广西贺州市平桂区2022年中考模拟考数学试题（含答案与解析）

2022年中考模拟考试卷

学

(考试时间：120分钟，满分：120分)

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.在本试卷上作答无效.

2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

3.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.

一'选择题：(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

意的，请将符合题意的序号填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.)

1.一[的绝对值是..........................................................().

3

]_

A.-3B.--c.D.3

33C

1

2.如图，AB1.AC,已知Nl=33°,则N2的度数是().1/

A.33°B.57°

C.67°D.167°—B

3.16的算术平方根是...................................笫・2•题图”(

A.±4B.±8c.4D.8

4.下列图形中，主视图和左视图都是长方形、俯视图是圆的是................().

A.球B.长方体C.棱柱D.圆柱

5.某班体育委员调查本班同学对体育运动喜爱的情况进行分类统计，其中喜欢“打篮球”

的频数为12人,频率为0.3.那么被调查的学生人数为()人.

A.40B.35C.30D.12

6.下列运算正确的是.....................................................().

A.tz3-ci5=a15B.c.(a%)'=a"bD.a]5-s-tz"=a5

7.如图，已知直线AB=5,BC=2,

OE=4.5,则EF的长为.....().------斗~W-----八

第7题图

A.1.8B.2

C.2.5D.3

8.把多项式1+2x—8因式分解，正确的是).

A.(x-4)2B.(x+l)(x—8)

C.(x+2)(x-4)D.(x—2)(x+4)

9.老师布置了一份家庭作业：用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架，三根小木棍

的长度分别为：5cm、9cm、10cm,要求只能对10cm的小木棍进行裁剪(裁剪后长度

为整数).你认为同学们最多能做出()个不同的三角形木架.

A.IB.2C.6D.10

10.如图，AABC内接于。。，若NA=60。，BC=6,则劣弧BC与弦8c组成的弓形面积等于

A.4%B.4兀-30>C.2也D.3百

11.如图，二次函数y=af+bx+c的图象与x轴交于点4(-1,0),与y轴的交点8在

(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线m2.下列结论：①Hc<0；

②9a+3S+c>0；③若点M(1,yi)，点N(|,以)是函数图象上的两点，则?<”；

其中正确结论有........................................().

12.下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第二行起，每行两端的数都

是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：1,

3,6,10,15,我们把第一个数记为a”第二个数记为G,第三个数记为的，…，

第n个数记为所则moo的值为...........................................().

A.100B.199C.5050D.10000

二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作

答无效.）

13.要使式子岳互有意义，则*的取值范围.

14.2022年北京冬奥会上，我国取得了9金4银2铜，名列奖牌榜第三的历史性突破的

好成绩。为了了解同学们对滑雪运动的喜爱情况，某中学抽取了200名同学进行调查，

上述抽取的样本容量为.

15.近期，“学习强国”学习平台联动地方学习平台，面向社会开展了“我的航天梦”主题征文活动。

截至2022年3月31日，全国范围内共征集到稿件36700余篇，数字36700用科学记数法表

示为.

16.己知关于x的一元二次方程如？+5苫+,〃2-2/n=0有一个根为0,贝11.

17.如图，有一圆柱罐头，它的高为5cm,底面直径为8cm.在圆柱下底面的点C处有一

只蚂蚁，它想吃到上底面与点8相对的点4开口处的食物，需要爬行的最短路程约

为cm.（g3）

18.如图，在矩形ABCZ）中，AE=1,ED=2,0c=2,点F是。C的中点，G、”分别是BC、A3边

上的动点，则四边形E尸G”周长的最小值为.

三'解答题：（本大题共8小题，共计66分，在答题卡对应的位置上作答，解答应写出

文字说明过程或演算步骤.）

19.（满分6分）计算：2022°+|1—J^—2COS45°—（；）T.

x—2>2x—13,①

20.（满分6分）解不等式组：\x%-1

------------->1.②

21.（满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学

生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、”步行”、

“骑车，，和“其他，，四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）甲、乙两人在被抽取的学生中，请用画树状图或列表法求甲、乙两人选择交通方式

相同的概率.人数’一~、

-------------------------------------------------/X

乘车

40%

乘车步行骑车其他交通方式

22.（满分8分）如图，48是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先

沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米

的斜坡C。到达点。，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E均在同一

平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为多少米？（结果

保留整数）（参考数据：sin24°=0.41,cos24°=0.91,tan24°=0.45）

BC

\z=l:0.75

23.(满分8分)如图，在正方形ABCD中，点E、F是边BC、CD上的点，AE、8F相

交于点G,BE=CF.

(1)求/BG4的度数；

(2)若AB=4,点E是BC的中点，求BG的长度.

