广东省广州市黄埔区2022年九年级数学二模试题（含答案与解析）

广东省广州市黄埔区2022年中考二模试题

九年级数学

（本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.在下列四个实数中，最大的实数是（）

A,-2B.72C.—D.0

2.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学

记数法表示为（）

A.218xl（）6B.21.8xl（）7C.2.18x10sD.0.218xl09

3.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球

后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

1213

A.-B.一C.—D.—

43316

4.己知3"'=4,3224〃=2.若9〃=%,则尤的值为（）

A.8B.4C.272D.V2

5.若Jr-]+b2-4b+4=0,则ab的值等于（）

A.-2B.0C.1D.2

6.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是

7.如图，AB为。。直径，弦COL4B于点F,OELAC于点E,若。E=3,。8=5,则CQ的长度是

()

A.9.6B.46C.573D.10

8.若x=0+l，则代数式d-2x+2值为（）

A.7B.4C.3D.3-272

9.已知点尸（才0,九）和直线丫=区+6,求点尸到直线），=履+力的距离=可用公式d」*：®计

算.根据以上材料解决下面问题：如图，OC的圆心C的坐标为（1,1）,半径为1,直线/的表达式为

y=-2x+6,P是直线/上的动点，。是OC上的动点，则R2的最小值是（）

A3番3A/5.„6>/5.n

A.-------1R5.------------1L.-------------1D.Z

555

10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-gx+2上一个动点，将Q绕点P（l,0）顺时针旋转

考「夜6x/5

AB.755---

3

第n卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

x+2y=Q

11.方程组<的解为

3x+4y=6

12.把抛物线），=N先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是

13.若〃，---=3,贝!1WJ2+—.

mm"

14.关于x的方程2%2+皿-4=0的一根为x=l,则另一根为.

15.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不

计），则做这个玩具所需纸板的面积是.cm2（结果保留死）.

AB

16.如图，四边形ABCZ）内接于圆O,AB=AD,CB=CD,N84D=45°,AC,8。交于点G,点。

是AC中点.延长A。，BC交于点E,点尸在CE上，ZCDF=ZCDB.则下列结论成立的是（直

接填写序号）.①直线。尸是。。的切线；②△£）£尸是等腰三角形：③图中共有3个等腰三角形；④连接

OE,则tan/AEO=^^

7

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

4(x-l)>x+2

17.解不等式组：〈2x+l]

------>x-l

3

18.计算：|l-V3|-2sin60o+(^-l)0.

19.某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：琏球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解

学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成

如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

调查情况条形统计图调直情况扇形统计图

（1）求这次抽样调查的学生有多少人？

（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

(3)若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢8的人数.

20.如图，△ABC中,AB=AC,点P在BC上.

(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且APCDS/\ABP：(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

⑵在(1)的条件下，若NAPC=2/ABC,求证：PD//AB.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(Q0)的图象与反比例函数y=—(mxO)的图象交于

X

A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),且tan0ACO=2.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

22.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完

成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.

(1)原来每天生产健身器械多少台？

(2)运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的

运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输

健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的

运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？

23.如图①，正方形A2CZ)中，AB=6,"为对角线BQ上任意一点(不与8、。重合)，连接CM,过点

M作交线段AB于点M

(1)求证：MN=MC；

(2)若DM：DB=2:5,求证：AN=4BN；

(3)如图②，连接NC交8。于点G.若BG:MG=3:5,求NG-CG的值.

24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a/+bx+c的图象经过点A(0,-4)和B(-2,2).

(1)求c的值，并用含。的式子表示6；

(2)当-2VxV0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求。的取值范围；

(3)直线AB上有一点C(机，5),将点C向右平移4个单位长度，得到点。，若抛物线与线段C。只有

一个公共点，求。的取值范围.

25.如图1,在直角坐标系中，点A(2,0),点C(0,2),点。，点E分别为0c的中点，AODE绕

原点0顺时针旋转。角(0。<a<90°)得V02月,射线CD,,AEt相交于点F.

