竖直面内的圆周运动

竖直面内的圆周运动第一页，共十七页，2022年，8月28日竖直面内的圆周运动第二页，共十七页，2022年，8月28日轻杆与球：如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动。mgON(1)小球做的是什么运动？(2)小球在运动过程中，受到哪些力？有哪些力对物体做功？小球的运动过程有什么特点？(3)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？第三页，共十七页，2022年，8月28日如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为5.5mg，则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？mgON第四页，共十七页，2022年，8月28日练习

管道与球：如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.mgONR(1)小球做的是什么运动？(2)小球在运动过程中，受到哪些力？有哪些力对物体做功？小球的运动过程有什么特点？(3)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？第五页，共十七页，2022年，8月28日

如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.mgONR(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到管道的力为6mg，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？第六页，共十七页，2022年，8月28日“轻杆、管道与小球”问题总结(1)小球在竖直面内运动满足什么重要的关系？

机械能守恒(2)小球能在竖直面内做圆周运动的条件是什么？

小球在最高点时速度不为0第七页，共十七页，2022年，8月28日拓展

如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.若小球通过最高点时，小球恰不受杆的作用力，则小球在最高点的速度是多少？mgON第八页，共十七页，2022年，8月28日拓展

mgON第九页，共十七页，2022年，8月28日轨道与球：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。mgO轨道(1)小球做的是什么运动？(2)小球在运动过程中，受到哪些力？有哪些力对物体做功？小球的运动过程有什么特点？(3)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？第十页，共十七页，2022年，8月28日如图所示，一质量为m的小球，在半径为R光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动.mgO轨道(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到轨道的弹力为8mg，则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是多少？第十一页，共十七页，2022年，8月28日练习：细绳与球：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。mgO(1)小球做的是什么运动？(2)小球在运动过程中，受到哪些力？有哪些力对物体做功？小球的运动过程有什么特点？(3)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？第十二页，共十七页，2022年，8月28日如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。mgO(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？第十三页，共十七页，2022年，8月28日mgOmgON

竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体恰好通过最高点时临界条件不同.mgON绳杆mgO轨道管道可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度.第十四页，共十七页，2022年，8月28日不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？水流星练习：第十五页，共十七页，2022年，8月28日①

当时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出②

当时，Ｎ>０③当时，Ｎ<０，此时水将会流出杯子。水流星

设水的质量为m，杯子运动到最高点时速率为v，绳长为r则有：