-5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为-0.00056.

故选：A.

【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法aXIO"表示的数，“还

原”成通常表示的数，就是把。的小数点向左移动〃位所得到的数.把一个数表示成科

学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数

法表示一个数是否正确的方法.

3.【分析】根据多边形每一个外角都是45。，利用外角和除以外角的度数可得多边形的边

数.

【解答】解：多边形的边数为360+45=8,

所以这个多边形是八边形，

故选：D.

【点评】此题主要考查了多边的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的内角与外角是

邻补角的关系.

4.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.由

定义判断即可.

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【解答】解：A.x2+2x+l=(x+1)2,故力不符合题意；

B.-7"2c3是单项式，不存在因式分解，故8不符合题意；

C.m(m+3)=加+3加是单项式乘多项式，故C不符合题意；

D-2X2-5X=X(2X-5)是因式分解，故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断

是否符合因式分解的变形是解题的关键.

5.【分析】本题要判定△48C之△4OC,已知NC=ZC,Z1=Z2,具备了一组边一个角对

应相等，对选项一一分析，选出正确答案.

【解答】解：VZ1=Z2,AC^AC,

A,添加SS/I不能判定故错误：符合题意；

B、添加NZC8=/NCZ),可根据/4S1判定△/8C经AWC,故不符合题意；

C、添加48=40,可根据S4S判定△/BC四△ZOC,故不符合题意；

D、添加NB=NO,可根据44S判定△ZBC也△4%?,故不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ZSZ、AAS.注意：AAA.S”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须

有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.【分析】利用同底数基的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

【解答】解：•••2、=5,

.♦.2日3

=2^X23

=5X8

=40.

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数累的乘法，解答的关键是熟记同底数嘉的乘法的法则并灵

活运用.

7.【分析】根据题意把两个多项式相乘，再进行运算，其中不含9项，则令孙项的系数为

0,从而可求解.

【解答】解：由题意得:

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(加x+6y)(x-3_y)

=mx2-3mxy+6xy-18y2

—mx2+(_3/n+6)xy-18y2,

,••不含有9项，

-3〃?+6=0,

解得：m—2.

故选：B.

【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含中项，则其系数为0.

8.【分析】先根据三角形的内角和定理求得N8/C,再根据角平分线的定义求得/氏4£),再

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得ZZDC.

【解答】解：♦；N8=a,ZC=p,

.♦./8/C=180°-a-p,

,：AD平分N8/C交8c于。，

/.ZBAD^—ZBAC=90a(a+B),

22

.•.N/Z)C=NB+/8/£>=a+90°-—(a+B)=90°+—a-—B,

222

故选：D.

【点评】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握

数形结合思想的应用.

9.【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可.

【解答】解：V/\ABC^/\ADE,

；.NB=NADE=60°,AB=AD,

；.N4DB=/B=60°,

:.NEDC=60°.

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

10•【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解.

B

【解答】解：如图，AC,。尸与8E分别相交于点M、N,A.//

在四边形NA/CD中，NMND+NCMN+NC+ND=360°,\F\/^/

'：ZCMN=ZA+ZE,ZMND=ZB+ZF,

D

第3页(共13页)

.,.NZ+/B+/C+NO+NE+N尸=360°,

故选：B.

【点评】此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公

式及三角形的外角定理是解题的关键.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11•【分析】直接利用零指数募的性质：ao=i（a/o）得出答案.

【解答】解：（7t~3.14）。=1.

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了零指数幕的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

12•【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（x,

y）关于x轴的对称点P的坐标是（x,-y）,进而得出答案.

【解答】解：..•点/关于x轴的对称点8的坐标为（1,-2）,

.,.点N的坐标为：（1,2）.

故答案为：（1,2）.

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是

解题关键.

13.【分析】先根据。是8c的中点得出8c=3,然后根据30°角所对的直角

2

边等于斜边的一半得出AD=2CD=6,进而求出AD+DB的长.

【解答】解：是5c的中点，BC=6,

:.CD=DB=LBC=3.

