河北省保定市唐县2021-2022学年高三第二次调研数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

ln(x—),x>1,

1,函数x的图象大致是()

2.已知a,b是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，且au£,aC\/3=b,贝U“a〃a”是“a//Z?”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知向量£与B的夹角为。，定义为£与石的“向量积”，且是一个向量，它的长度麻母=丽卜泊。，

若“=(2,0),w-v=(l,-V3),贝IJWX(£+0|=()

A.4月B.百

C.6D.2石

4.已知“X)为定义在R上的奇函数，若当xNO时，f(x)=2JC+x+m(用为实数)，则关于x的不等式

—2</(x-l)<2的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(1,3)

5.如图，圆锥底面半径为0,体积为逆

71，AB^CO是底面圆。的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中

3

点，已知过CO与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距

离等于（）

A.1「Vio-D.f

24

6.已知抛物线V=4x的焦点为尸，P为抛物线上一点，当A/%尸周长最小时，P尸所在直线的斜率为（）

434

B.——D.-

343

7.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2x2列联表，由计算得K?。7.218,参照下表:

2

P(K>k0)0.010.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

22

8.过椭圆C：T+£=l（a＞人＞。）的左焦点尸的直线过。的上顶点8,且与椭圆C相交于另一点A,点A在）'轴

\FO\3

上的射影为4,若高="。是坐标原点，则椭圆。的离心率为（）

V3旦

百uID.

AJt).---------C.一

2322

29

9.已知耳，乃是双曲线，-5=1（〃＞0力＞0）的左右焦点，过耳的直线与双曲线的两支分别交于两点（4在右

支，B在左支）若6为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

6B.75C.V6D.#j

10.已知集合知={刈—l〈x<5},N={x||x|<2},则MQN=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-2<x<5}C.{x|-l<x<5}D.{X|0<X<2}

11.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,

曲线C:(/+/)3=16x2y2恰好是四叶玫瑰线.

给出下列结论：①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都

不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4万；④方程。2+丁2)3=16/9(*<0)表示的曲线。在第二象限和第四

象限其中正确结论的序号是()

A.①③B.②④C.①②@D.②③④

12.过直线x+y=O上一点P作圆(x+iy+(y-5)2=2的两条切线4，如A,B为切点,当直线4，〃关于直线

x+y=O对称时，ZAPB=()

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列{4}的前〃项和公式为S“=2〃2—〃+l,则数列{4}的通项公式为一.

14.假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖(219)元的货

款，则有种不同的支付方式.

2a2

15.已知数列{叫的各项均为正数，记S“为也,}的前"项和，若。,田=-丁，q=l,贝!|邑=.

16.已知公差大于零的等差数列{4}中，%、4、%依次成等比数列，则3的值是.

a2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x=5+g,

x=i+〃cosa

17.（12分）在平面直角坐标系x0y中，曲线C：（。为参数，r>0）,曲线。2：2

y=>/3+rsin仇y=g+；r,

（，为参数）.若曲线G和C2相切.

（D在以。为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线q的普通方程；

TT

（2）若点M,N为曲线G上两动点，且满足NMON=§,求AMQV面积的最大值.

18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面底面A8CZ）,〃为棱AB的中点，E

为棱。C上任意一'点，且不与。点、C点重合.AB-2,AD-PA-1,PH—V2•

（1）求证：平面AP£（_L.平面A5CD；

（2）是否存在点E使得平面APE与平面所成的角的余弦值为75?若存在，求出点E的位置；若不存在，请

3

说明理由.

19.（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、

田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,

武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家

做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，

现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数5304050452010

（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设〃，b分别为这200人得分的平均值和标准差

（同一组数据用该区间中点值作为代表），求〃，b的值（〃，b的值四舍五入取整数），并计算P（51<X<93）

（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分

低于〃的可以获得1次抽奖机会，得分不低于〃的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A

21

的概率为一，抽中价值为3()元的纪念品8的概率为一.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记y

33

为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

(参考数据：P(/z-d><X<//+d>)«0.6827；P(〃-26Vx<〃+2^土0.9545；

P(〃-35<X<〃+33)»0.9973.)

20.(12分)如图，点C是以A8为直径的圆。上异于A、B的一点，直角梯形3CDE所在平面与圆。所在平面垂

直，且DE//BC,DCLBC,DE=-BC=2,AC=CD=3.

2

D

(1)证明：EO//平面4CO；

(2)求点E到平面板»的距离.

21.(12分)如图1,在边长为4的正方形ABCD中，E是的中点，尸是8的中点，现将三角形。所沿EF翻

折成如图2所示的五棱锥P-ABCFE.

(1)求证：AC〃平面P£F；

(2)若平面PEEL平面ABCFE,求直线PB与平面Q4E所成角的正弦值.