(1)求证：△OCA/AOAg；

(2)如图2,在AQDE旋转过程中，当点A恰好落在线段CE上时，求4尸的长;

(3)如图3,在旋转a角从0。<&<90。逐渐增大旋转过程中，求点尸的运动路线长.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.在下列四个实数中，最大的实数是（）

A.-2B.72C.；D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可.

【详解】解：•••正数大于0,负数小于0,正数大于负数，

V2>->0>-2,

2

故选：B.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”是正确判断的关

键.

2.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学

记数法表示为（）

A.218xl06B.21.8xl07C.2.18xl08D.（）.218xl（）9

【答案】C

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中〃为整数，据此判断即

可.

【详解】解：218000000=2.18x1（）8,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为4X10",其中1«同<10,确定。和〃

的值是解题关键.

3.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球

后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

1213

A.-B.—C.-D.—

43316

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于

5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：画树状图得：

开始

..•共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,

41

...两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：—

123

故选C

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.解

题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

4.4知3m=4,32m-4n=2.若9"=x，则无的值为()

A.8B.4C.272D.72

【答案】C

【解析】

【分析】逆用同底数幕的乘除法及暴的乘方法则.由32"i"=(3'"+9")2即可解答.

【详解】,j2（/n-2w）（3"2"）2=（3"'+9"）2,

依题意得：(d)=2，x>0.

x=2y/2>

故选：C.

【点睛】此题主要考查了同底数累的乘除法，以及累的乘方运算，关键是会逆用同底数累的乘除法进行变

形.

5.若JR+b2-4b+4=0,则ab的值等于()

A.-2B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：由&/-1+/-46+4=0,得：a-1=0,b-2=0.解得a=l,b=2.ab=2.故选D.

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.

6.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是

()

高钙

牛奶

【答案】A

【解析】

【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可.

【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；

B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了长方体展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键.

7.如图，A8为。。的直径，弦于点凡0E工AC于点E,若0E=3,0B=5,则的长度是

()

A.9.6B,4逐C.573D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂径定理求出AC的长，易证：△AEOS/XAFC,求出CF长，即可求解.

【详解】解：・・・OE，AC,

：.AE=EC,

VAB±C£>,

ZAFC=ZAEO=90°,

VOE=3,OB=OA=5f

：・AE=dA。.OE?=4,

・・・AC=8,

VZA=ZAfZAEO=ZAFCf

：.AAEO^AAFC,

.AO_EO5_3

ACFC8FC

24

:.FC=—,

5

CDLAB,

48

：.CD=2CF=—=9.6.

5

故选：A.

【点睛】本题考查了垂径定理，三角形相似判定和性质定理，勾股定理，熟练掌握应用垂径定理是解题

的关键.

8.若》=0+1，则代数式V—2x+2的值为（）

A.7B.4C,3D.3-272

【答案】C

【解析】

【分析】先将代数式/一2%+2变形为（工一1『+1,再代入即可求解.

【详解】解：X2-2X+2=(X-1)2+1=(V2+1-1)2+1=3.

故选：C

【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算.

9.已知点少（才0，%）和直线广区+6,求点P到直线＞'=区+6的距离=可用公式dJ"］；子计

算.根据以上材料解决下面问题：如图，OC的圆心C的坐标为（1,1）,半径为1,直线/的表达式为

y=-2x+6,P是直线/上的动点，。是OC上的动点，则尸。的最小值是（）

675

亏

【答案】B

【解析】

【分析】过点C作直线1的垂线，交OC于点Q,交直线1于点P,此时PQ的值最小，利用公式计算即

可.

【详解】过点C作直线1的垂线，交OC于点Q,交直线1于点P,此时PQ的值最小，如图，

,氏-%+引—2x1-1+6|3>/5

•.•点C到直线1的距离d=―/--T

J+(-2)r,oc半径为1,

・・・八2的最小值是独—1,

5

故选：B.

【点睛】此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最

小时的位置是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-gx+2上的一个动点，将Q绕点P(l,0)顺时针旋转

90。，得到点。'，连接则的最小值为()

Q,

A4君氏5夜66

A.----D.7bLx.----U.---

535

【答案】B

【解析】

【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q'的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数

的性质即可解决问题.