2

：RtZ\/8C中，ZC=90°,NC/Z）=30°,

，工。=28=6,

：.AD+DB=f>+3=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角

形的中线.也考查了含30°角的直角三角形的性质，求出。8与/。是解题的关键.

14•【分析】过点。作。于E,根据题意求出8,根据角平分线的性质求出。E,得

到答案.

【解答】解：过点。作。£，/8于£,

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,:BC=6,BD=2CD,

：.CD=2,

平分N8/C,ZC=90°,DELAB,

:.DE=CD=2,即点。到线段48的距离为2,

故答案为：2.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

15.【分析】用两个正方形面积之和减去空白部分的三角形面积，列式并结合单项式乘多项

式，去括号，合并同类项的运算法则进行化简.

【解答】解：阴影部分面积为：症+(2m)2__l_x2w(w+2w)--XIm(2m-tn')

22

="?2+4"i2-3W2-m2

=m2,

故答案为：机2.

【点评】本题考查整式混合运算的应用，准确识图，掌握积的乘方运算法则(必)"=〃6

以及整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键.

16•【分析】己知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的

值，即可求出CO的取值范围.

【解答】解：已知等式整理得：

(a2-10a+25)+(62-186+81)=0,

即(a-5)2+(6-9)2=0,

V(a-5)2》0,(b-9)220,

.'.a-5=0,b-9=0,

解得：a=5,b=9,

:.BC=5,4c=9,

延长CD到£,使DE=CD,连接/E,

为Z8边上的中线，

：.BD=AD,

在△8。和△4EZ)中，

第5页(共13页)

'CD=ED

«ZCDB=ZEDA,

BD=AD

：./\BCD^/\AED⑶S）,

:.AE=BC=a,

在中，AC-AE<CE<AC+AE,

：.AC-BC<2CD<AC+AE,即b-a<2CD<a+b,

.♦—<3电

22

则2<CD<7.

故答案为：2VCD<7.

【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及

非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17•【分析】（1）先利用多项式除以单项式法则展开，再计算单项式除以单项式即可；

（2）先利用单项式乘多项式法则和单项式乘方的运算法则计算，再计算加减即可.

【解答】解：（1）原式=25m2+5加2-15加3*5m2

—5-3mn；

（2）原式=846-8°2-8°6

=-8a2.

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式、单项式

除以单项式、单项式乘多项式及单项式乘方的运算法则.

18•【分析】根据平行线的性质可得到根据等式的性质由己知E8=C/可得EC

=BF,从而可利用S4S来判定△力C£丝△08月

【解答】证明：'."AE//DF,

：2E=NF.

,:EB=CF,

：.EB+BC=CF+BC.

即EC=BF.

在△/（?£：和△DBF中，

第6页（共13页）

AE=DF

<ZE=ZF,

EC=FB

:./\ACE①/\DBF(SAS).

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，

即44S、ASA.SAS、SSS,直角三角形可用”乙定理，但444、SSA,无法证明三角形全

等，本题也考查了平行线的性质.

19•【分析】先通分，再根据同分母的分式相加进行计算，化成最简分式后把“=2021代入,

即可求出答案.

［解答］解：-T■黄宇L

a+1a?-1

a(a-l)+.3a+l

(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)

—a2-a+3a+l

(a+1)(a-l)

_a2+2a+l

(a+1)(a-l)

_(a+1)2

(a+1)(a-l)

_a+1

一TT

当a=2021时,原式_2021+l_2022_1011

2021-120201010

【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题

的关键，注意运算顺序.

20.【分析】设骑车学生的速度为则汽车的速度为2x4加/爪利用时间=路程+速度,

结合骑车的同学比乘车的同学多用了\5min,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后

即可得出骑车学生的速度.

【解答】解：设骑车学生的速度为.次加"，则汽车的速度为2M7n//;,

依题意得：

x2x60

解得：x=16,

经检验,.V16是原方程的解，且符合题意.

答：骑车学生的速度为16kmih.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.