22.(10分)已知/(X)=丁+以2R

(D若b=l,且函数f(x)在区间［-1,3)上单调递增，求实数。的范围;

(2)若函数f(x)有两个极值点占,必，％<当.且存在.%满足玉+2%=3%,令函数g(x)=/(x)-/(/),试

判断g(x)零点的个数并证明.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.

【详解】

当x>l时，/(x)=ln(x-—),

x

由y=-',y=x在递增，

x

所以r=x—,在(1,+8)递增

X

又y=hU是增函数，

所以/(x)=ln(x—：)在(1,m)递增，故排除B、C

当xWl时/(》)=滑皿，若xe(O,l),则公«0,%)

所以/=COSG在(0,1)递减，而)；=一是增函数

所以〃x)=ec°皿在(0,1)递减，所以A正确，D错误

故选：A

【点睛】

本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增,

减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.

2.C

【解析】

根据线面平行的性质定理和判定定理判断alia与a〃〃的关系即可得到答案.

【详解】

若a〃a,根据线面平行的性质定理，可得“//》；

若a"b,根据线面平行的判定定理，可得。〃a.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.

3.D

【解析】

先根据向量坐标运算求出和cos6G+D，进而求出sin(G,G+D，代入题中给的定义即可求解.

【详解】

由题意u=〃—(〃—v)=(1,G),贝!|"+v=(3,百)，cos^u,w+=——»得sin(“,G+u)=；,由定义知

|wx(〃+u)卜|^|J"+v|sinu+0=2x20；=26,

故选:D.

【点睛】

此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.

4.A

【解析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.

【详解】

据题意，得/(0)=1+m=0,得加=—1,所以当无之0时，/(x)=2'+x7.分析知，函数/(X)在R上为增函数.

又/。)=2,所以/(-1)=-2.又-2</(x-l)<2,所以—l<x—1<1,所以0<x<2,故选A.

【点睛】

本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.

5.D

【解析】

建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点尸的距离.

【详解】

将抛物线放入坐标系，如图所示，

,**PO-V2，OE=1,0c=OD-5/2，

.•.C（-1,V2）,设抛物线y2=2p%,代入C点,

可得＞2=_2%

二焦点为（一彳,0，

即焦点为。£中点，设焦点为产，

EF=~,PE=\，：.PF^—.

22

故选：D

【点睛】

本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论

证能力，应用意识.

6.A

【解析】

本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可.

【详解】

结合题意，绘制图像

要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN,所以

PF+PA=PA+PN>AN>AG,故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为,所以斜

1-0_4

率为厂=-3,故选A.

-----1

4

【点睛】

本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等.

7.B

【解析】

通过片。7.218与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.

【详解】

解:六。7.218>6.635,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.

【点睛】

本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.

8.D

【解析】

IFO\3UUUUUU

求得点8的坐标，由上T=:，得出8尸=3E4,利用向量的坐标运算得出点A的坐标，代入椭圆C的方程，可得

\AA\4

出关于。、匕、。的齐次等式，进而可求得椭圆。的离心率.

【详解】

由题意可得3（0,。）、F（-c,0）.

M3则\B局F\〒3ULUUU1I

|A4[=—4'得画一"即BF=3FA-

而BF=(-c,-b),所以EA=[_•1，_§],所以点

(4b

因为点A[一]

整理可得3.g=§,所以e2=：=jl,所以e=92.

9/9a222

即椭圆C的离心率为之

2

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出〃、〃、c的齐次等式，充分利用点A在椭圆上这一条件，围绕

求点A的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.

9.D

【解析】

根据双曲线的定义可得A48外的边长为4a,然后在A46F2中应用余弦定理得a,c的等式，从而求得离心率.

【详解】

由题意|明1TMi=2a,忸阊一怛周=2,yi\AF2\=\BF2\=\AB\,

.•.|七|一忸制=|他|=4°,二忸周=24,

在A46K中|百鸟「=|Af；『+|AE「-2|AG||AK|cos60。，

即4c2=(6a)2+(4a)2-2x6ax4ax--28a2，

2

故选：D.

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A到两焦点距离用。表示，然后用余弦定理建立关系式.

10.A

【解析】

考虑既属于M又属于N的集合，即得.

【详解】

:N={x|-2cx<2},AfcN={x|-1Wx<2}.

故选：A

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于基础题.

11.B

【解析】

利用基本不等式得f+VK"可判断②；x2+y2=4和（x2+y2）3=]6x2y2联立解得x2=y2=2可判断①③；由

图可判断④.

【详解】

/22、2

+y）=16X2/<16―『,

I2J

解得f+y244（当且仅当％2=>2=2时取等号），则②正确；

将/+,2=4和（J+,2丫=]6d歹联立，解得f=y2=2,

即圆f+y2=4与曲线c相切于点（后,夜），（-72,72）,卜夜,-&）,（V2,-V2）,

则①和③都错误；由町<0,得④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.