【详解】解：作QMJ_x轴于点M,Q，N，x轴于N,

Q,

设Q(〃？，-—m+2),则PM=mT,QM=一■-m+2,

22

•?ZPMQ=ZPNQZ=ZQPQ,=90°,

NQPM+/NPQ，=/PQ，N+NNPQl

...NQPM=NPQN

在△PQM和△Q，PN中，

NPMQ=NPNQ'=90。

<NQPM=NPQ，N,

PQ=Q'P

：.Z^QM空△QTN(AAS),

Z.PN=QM=-g根+2,QM=PM=m-\,

；.ON=1+PN=3-L",

2

Q*(3——in,1~m),

/.OQ^^C3——m)2+(1-m)2--m2-5m+10=—(m-2)2+5,

244

当m=2时，OQ，2有最小值为5,

.•.0Q，的最小值为石，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与

图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键.

第n卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

x+2j=0

11.方程组<的解为.

3x+4y=6

x=6

【答案】c

【解析】

【分析】利用加减消元法求出解即可.

x+2y=0①

【详解】方程组<

3x+4y=6②

①X3—②得6y-4y=-6,即>二一3③，

将③代入①得，x—6=0,

••x=6,

・・・方程组的解为《x=6.

卜=-3

x=6

故答案为：｛.

b=-3

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

12.把抛物线y=N先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是

【答案】y=(x-2)2+3

【解析】

【分析】先确定y=F的顶点坐标为(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标，然

后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式.

【详解】解：抛物线y=1顶点坐标为(0,0),

点(0,0)向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为(2,3),

所以平移后抛物线的表达式为y=(x-2>+3.

故答案为y=(x-2y+3.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不变，所以求平移后

的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出

解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

13.若/九——=3,则团2+—.

mm~

【答案】11

【解析】

【分析】将加-工=3两边同时平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案.

m

【详解】解：将机—工=3两边平方得：

m

=32,

疗_2+，=9,

m~

则：m2+-^=ll.

m

故答案为：11.

【点睛】本题考查了完全平方公式：（a-0）2=a2—2ab+/,解题的关键是熟知完全平方公式的变形.

14.关于x的方程2/+蛆-4=0的一根为x=l,则另一根为.

【答案】改=-2

【解析】

【分析】设方程的另一根为X2,根据根与系数的关系可得及=-2,解答出即可.

【详解】解：设方程的另一根为X2,

,/关于X的方程2/+蛆-4=0的--根为41,

则1XX2='=-2,

2

解得X2=-2.

故答案为：X2=-2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：XI,X2是一元二次方程以2+云+c=0（亚0）的两根

,bc

时，Xl+X2=------,XleX2=—.

aa

15.如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不

计），则做这个玩具所需纸板的面积是cn?（结果保留死）.

【解析】

【详解】解：作POJ_AB于。.

在RtARA。中，昨尸+0]=,122+52=13,

•••5衣面积=兀*5*13=65兀，

...做这个玩具所需纸板的面积是65ncm2.

故答案为657t.

16.如图，四边形ABC。内接于圆0,AB=AD，CB=CD,ABAD=45°,AC,8。交于点G,点。

是AC中点.延长AO,BC交于点E,点F在CE上,NCDF=NCDB.则下列结论成立的是（直

接填写序号）.①直线。尸是。。的切线；②△£>£尸是等腰三角形；③图中共有3个等腰三角形；④连接

0E,则tanNAE0=±Z

【解析】

【分析】连接00，利用已知条件可以证明N。。尸=45°+45°=90°,即可知①正确；证明

ZDFE=ZFDE，即可知②正确；根据等腰三角形的判定可知△AB。、ABCD、△CDE、2EF是

等腰三角形，故③错误；作。HLAZ）交于点H,找出A"=（、历+1）。"="。，CD=DE=2OH,

即可求出tan/AEO=ey=主且，故④正确.

