2023年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.

4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.

6.

7.

8.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

12.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

13.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

14.

15.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

16.

17.A.0B.1C.2D.-1

18.

19.A.A.连续点

B.

C.

D.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

23.

24.函数的间断点为______．

25.设y=1nx，则y'=__________．

26.

27.设y=5+lnx，则dy=________。

28.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.证明：

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.用洛必达法则求极限：

63.

64.

65.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D解析：

7.C

8.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

11.D

12.D

13.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

14.A解析：

15.A

16.C

17.C

18.D解析：

19.C解析：

20.A

21.

22.1

23.11解析：

24.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

25.

26.0

27.

28.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

29.

30.

31.2m2m解析：

32.-1

33.22解析：

34.本题考查的知识点为重要极限公式。

35.(03)(0,3)解析：

36.

37.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

38.

39.

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．