《概率论与数理统计》课程教学大纲

第页《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号9388009课程名称概率论与数理统计课程基本情况学分/学时4学分/64学时开课时间第4学期课程性质专业必修课先修课程高等数学、线性代数考核方式考试（平时30%、期末考试70%）课程负责人

教材及参考书教材：《概率论与数理统计》，同济大学数学系编，人民邮电出版社，2017年。参考书目：①《概率论与数理统计》（第四版），盛骤、谢式千、潘承毅编，高等教育出版社，2008年；②《概率论与数理统计教程》（第二版），茆诗松、程依明、濮晓龙编，高等教育出版社，2011年；课

程简

介

《概率论与数理统计》是计算机科学与技术等理工科专业的专业必修课，主要研究随机现象的统计规律性，目前已经成为科学、工程、管理等许多学科的重要工具，在计算机系统、金融、气象设计、地震预测、遗传规律、卫星摄影等方面有重要应用。

本课程主要讲授概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，主要包括概率论和数理统计分析的理论介绍，概率和条件概率，连续型和离散型随机变量及其概率分布，一维与多维随机变量的数学期望和方差等数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等。课程学习目标学习目标1：了解概率论与数理统计课程的地位与性质，系统掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法。学习目标2：建立必要的概率统计基本知识素养，掌握处理随机现象统计规律的思想和方法。学习目标3：运用概率统计方法分析和解决实际不确定问题的基本素质和基本技能。

二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系专业毕业要求专业毕业要求指标点对应的课程学习目标2.3

知识整合课程学习目标1、32.4教学能力课程学习目标1、2、3

三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析

（一）课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系

第一章：随机事件与概率（可支撑课程学习目标1、2、3）1.

教学目的和要求

了解随机试验、样本空间的概念；理解随机事件、条件概率、随机事件相互独立概念，古典概型和几何概型、概率的公理化定义、全概率公式和贝叶斯公式；掌握随机事件的关系和运算、古典概型和几何概型问题的求解、概率的基本性质、加法公式及减法公式的运用、用事件相互独立性及全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算的方法。2.

教学内容

第1.1节：随机事件及其运算

第1.2节：概率的定义及其性质

第1.3节：等可能概型

第1.4节：条件概率与事件的相互独立性

第1.5节：全概率公式与贝叶斯公式3.

教学重点：随机事件的运算、概率的定义及其基本性质、古典概型和几何概型的计算、条件

概率和乘法公式以及全概率公式和贝叶斯公式的应用。4.

教学难点：概率的公理化定义的理解、概率模型的建立、全概率公式和贝叶斯公式在实际问

题中的应用。5.

学时：10学时第二章

随机变量及其分布（可支撑课程学习目标1、2、3）1.

教学目的和要求理解随机变量的定义、分布律或密度函数与分布函数的关系；掌握随机变量分布函数、离散型随机变量分布律及连续型随机变量的定义、性质与计算；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概率模型及相关概率问题的求解；掌握一维随机变量函数的分布的求解问题。2.

教学内容

第2.1节：随机变量及其分布

第2.2节：常用的离散型随机变量

第2.3节：常用的连续型随机变量

第2.4节：随机变量函数的分布3.

教学重点：常用的离散型随机变量的概率分布律，常用的连续型随机变量的概率分布。4.

教学难点：一维随机变量的函数的概率分布的计算。5.

学时：10学时

第三章

二维随机变量及其分布（可支撑课程学习目标1、2、3）1.

教学目的和要求

理解二维随机变量的概念、二维随机变量的联合分布的概念、性质；理解随机变量的边缘分布及独立性的概念；掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义；会利用二维概率分布求有关事件的概率，会求两个随机变量的简单函数（和、差、积、商，最大最小值）的分布。2.

教学内容

第3.1节：二维随机变量及其联合分布

第3.2节：常用的二维随机变量

第3.3节：边缘分布

第3.5节：二维随机变量函数的分布3.

教学重点：二维随机变量的联合分布和边缘分布；随机变量的独立性的判断；两个随机变量

和、差、积、商等的分布律或密度函数及分布函数的计算；最大最小值分布的计算。4.

教学难点：二维随机变量的边缘分布与独立性的判断；两个随机变量和、差、积、商等的分

布律或密度函数及分布函数的计算；最大最小值分布的计算。5.

学时：10学时第四章

随机变量的数字特征（可支撑课程学习目标1、2）1.

教学目的和要求理解离散型、连续型随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数的定义及其概率含义及阶矩的定义；熟悉数学期望、方差、协方差、相关系数的性质；掌握随机变量及其函数的期望、方差、协方差、相关系数的计算公式，正态分布的阶原点矩的计算公式（尤其标准正态分布）；熟练常用随机变量的数学期望、方差的计算；了解期望向量、协方差矩阵的定义及简单计算，变异系数、分位数、中位数及众数的定义及简单计算。2.

教学内容

第4.1节：数学期望

第4.2节：方差和标准差

第4.3节：协方差和相关系数

第4.4节：其他数字特征3.