HE7

【详解】解:连接0D,

B

•：ABCD内接于圆O,且NAM)=45°,

"CD=135。，

VAB=AD，CB=CD,

ZABD=ZADB=67.5°,/CBD=/CDB=22.5°,ZCAB=ZCAD=22.5°,

,:4CDF=NCDB,

：.NCDF=225°,

,/OA=OD,

NODA=Z.OAD=22.5°,

Z.ODG=67.5°-22.5°=45°,

/./ODF=45°+45°=90°,

直线QF是。。的切线，

故①正确；

ZBCD=135°,

二ZDCF=45°,

,:ZCDF=4CDB=22.5°,

二ZDFE=45°+22.5°=67.5°,

,/ZODF=90°,ZODA=22.5°,

：.NFDE=90°-22.5°=67.5°,

:.ZDFE=ZFDE，

•••尸是等腰三角形；

故②正确；

VAB=AD,CB=CD,

...△AB。、△BCD是等腰三角形，

•/NFED=180°-67.5°-67.5°=45。，且ZDCE=45°,

二△CDE是等腰三角形，

，/△£)石尸是等腰三角形，

，图中共有4个等腰三角形，

故③错误；

作交于点H,

B

■:OA-OD，

:.AH=HD，

；NC4Q=22.5。，

/.NCOD=45。，

NODG=45。，

VAOG。是等腰直角三角形，

设OG=a,则GD=a,OD-\[la-OA>

tanNCAD-=―j=-=―j=—=,即AH—(V2+1)OH—HD,

AG后+aV2+1AHI)

VZOAH=ZCAD,ZAHO=ZADC=90°,

：.^AOH^AACD,

.OHAO\

"~CD~~AC~T

:.CD=2OH,

:ZDCE=45°,/CDE=9QP,

△CDE是等腰直角三角形，

：.CD=DE=2OH,

•tanZA£O=^OHOH13-V2

"HEHD+DE(V2+1)0/7+20/7V2+3-7

故④正确；

综上所述正确的有①②④.

故答案为：①②④

【点睛】本题考查圆内接四边形性质，角平分线，切线的判定定理，等腰三角形的判定及性质，正切值,

难度较大，解题的关键是熟练掌握以上知识点并理清角之间的关系.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

4(x-l)>x+2

17.解不等式组：〈2x+l.

--->x-l

3

【答案】2Wx<4

【解

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

4(x-l)>x+2@

【详解】解：〈2x+l1公

--->x-l@

I3

解不等式①得2,

解不等式②得x<4,

/.不等式组的解集为2Vx<4.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.计算：|l-^|-2sin60°+(^-l)0.

【答案】0.

【解析】

【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数'幕，再计算实数的混合运算即可得.

【详解】解：原式二6一1一2乂3+1，

2

=G—百>

=0.

【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数辕等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关

键.

19.某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：犍球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解

学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成

如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题:

调查情况条形统计图调直情况扇形统计图

（1）求这次抽样调查的学生有多少人？

（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数.

【答案】（1）120人；（2）126°,补全条形统计图见解析；（3）280人

【解析】

【分析】（1）根据A的人数和所占的百分数求解即可；

（2）根据B占圆周角的的百分数求解即可；求出C的人数即可补全条形统计图;

（3）由该校人数乘以8所占的百分数即可求解.

【详解】解：⑴由统计图可知，36+30%=120（人）,

答：这次抽样调查的学生有120人；

（2）360°x-=126°,120x20%=24（人），

120

答：B所在扇形圆心角的度数为126。，补全条形统计图如图所示：

调查情况条形统计图

（3）800x——=280（人），

120

答：估计喜欢8的人数为280人.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，能从统计图中获取有效信息是解答

的关键.

20.如图，在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.

⑴求作:△PCD,使点D在AC上，且APCDs/XABP；（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在⑴的条件下，若NAPC=2NABC,求证：PD//AB.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据相似三角形的性质可得/CPD=/BAP,故作NCPD=/BAP,NCPD与AC的交点为D

即可;

（2）利用外角的性质以及（1）中NCPD=NBAP可得NCPD=NABC,再根据平行线的判定即可.