第7页(共13页)

【解答】证明：平分N/P8,CA/_LP4于M,CN1PB于N,

：.CM=CN,

在RtADCM与RtAEC/V中,

(CM=CN

icD=CE'

...Rtaoa"RtZ\ECN(HL),

：.NDCM=ZECN,

：.4MCN=NMCD+NDCN=NECNMDCN=NDCE,

VZPMC+ZPNC+ZAPB+ZMCN=90°+90°+ZAPB+ZMCN=36Q°,

AZAPB+ZMCN=\S00,

AZAPB+ZDCE=ISO°.

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关

键.

22•【分析】(1)先提公因式，再用平方差公式分解.

(2)先求°,再画直角坐标系.

(3)根据面积求点C的坐标.

【解答】解：(1)原式=2(a2-32)

=2(a+3)(a-3).

(2)V2a2-18=0.

a2—9.

.♦.a=±3.

•.•点/(a,2)在第二象限，点8(a+5,-1)在第四象限，

Ja<0

•,〔a+5〉CT

A-5<a<0.

：・a=-3.

：.A(-3,2),B(2,-1).

直角坐标系如图所示：

第8页(共13页)

i

A

J

X

B

(3)由(2)知：a=-3.

：.A'(-3,-4)

直线/是线段的垂直平分线

.♦.点8在直线/上，设C(x,-1),

则5&8。=会C•(以-V。)=6，

：.BC=4,

'.x-2=4或2-x—4.

；.x=6或》=-2.

：.C(6,-1)或(-2,-1).

【点评】本题考查因式分解和直角坐标系中点的坐标的计算，根据多项式特征选择正确

的分解方法，结合象限求出a值是求解本题的关键.

23.【分析】(1)①利用尺规作出图形即可；

②作线段4c的垂直平分线，交/。于点P,连接PC,△/尸C即为所求；

(2)分两种情形：1和。=。分别求解即可.

第9页(共13页)

【解答】解：（1）①如图，射线即为所求；

②如图，△/C尸即为所求；

：/8="C=a,E

—'必"A'

：.ZEAC=ZB+ZACB=3a,/\

平分/EZC,/~^^>C

ZDAC=—ZEAC=—a,

22B-

3

：.ZPAC=ZPCA=—a,

2

：.AAPC=\W-3a；

（2）存在.当，尸=/C时,ZAPC=ZACP=-^（180°--|«）=90°--|-a.

当CP=ZC时，ZAPC=ZCAP=—a,

2

综上所述，N/1PC的值90°-2或3a.

42

【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟

练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

24•【分析】（1）根据题意可得x=3或x=2；

3

（2）由题意可得o+b=5,ab=3,再由完全平方公式可得〃2+"=（〃+b）2-2ab=19；

（3）方程变形为X-1+—E=k-1,则方程的解为X-l=f或X-1-2+1,则有f（f2+l）

X-1

=4,计2+1=左-1,整理得％=汁/2+2,灯+/=4,再将所求代数式化为左2-44+2户=，（户+f）

+4/3-4=4(Q+f)-4=12.

【解答】解：(1)；x+处=4+6的解为修=〃，x2=b,

X

—^•=x+^"=3+S"的解为x=3或x=2,

XX33

故答案为：3,

3

(2)'：x+—=5,

x

.'.a+b—5,ab—3,

，。2+62=(a+b)2-2^=25-6=19；

第10页（共13页）

（3）一^―=%-x可化为x-1+—^―=%-1,

x-lx-l

•方程一^―=左_X的解为修=，+1，工2=优+2，

x-l

则有x-1=£或x-1=\+1,

：.tQ2+1）=4,叶衣+1=%-1,

/.k=什於+2，△+£=4,

%2-4Z+2/3

=k（左-4）+2。

=（叶'+2）（Z+/2-2）+2户

=於+4/3+/2_4

=t（13+f）+4/3-4

=4什42-4

=4（Q+f）-4

=4X4-4

=12.

【点评】本题考查分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公

式对代数式求值是解题的关键.

25.【分析】（1）4ADC,△CPE都是等腰三角形.分别证明N4=N4CD=45°,/CPE

=NCEP=67.5°,可得结