北师大版九年级数学上册4.7 相似三角形的性质

初三年级数学学案时间：月日学习内容:相似三角形的性质教学设计PAPADBC影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m.SHAPE探究二:相似三形对角应角平分线的比，对应中线的比A/B/C/D/E/ABCDE如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/A/B/C/D/E/ABCDE结论：相似三角形对应角平分线的比等于对应中线的比等于跟踪训练3.如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，那么它们对应高的比是______4.如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是()A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16定理：相似三角形、、都等于相似比。ABABCSREPDQ如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）△ARS和△ABC相似吗？

（2）求正方形PQRS的边长。四、达标检测1.△ABC∽ΔA1B1C1,AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则△ABC与ΔA1B1C1的对应高之比为.2：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？3.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：

（2）求这个矩形EFGH的周长．教学目标:1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.重点：明确相似三角形中对应线段与相似比的关系难点：能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题一、回顾旧知（1）相似三角形性质：对应角对应边（3）相似三角形的相似比等于二.探究新知探究一：相似三角形对应高的比在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？结论：相似三角形对应高的比等于。一，跟踪训练1已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中BC边上的高线AM＝8，则△DEF中EF边上的高线DN＝____；探究三:相似三角形对应角的n等分线,对应边的n等分线的比我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：如图,已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k.（1）若∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'，则AD:A'D'等于多少？（2）若BE=BC，B'E'=B'C'，则AE:A'E'等于多少？.（3）你能得到哪些结论？结论：相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于.例1:如图3-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长．如果SR=BC呢？