12.C

【解析】

判断圆心与直线x+y=（）的关系，确定直线4,4关于直线*+y=o对称的充要条件是PC与直线x+y=（）垂直，从

而|PC|等于。到直线x+y=o的距离，由切线性质求出sinNAPC,得乙4PC,从而得Z4/Z.

【详解】

如图，设圆。+1）2+。-5）2=2的圆心为。（一1,5）,半径为0,点C不在直线x+y=0上，要满足直线人关

于直线x+y=0对称，则PC必垂直于直线x+y=0,...归。|=上晏=2夜，

,"\AC\V21

设XAPC=0>则AAPB-2。，sin0—：——广——,0—30°,XAPB=10=60°.

PC2夜2

本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线x+y=0对称，得出PC与

直线x+y=0垂直，从而得|PC|就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2,〃=1

13.ci"

"[4n-3,n>2

【解析】

由题意，根据数列的通项。“与前n项和S“之间的关系，即可求得数列的通项公式.

【详解】

由题意，可知当〃=1时，4=5=2；

当〃22时，an-Sn—S„_!=2/一”一2（”一1）~+“一1=4”一3.

2,n=1

又因为4=1不满足勺=4〃-3,所以4=

4/?-3,n>2

【点睛】

本题主要考查了利用数列的通项明与前n项和Sn之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项a„与

前n项和S“之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14.1

【解析】

按照个位上的9元的支付情况分类，三个数位上的钱数分步计算，相加即可.

【详解】

9元的支付有两种情况，5+2+2或者5+2+1+1,

①当9元采用5+2+2方式支付时，

200元的支付方式为2x100,或者1x100+2x50或者1x100+1x50+2x20+10共3种方式，

10元的支付只能用1张10元，

此时共有lx3xl=3种支付方式；

②当9元采用5+2+1+1方式支付时：

200元的支付方式为2x100,或者1x100+2x50或者1x100+1x50+2x20+10共3种方式，

10元的支付只能用1张10元，

此时共有lx3xl=3种支付方式；

所以总的支付方式共有3+3=6种.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于中档题.做题时注意分类做到不重不漏，分步做到步骤完整.

15.127

【解析】

/、2

已知条件化简可化为-q+&,=2片,等式两边同时除以堤，则有4见一――2=0,通过求解方程可解得

I4)

%

=2，即证得数列｛q｝为等比数列，根据已知即可解得所求.

册

【详解】

2/22,Y«+1八

由4,+1=------------=>an+i-all+ian=2a；=>--------2=0.

故答案为：127.

【点睛】

本题考查通过递推公式证明数列为等比数列，考查了等比的求和公式，考查学生分析问题的能力，难度较易.

16.-

4

【解析】

利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与电的关系，然后转化求解出的值.

【详解】

设等差数列｛凡｝的公差为d,则d>0,

2

由于%、4、%依次成等比数列，贝4壮=生42,BP(a2+4t/)=a2(a2+10J),

,«2+10<718d9

•：d>Q,解得%=8”,因此，~=-------=T7=7.

a2a2aa4

9

故答案为：

4

【点睛】

本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)(xfRy-可=4；(2)3G

【解析】

(1)消去参数。，将圆C的参数方程，转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，可求得圆的普通方程，最

后利用X=pcos3,y=psin夕求得圆C的极坐标方程.

(2)利用圆的参数方程以及辅助角公式，由此求得AMON的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形

面积的最大值.

【详解】

(1)由题意得G：+=/，Q：x-V3y-2=0

因为曲线G和C?相切，所以r」一；/=2,即G：(x-l)2+(y—JJ『=4；

⑵设M4sin|。+2)夕)，7V^4cos0,0+^兀

3

所以S&uow=3即。0呜=?义16xsin。+工］cose=2Gsin(28+0)+G

I6)

所以当26+9=]时，AMON面积最大值为3指

【点睛】

本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积

的最值，属于中档题.

18.（1）证明见解析（2）存在，E为。。中点

【解析】

（1）证明A尸_L面A6CD,即证明平面APE_L平面A8C。；（2）以A为坐标原点，而为x轴正方向，通为）‘轴

八|町事||1+2川屈1

正方向，/为z轴正方向，建立空间直角坐标系.利用向量方法得cos6=$4=，/J=+,解得/=

帆卜同5g2+132

所以E为。C中点.

【详解】

（1）由于，为中点，AH=^-AB=\.

2

又PH=6，故=Ap2+A//2,

所以.PAH为直角三角形且ZPAH=90°,

即Q4_LAB.

又因为QAu面丛6,面弘8面ABC£）=AB,面243J_面ABCD,

故AP_L面ABCD,

又B4u面B4E，所以面PAEL面A3CD.

