安徽省桐城市2017学年高二数学上学期第一次月考试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精2016—2017高二(上）第一次月考数学试题本试卷分第一卷和第二卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.已知全集R，,则A．B。C．D．2．在等差数列{an｝中a1=﹣2015，其前n项和为Sn，若2S6﹣3S4=24，则S2015=（）A．﹣2014 B．2014 C．2015 3.某程序框图如图1所示,则该程序运行后输出的等于（）．A.31B.64C。30D。634。如图，矩形长为5,宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．105.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为(）A． B． C． D．37.若tan=2tan,则（)A．1B．2C．3D．48．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性（）A．都相等，且为eq\f（50,2007)B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为eq\f（1,40）9。以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16。8,则x，y的值分别为（）A．2,5B．5，5C．5,810．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f(x－4）＝－f(x),且在区间［0,2]上是增函数，则(）．A．f（－25）＜f（11)＜f(80）B．f(－25)＜f（80）＜f（11)C．f（11）＜f（80)＜f（－25）D．f(80)＜f（11)＜f（－25）11.已知变量满足约束条件，则的最大值与最小值的比值为（）A。B。C。D.12．在△ABC中，∠C=,∠B=，AC=2，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A，B之间的距离为2,则三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为（）A．12π B．16π C．20π D．32π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是________．14.在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是_____________．15.已知正数x,y满足x+2y﹣xy=0,则x+2y的最小值为________16。某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费（万元）2345利润（万元）26■4956根据表格已得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为____________．三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17。（10分)已知数列{an｝的前n项和为Sn,且Sn+2=2an(n∈N*）．

（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn=2，数列｛｝的前n项和为Tn，证明:Tn＜。BDCA18（12分）如图，是直角△ABC斜边BC上一点，BDCA（Ⅰ)若，求;(Ⅱ)若,求:;19．已知二次函数f(x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f(0）=3．（1）求f(x)的解析式；(3)若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有｜f（x1)﹣f（x2)|＜k｜x1﹣x2｜成立,求实数k的取值范围．20．过点O(0，0）的圆C与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在,写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．21．某校从参加高二年级月考的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图;（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率。22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，侧棱与底面垂直，E、F分别是BC、CC1(1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点,∠CA1D=45°且AB=2,设三棱锥F﹣AEC的体积为V1,三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2,求的值．

安徽省桐城中学2016--2017高二（上）第一次月考数学答题卷一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分)题号123456789101112选项DDDCDBCACBAB二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13。—14。15。816.37三、解答题（本大题共6小题，共70分)17．解:（I）由Sn+2=2an,当n=1时,a1+2=2a1，解得a1=2；当n≥2时，Sn-1+2=2an-1有an=2an—2an-1，即an=2an—1，数列｛an}是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2×2n—1=2n．

(Ⅱ）证明：由(I)得bn=2log22n=2n，所以Tn=+++…+

=［+++…+]=［-+—+—+…+-］=［1—］＜．

18.(1）（2)在中，即,而,解得19.解：（1）设二次函数的解析式为f（x)=ax2+bx+c（a≠0）由f（0）=3得c=3,故f（x)=ax2+bx+3．因为f(x+1）﹣f（x）=2x﹣1，所以a（x+1）2+b（x+1)+3﹣（ax2+bx+3）=2x﹣1．即2ax+a+b=2x﹣1，根据系数对应相等,解得，，所以f（x)=x2﹣2x+3;（2）由于f（x)=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2,即有f（x）在(2，4)递增,设x1＞x2，则f（x1)＞f（x2），｜f（x1)﹣f（x2）|＜k｜x1﹣x2｜即为f（x1)﹣f（x2）＜k（x1﹣x2）,即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x)=f(x)﹣kx在（2,4)递减．由g（x)=x2﹣（2+k）x+3，对称轴为x=，即有≥4,解得k≥6,则实数k的取值范围为[6，+∞）．20.解：(1）由已知得圆心经过点P（4,0）、且与y=2x﹣8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1)，半径为,所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．…(2）假设存在两点M，N关于直线y=kx﹣1对称,则y=kx﹣1通过圆心C（2,1）,求得k=1，所以设直线MN为y=﹣x+b，代入圆的方程得2x2﹣（2b+2）x+b2﹣2b=0．设M(x1，﹣x1+b),N(x2,﹣x2+b），又•=x1•x2+(b﹣x1）（b﹣x2）=2x1•x2﹣b（x1+x2）=b2﹣3b=0，解得b=0或b=3,这时△＞0，符合条件,所以存在直线MN，它的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3符合条件．21.(1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为:0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为:1—0。1—0。15-0。15—0。25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：0.030.03（2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.15+0。3+0。25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：（3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40~50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为,90~100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人,其成绩组合的所有情况有：,共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”,则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是．22.（1）证明：∵BB1⊥平面ABC,AE⊂平面ABC，∴AE⊥BB1，∵△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又BC⊂平面B1BCC1,BB1⊂平面B1BCC1,BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，又AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（2)由（1）得AE⊥平面B1BCC1，同理可得：CD⊥平面AA1B1B，∴CD⊥A1D,∵AB=2，∴AD=1，CD=，∵∠CA