【详解】解：（1）VAPCD^AABP,

ZCPD=ZBAP,

故作/CPD=/BAP即可，

如图，即为所作图形，

；.NBAP=NABC,

NBAP=/CPD=/ABC,

即/CPD=/ABC,

；.PD〃AB.

【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图

的基本作法.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«^^（Q0）的图象与反比例函数y=—（mxO）的图象交于

X

A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n,6）,点C的坐标为（-2,0）,且tan0ACO=2.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标.

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=9,一次函数的解析式为y=2x+4；（2）点B坐标为（-3,-2）.

x

【解析】

【分析】（1）先过点A作AD_Lx轴，根据tan/AC0=2,求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个

函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可.

【详解】解：（1）过点A作ADJ_x轴，垂足为D.由A（n,6）,C（-2,0）可得，OD=n,AD=6,CO=2

VtanZACO=2,：.—=2,即一^-=2,，n=l,，A(1,6).将A(1,6)代入反比例函数，得

CD2+几

m=lx6=6,・••反比例函数的解析式为y=9.

x

6=k+bk—2

将A(l,6),C(-2,0)代入一次函数y=kx+b,可得：…解得：1,，，一次函数的

Q=-2k+b［。=4

解析式为y=2x+4；

y=2x+4

(2)由46可得,

2x+4=—,解得X1=l,4=-3.•.•当x=-3时，y=-2,

y=-尤

x

...点B坐标为(-3,-2).

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键.

22.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完

成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.

(1)原来每天生产健身器械多少台？

(2)运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的

运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输

健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的

运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？

【答案】(1)原来每天生产健身器械50台；(2)方案一：当,〃=8时;〃=5,费用为：16000元；方案二：当

机=9时，"=3,费用为：15900元，方案二费用最低.

【解析】

【分析】(1)设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系是150台所用天数+余下350台改速后工作天数

=8列分式方程，解分式方程与检验即可；

m<10①

(2)设运输公司用大货车加辆，小货车〃辆，根据题意列方程与不等式组上0〃?+20〃=500②解

1500/?!+800??<16000@

不等式组求出m的范围89?<10,方案一：当，〃=8时，〃=5,费用为：16000元，方案二：当朋=9时,

〃=3,费用为15900元即可.

【详解】解：(1)设原来每天生产健身器械x台,

500-150

根据题意得：—+=8

X1.4x

解这个方程得户50,

经检验尸50是原方程的根，并符合实际

答原来每天生产健身器械50台；

(2)设运输公司用大货车机辆，小货车〃辆

m<10①

根据题意<50m+20/?=500②

1500，”+800〃41600(X§)

由②得〃=25—2.5机④，

把④代入③得1500^+800(25—25%)W16000

解得论8

■：m<10

8</n<10

方案一：当，〃=8时，〃=25-20=5,

费用为：8x1500+5x800=12000+4000=16000元；

方案二：当，〃=9时，〃=3,

费用为9x1500+3x800=13500+2400=15900元，

方案二费用最低.

【点睛】本题考查列分式方程解应用题，与列不等式组解决方案设计问题，掌握列分式方程解应用题的方

法与步骤，列不等式组解决方案设计问题是解题关键.

23.如图①，正方形ABCO中，AB=6,M为对角线8。上任意一点(不与8、。重合)，连接CM,过点

M作肱V_LCM,交线段AB于点M

图①图②

(1)求证：MN=MC；

(2)若£>8=2:5,求证：AN=4BN；

(3)如图②，连接NC交8。于点G.若3G:MG=3:5,求NG-CG的值.