第23题图

24.(满分8分)随着北京冬奥会和冬残奥会的举办，吉祥物冰墩墩和雪容融也深受大家

喜爱.某商场用29000元购进印有冰墩墩、雪容融的两种T恤，售完后共获利15000

元.其中冰墩墩T恤每件进价40元，售价58元；雪容融T恤每件进价30元，售价50元

(1)该商场购进印有冰墩墩、雪容融的两种T恤各多少件？

(2)商场第二次以原进价购进印有冰墩墩、雪容融的两种T恤，购进雪容融T恤的件数不

变，而购进冰墩墩T恤的件数是第一次的2倍,冰墩墩T恤按原售价出售，而雪容融

T恤打折销售.若两种T恤销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于21000元，则

雪容融T恤最低可以打几折？

25.(满分10分)如图，A5是。。的直径，BD交00于点C,E为3c的中点，连接AE

交BD于点F,作EG_LAB,垂足为G,连接AO,且

(1)求证：AO为。。的切线；

(2)若cos。=己，AD=6f求/G的长.

5

第24题图

P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且PQ〃BC,

求点P的坐标.

2022年模拟考数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题号123456789101112

答案CBCDABADCBDC

二、填空题：

13,-2214.20015.3.67x104

16.217.1318.5+V5

三、解答题：

19.解：原式=1+V2-1-2x-----3............................................4分

2

=14-V2-1-V2-3.............................................................................5分

=-3..........................................................6分

x-2>2x-13,①

20.解：<x—\"X

1x口21.(2)

123

解不等式①，得x<11.2分

解不等式②，得x24....................................................4分

这个不等式组的解集是：4MV11.......................................6分

21.解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为：204-40%=50（人）；..........2分

（2）步行的人数为：50-（20+10+5）=15（人）；

补全统计图如图所示（图略）；.................................4分

（3）画树状图：开始

甲乘车骑车步行其他

乙乘车骑车步行其他乘车骑车步行其他乘车骑车步行其他乘车骑车步行其他

从树状图可知，共有16种可能结果，而且每种结果都是等可能的，其中交通方式相同的有4

种可能结果.................................................................7分

41

••.P（甲、乙交通方式相同）=乙=丁........................................8分

164

22.解：分别过8、C两点作BM_LE£）交EZ）的延长线于M,CN1,DM于N...................1分

则四边形BMNC是矩形.

•.,在RtZ\CDN中，i=l：0.75,CD=10,

史」..........................................................2分

DN0.753

设CN=4k,DN=3k,

：.(32)2+(44)2=1()2.

...k=2(-2不符合题意，舍去).

：.CN=4k=8,DN=3k=6..........................................................................................................4分

:四边形8MNC是矩形，

：.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66........................................................5分

在RtZXAEM中，tan24o=纯，

EM

0.45=-.

66

：.AB^22(米)..........................................................7分

答：建筑物AB的高度约为22米.............................................8分

23.解：(1)I•四边形ABC。是正方形，

:.NABE=NBCF=90°,AB=BC........................................................................................1分

在△ABE和△BCF中

AB=BC

'：＜ZABE^ZBCF

BE=CF

.,.△ABE注ABCF.(SAS)..................................................................................................2分

:.NBAE=NCBF.................................................................................................................3分

又：/A8G+NCBF=90。，

：.ZBAE+ZABG=9Q°.

AZBGA=90°........................................................................................................................4分

（2）•.,点E是BC的中点,

：.BE=-BC=-X4=2...............................................5分

22

在RfZ\ABE中，

AE=4AB?+BE?="2+22=2亚........................................6分

-AB•BE=工AE・BG.................................................7分

22

-x4x2=-x2>/5xBG.

22

解得BE=—......................................................8分

5

24.解：(1)设该商场购进印有冰墩墩、雪容融的两种T恤分别是x件、y件，根据题意，得

..................................................................1分

’40x+30y=29000)①。勺

(58-40)%+(50-30)y=15000.②，

fx=500,

解方程组，得1............................................3分

[y=300.

答：该商场购进印有冰墩墩、雪容融的两种T恤的件数分别为500件、300件.....4分

(2)设雪容融T恤可以打"折，根据题意，得..................................5分

500x2xl8+300x(50x-j^-30)^21000.....................................6分

解不等式得“28......................................................7分

答：雪容融T恤最低可以打8折...............................................8分

25.证明：连接AC.......................................................1分

「AB是。。的直径

ZACB=ZACB=90°.

：.ZCAD+ZB=90°...............................................2分

•••E为注的中点，

：.NCAE=NEAB.

：.ZCAB^2ZEAB.

ND=2NBAE,

：.ZCAB=ZD...................................................3分

.,.ZB+ZD=90°

，NQA8=90°.即ABLAD.4分

又「AB是直径，

是。。的切线............................................5分

(2)\•在RtAACZ)中,

,、DC3“c门

cosD----——，AZ)--6,

AD5

DC=—...............................................................6分

5

•・•在RtZXAB。中，

AAO3

cosD=---=—,AD=6,

BD5

：.BD=iO.................................................................7分

*：ZCAE=ZEAB,ZACB=90°,FGLAB,

：.CF=FG..............................................................8分

设CF=FG=x.

*：FG.LABf

：.ZGFB=ZD.

・/「m_FG_3

••COSX.GrD==—.

FB5

FB=­x................................................................9分

3

DC+CF+BF=W.

—+x+-x=10.

53

解得尤=”G=”...................................................10分

55

26.解：(1)将点C的坐标(0,")代入y=-x+3,得y=3.