（2）由（1）知人?上面43c0,又四边形ABC。为矩形，则AP，AD,49两两垂直.

以A为坐标原点，而为x轴正方向，而为）’轴正方向，而为二轴正方向，建立空间直角坐标系.

则A（0,0,0）,P（0,0,l）,H（0』,0）,C（l,2,0）,设£（1,2九0）,/Le（O.l）,

则丽=（0,0,1）,醺=（1,2几0）,^7=（0,1,-1）,77C=（1,1,0）,

设平面APE的法向量为机=（x，y，z）,

.AP-0[z=0,

则有（一=＞〈c,c，令x=-24,贝Uy=l,

[m-AE^O[x+22y=0

则平面APE的一个法向量为m}=（一241,0）,

同理可得平面PHC的一个法向量为1=（-1,1,1）,

设平面APE与平面PHC所成角为e,

c叫“1+22V6I

则由题意可得cose=T」=」曰一=解得2=

阿•同6小乃+132

所以点E为。C中点.

【点睛】

本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查空间二面角的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

19.(1)〃=65,cr«14,P=0.8186；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X〜N(65,142),计算尸(51VXV93)即可；

(2)列出丫所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额.

【详解】

解：(1)由已知频数表得:

…、5«30UU40「50ru45-20“10公

E(X)=35x---F45x----F55x----1-65x-----F75x----1-85x----F95x---=65,

200200200200200200200

Z)(X)=(35—65)2X0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)2x0.2+(65-65)2x0.25+(75-65)2x0.225

+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210,

由196<b?<225,贝U14<cr<15,

而14.52=210.5>210,所以b二14,

则X服从正态分布N(65,14),

所以

一2cr<X<〃+2(T)+P(R—a<X<//+cr)

P(51<X<93)=P(〃一b<X<〃+2b)=

2

0.9545+0.6827,、。，。/

---------------O.oloo；

2

(2)显然，P(X<〃)=P(X>//)=0.5,

所以所有y的取值为15,30,45,60,

p(y=15)=lx-=l,

233

1I1227

P(y=30)=-x-+-x-x-=—,

2323318

1211122

p(y=45)=-x-x-+-x-x-=-,

2332339

p（y=60）=-x-x-=—,

23318

所以丫的分布列为：

Y15304560

721

P

318918

1721

所以E（Y）=15x-+30x—+45x-+60x—=30,

318918

需要的总金额为：200x30=6000.

【点睛】

本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望,

主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题.

20.（1）见解析；（2）史曳

41

【解析】

（D取8C的中点证明0A7〃4?,9//。。,则平面0M£〃平面48,则可证£。//平面ACD.

（2）利用VE_ABD=VA_KBI）,AC是平面BED的高，容易求.S^BDE=；OEx=gx2x3=3,再求S^ABD,则点E

到平面4始的距离可求.

【详解】

解：（1）如图:

取的中点M,连接。“、ME.

在AABC中，。是的中点，〃是8c的中点,

OM//AC,ACcz平面EMO,MOu平面EMO，故AC//平面EMO

在直角梯形8CDE中，DE//CB,且。£=CM,

四边形是平行四边形，.•.㈤W〃CD,同理CD〃平面

又CDcAC=C,故平面EMO〃平面AC。，

又•.•EOu平面EM。,，EO〃平面ACO.

(2)QAB是圆。的直径，点C是圆。上异于A、B的一点，

:.AC±BC

又；平面BCDE_1_平面ABC,平面BCDEc平面ABC=BC

.•.AC_L平面BCDE,

可得AC是三棱锥A-BDE的高线.

在直角梯形BCDE中,S^BDE=|DExCD=1x2x3=3.

设E到平面的距离为〃，则匕一"0=匕一砧。，即

由已知得AB=5,BD=5,AD=3叵,

由余弦定理易知：COSNA8O=£,则AB•8。sinNAB。=孑叵

25AABD22

解得h=应，即点E到平面河的距离为巫

4141

故答案为：巫.

41

【点睛】

考查线面平行的判定和利用等体积法求距离的方法，是中档题.

21.(1)证明见解析；(2)2叵.

15

【解析】

(1)利用线面平行的定义证明即可

(2)取£厂的中点。，并分别连接OP,0B,然后，证明相应的线面垂直关系，分别以OE,OB,0P为了轴，》

轴，z轴建立空间直角坐标系，利用坐标运算进行求解即可

【详解】

证明：(1)在图1中，连接AC.

又E,尸分别为AQ,CO中点，

所以EE||AC.即图2中有EF\\AC.

又EFu平面PEF，ACZ平面P£F，

所以AC〃平面PEE.

解：(2)在图2中，取EE的中点0,并分别连接OP,OB.

分析知，OP工EF,OBLEF.

又平面PEF工平面ABCFE,平面PEFA平面4BCFE=£F,POu平面PEF,所以PO