教学重点：数学期望和方差的概念、性质与求法，常用随机变量的数学期望与方差、随机变

量函数的数学期望的计算，协方差、相关系数的计算。4.

教学难点：随机变量函数的数学期望的计算

。5.

学时：8学时

第五章

大数定律及中心极限定理（可支撑课程学习目标1、2）1.

教学目的和要求理解切比雪夫不等式的意义，依概率收敛的定义，大数定律在实际中的应用；掌握用切比雪夫不等式求解概率的上界；了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律成立的条件及结论，了解列维—林德伯格中心定理和棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理的应用条件和结论，并会用相关定理求解相互独立随机变量之和的近似概率值。2.

教学内容

第5.1节：大数定律

第5.2节：中心极限定理3.

教学重点：切比雪夫不等式的应用、大数定律。4.

教学难点：中心极限定理的运用。5.

学时：4学时

第六章

统计量和抽样分布（可支撑课程学习目标1、2）1.

教学目的和要求

了解统计学的主要内容及主要思想，抽样分布的定义；理解总体、个体、简单随机样本等基本概念，理解统计量、分位数的概念并会通过查表计算三大分布的分位数；掌握样本的联合分布律或联合密度函数的计算，掌握常用统计量：样本均值、样本方差、样本阶原点矩、阶中心矩及次序统计量，掌握分布、分布和分布的定义和性质，并运用正态分布、分布、分布和分布判断正态总体的常用统计量的分布；熟悉常用统计量的计算方法及其相关性质。2.

教学内容

第6.1节：总体和样本

第6.2节：统计量

第6.3节：三大分布

第6.4节：正态总体的抽样分布3.

教学重点：常用统计量的期望和方差，三大统计分布的构造与性质、分位数，抽样分布定理。4.

教学难点：抽样分布定理的构造与应用。5.

学时：7学时

第七章

参数估计（可支撑课程学习目标1、2、3）1.

教学目的和要求

理解点估计、参数区间估计的概念和置信水平、置信区间的概念及其意义；熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计法；掌握评价点估计的无偏性、有效性和相合性的方法；掌握正态总体参数的置信区间的求法及结论。2.

教学内容

第7.1节：点估计

第7.2节：点估计的优良性评判标准

第7.3节：区间估计

第7.4节：单正态总体下未知参数的置信区间

第7.5节：两个正态总体下未知参数的置信区间3.

教学重点：矩估计法和最大似然估计的原理与求解，区间估计公式与应用。4.

教学难点：矩估计法和最大似然估计的求解。5.

学时：9学时

第八章

假设检验（可支撑课程学习目标1、2、3）1.

教学目的和要求

了解原假设和备择假设的概念，假设检验可能产生的两种错误，值法的基本思想；理解显著性水平检验法的基本思想；掌握假设检验的基本步骤，单个正态总体参数假设的基本步骤，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验。2.

教学内容

第8.1节：检验的基本原理

第8.2节：正态总体参数的假设检验3.

教学重点：假设检验的原理，正态总体下的参数的假设检验。4.

教学难点：正态总体下的参数的假设检验。5.

学时：6学时

（二）《概率论与数理统计》课程学习目标与教学内容达成度矩阵图

章节名称课程学习目标1课程学习目标2课程学习目标3第1.1-1.5节HMH第2.1-2.4节HM

第3.1-3.5节HM

第4.1-4.4节HML第5.1-5.2节MLL第6.1-6.4节HHM第7.1-7.5节HMM第8.1-8.2节HMM

（三）《概率论与数理统计》课程教学方法与课程学习目标的对应关系矩阵图

课程教学方法可支撑的课程学习目标1.

根据《概率论与数理统计》课程的特点，采用板书和多媒体相结合的方式进行教学。注重概率论与数理统计课程的基本概念、基本方法和基本理论的详细讲解

；注重运用概率统计的方法来解决不确定问题，处理随机现象统计规律的思想的培养。学习目标1：了解概率论与数理统计课程的地位与性质，系统掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法。学习目标2：建立必要的概率统计基本知识素养，掌握处理随机现象统计规律的思想和方法。学习目标3：运用概率统计方法分析和解决实际不确定问题的基本素质和基本技能。2.在理论讲授中，注意随机问题的统计建模思想、方法和原理的建立；注意培养学生掌握理论联系实际问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。学习目标2：建立必要的概率统计基本知识素养，掌握处理随机现象统计规律的思想和方法。学习目标3：运用概率统计方法分析和解决实际不确定问题的基本素质和基本技能。3.注意运用互动式教学法。注意引导学生参与课堂；培养学生独立思考、参与讨论的习惯与思维；注意讲授《概率论与数理统计》与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的基本素质和基本技能。学习目标3：运用概率统计方法分析和解决实际不确定问题的基本素质和基本技能。