【答案】(1)证明过程见解析

(2)证明过程见解析

【解析】

【分析】(1)作MF//BC,证四边形3£九近是正方形，得到=再证

/CME=/FMN,从而得到AMFN三AMEC,即可得证；

APCEDM2

(2)由R0〃AD，£M〃CD知，一=——=——=—,据此得到A尸=2.4,CE=24,由

ABBCBD5

△MFN^^MEC知FN=EC=2.4,A2V=4.8,BN=6-4.8=1.2,从而得解；

(3)把ADMC绕点、C逆时针旋转90°得到LBHC,连接GH,先证"CG-HCG,得到

MG=HG,由BG:MG=3:5可设3G=3。，则3G=G〃=5a,继而可知B”=4a,MD=4a,

由。M+MG+BG=12a=6&得a=变，知BG=辿，MG=^,证AMGN〜ACGB得

222

GCMG

从而得出答案;

~GB~~NG

【小问1详解】

如图，作旌〃A」B，MF//BC,则四边形平行四边形,

•••四边形ABCQ是正方形，

/.ZABC=90°,ZABD=ZCBD=ZBME=45°,

；.ME=BE，

，平行四边形BEMF是正方形,

：•ME=MF，NMFN=NMEB=90°,

:.NMFN=/MEC=90°,

■:CMLMN,

二NCMN=9Q°,

•；/FME=90°,

/CME=NFMN,

：.&MFN=4MEC,

:.MN=MC；

【小问2详解】

由（1）得fM〃AD，EM//CD,

AFCEDM_2

~AB~~BC~~BD~~5

-A-F-=-C--E=一2

665

AAF=2A,CE=24,

,/&MFN三@IEC,

/.FN=EC=2.4,

AN=4.8,5/V=6-4.8=1.2,

：.AN=4BN；

【小问3详解】

把ADMC绕点C逆时针旋转90°得到△8"。，连接GH,

,：4DMCX丛DHC，ZBCD=9Q°,

:.MC=HC，DM=BH，NCDM=CBH=45。,ZDCMZBCH,

；•NMBH=90°,NMCH=90°,

•;MC=MN,MCLMN,

•••AMNC是等腰直角三角形，

:./MNC=45。,

•••407=45。，

：.AMCG-HCG,

:.MG=HG，

"G:MG=3:5,

设8G=3a,则BG=GH=5a,

在RSBGH中,BH=4a,则MO=4a,

•••正方形ABC。的边长为6,

BD=672-

DM+MG+BG^12。=672，

.夜

••a=-，

2

.3狡V572

••BG=--,MG=---->

22

；ZMGC=ZNGB，ZMNG=ZGBC=45°,

AMGN~ACGB，

.GCMG

''~GB~~NG'

：.CG・NG=BG・MG=—.

2

【点睛】本题主要考查了了相似三角形的综合，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，准

确分析计算是解题的关键.

24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ox2+fex+c的图象经过点A(0,-4)和B(-2,2).

(1)求c的值，并用含。的式子表示也

(2)当-2<x<0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求。的取值范围；

(3)直线AB上有一点C(m,5),将点C向右平移4个单位长度，得到点。，若抛物线与线段C。只有

一个公共点，求。的取值范围.

333

【答案】(1)6=2。-3；(2)一二Va<0或0V处二；(3)0<aV4或。=一3-二G.

222

【解析】

【分析】(1)把点A(0,-4)和B(-2,2)分别代入y=ax2+&+c,即可求解；

2a—3

(2)当。<0时，依题意抛物线的对称轴需满足-------<-2；当a>0时:依题意抛物线的对称轴需满

2a

2«-3

足-一一>0,即可求解；

2a

(3)①当a>0时，若抛物线与线段C£>只有一个公共点，则抛物线上的点(1,3a-7)在。点的下方，

即可求解；②当〃<0时，若抛物线的顶点在线段CQ上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解.

【详解】解：⑴把点A(0,-4)和B(-2,2)分别代入y=ar2+bx+c•中，得

c=-4,4。-2b+c=2.

:・b=2a-3；

2。一3

(2)当〃V0时，依题意抛物线的对称轴需满足-------<-2,

2a

3

解得---<«<0.

2

2〃一3

当。>0时，依题意抛物线的对称轴需满足------->0,

2a

3

解得0<好大.

2

33

・・・。的取值范围是一一&V0或0〈把一；

22

几=-4m=—3

(3)设直线AB的表达式为：y=mx+n,则<