（四）《概率论与数理统计》课程学习目标与考核内容、考核方式的关系矩阵图

课程学习目标考核内容考核方式课程学习目标1系统掌握随机事件、条件概率等的基本概念及概率公理化定义，掌握随机事件的关系和运算、古典概型和几何概型问题的求解、概率的基本性质、事件相互独立性及全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算的方法；掌握随机变量的分布函数、分布律或密度函数，常用的离散型随机变量的概率分布律，常用的连续型随机变量的概率分布及相关概率问题的求解；掌握一维随机变量函数的分布的求解问题；掌握二维随机变量的联合分布和边缘分布，随机变量的独立性的判断，两个随机变量的和、差等函数的分布等的相关问题的计算；最大最小值分布的计算；掌握常用随机变量的数学期望与方差、随机变量函数的数学期望的计算，协方差、相关系数的计算；了解切比雪夫不等式的应用、大数定律、中心极限定理；掌握常用统计量的分布、期望和方差，三大统计分布的构造与性质、分位数，抽样分布定理；掌握矩估计法和最大似然估计的原理与求解，评价点估计的无偏性、有效性和相合性的方法，正态总体参数的置信区间的求法及结论；掌握原假设和备择假设的概念，假设检验可能产生的两种错误，正态总体下的参数的假设检验。1.平时课堂出勤和表现情况、作业完成情况2.期末考试课程学习目标2掌握古典概型和几何概型的计算、条件概率和乘法公式以及全概率公式和贝叶斯公式的应用；理解总体、个体、简单随机样本等基本概念；理解置信区间的概念及其意义；掌握假设检验的思想。1.平时课堂出勤和表现情况、作业完成情况2.期末考试

课程学习目标3掌握概率模型的建立、全概率公式和贝叶斯公式在实际问题中的应用；理解总体、个体、简单随机样本等基本概念；掌握正态总体下的参数的区间估计的应用；掌握正态总体下的参数的假设检验。1.平时课堂出勤和表现情况、作业完成情况2.期末考试

（五）课程考核方法1.

平时课堂出勤和表现情况、作业完成情况等

（30%）2.期末考试（闭卷，70%）

（六）课程成绩评定方法及其与课程学习目标的关系

平时课堂出勤和表现情况、作业完成情况（30%）、期末考试（闭卷，70%）课程学习目标成绩评定方法期末考试（闭卷）课程分目标达成评价方法课程学习目标1约60%分目标达成度=0.3×（平时课堂出勤和表现情况、作业完成情况）+0.7×（期末考试）课程学习目标2约10%课程学习目标3约30%合计100

（七）课程学习目标与评分标准的对应关系课程学习目标评分标准90-10080-8960-790-59优良中/及格不及格课程学习目标11、系统掌握随机事件、条件概率等的基本概念。能够利用随机事件的运算、概率的基本性质等求随机事件的概率；能够熟练运用条件概率、全概率公式和贝叶斯公式求概率；2、掌握随机变量分布函数、分布律或密度函数的求解问题；熟悉常用离散型和连续型随机变量的概率分布及相关概率问题的求解；掌握一维随机变量函数的分布的求解问题3、掌握二维随机变量的联合分布和边缘分布的求法，并会判断随机变量的独立性；两个随机变量的和、差等函数的分布等的计算；最大最小值分布的计算；4、熟练掌握常用的随机变量、随机变量函数的数学期望和方差计算；掌握随机变量协方差、相关系数的计算以及其意义；5、了解切比雪夫不等式的应用、大数定律、中心极限定理；6、掌握常用统计量的分布、期望和方差。熟练掌握三大统计分布的构造与性质、分位数，抽样分布定理；7、掌握矩估计法和最大似然估计的原理与求解过程，评价点估计的标准，正态总体参数的置信区间的求法及结论；8、了解并掌握原假设和备择假设的概念，假设检验可能产生的两种错误，正态总体下的参数的假设检验。1、系统掌握随机事件、条件概率等的基本概念。能够利用随机事件的运算、概率的基本性质等求随机事件的概率；能够运用条件概率、全概率公式和贝叶斯公式求概率；2、掌握随机变量分布函数、分布律或密度函数的求解问题；熟悉常用离散型和连续型随机变量的概率分布及相关概率问题的求解；3、掌握二维随机变量的联合分布和边缘分布的求法，并会判断随机变量的独立性；两个随机变量的和、差等函数的分布等的计算；4、熟练掌握常用的随机变量的数学期望和方差、协方差、相关系数的计算；5、掌握常用统计量的分布、期望和方差。熟练掌握三大统计分布的构造与性质、分位数；6、掌握矩估计法和最大似然估计的求解过程，评价点估计的标准，正态总体参数的置信区间的求法；7、了解并掌握原假设和备择假设的概念，假设检验可能产生的两种错误，正态总体下的参数的假设检验。1、掌握随机事件、条件概率等的基本概念。能够利用随机事件的运算、概率的基本性质等求随机事件的概率；2、掌握随机变量分布函数、分布律或密度函数的求解问题；熟悉常用离散型和连续型随机变量的概率分布及相关概率问题的求解；3、掌握二维随机变量的联合分布和边缘分布的求法，并会判断随机变量的独立性；4、掌握常用的随机变量的数学期望和方差、协方差、相关系数的计算；5、熟练掌握三大统计分布的构造与性质、分位数；6、了解矩估计法和最大似然估计的求解