广东省广州市天河区2019年中考数学一模试卷(Word版,解析)

32642823264282362019年广省广州天河区考数学模试卷一选题共10题满，小分）1．9的平是（）A3B．﹣C．32．下列各式计算正确的是（）A3a+2a＝5aC．

BD．ab）ab3．已知两个不等式的解集在数上如图表示，那么这个解集为（）A．﹣B．＞3＜≤1D﹣4．如图AB∥CDDE⊥，DF分ABE、∠CDE的平分线，则＝（）A110B．C．125D．1355．如图是由几个相同的正方体成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．CD6．某篮球运动员在连续7比中的得分（单位：分）依次为2018，，，，18，这组数据的众数与中位数分别是）A18，分B．20分17分20分，19分D．，分7．要组织一次篮球比赛，赛制主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排301

场比赛，设邀请x球队参加比，根据题意可列方程为（）A．1）＝30B．（）30C．＝＝8．如图，在热气球测得地AB两俯角分别为30°，气球C高度CD为100米，点、B在同一直线上则两点距是A米．200

米C．220

米D．

米9．如图，在平面直角坐标系中OABC是方形，点A的是4，），点P为AB点∠CPB＝°CP折方叠B落平面内点B′处B点的坐标）A．，2）B．，）C．（2，）D（10．如图，△ABC是腰直角角形AC＝＝以斜边上的点O为心的圆分别与AC、BC切于点E、F分相于GH，且的长的延长线交于点D，CD的（）A．B．CD二填题共题满18，小3分11．1的绝对值是，是．12．若代数式

有意义，则m的范围是．2

2211111111221221111111122111112213．如图，是△AOB绕O顺针方向旋转40°得的图形，点C恰AB上A的度数是．14．关于的二次方程m﹣3x（﹣9＝的一根，则m值是．15．已⊙半径为，∥，＝CD，和CD的离为16．如图，在平面直角坐标中，线经原，与轴轴所夹的锐角为°，过点A（，1y轴线l于B直线的垂交y轴点AB为邻ABAC；过点A作y轴垂线交直线l于点，过作直线l的线y于点，以AB为邻边作ABA；；按此法继续下去，则

n

的坐标是三解题共题满）17．9）解方程组（1）（2）．18．9）已知：如图，矩形中DE交BCDE＝，AF⊥DE于F．求证ABAF3

1111111111122211122212121219分面直角标系中有ABC中（3﹣（﹣△ABC绕顺时针旋转90°到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC．再把eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC左平移2个，向下平移个单位得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC．（1）画出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)．（2）直接写出点BB坐（3（b）是ABC的AC边任意一点，ABC经旋转平移后P对点分别为P，请直接写出点PP的坐标．20．10分）一个不透明袋子中装有7个颜色不同的球，其中2个球，个球．（1）求从袋中随机摸出一个球红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个，颜色是一白一黄的概率为，袋有个球换了球2112分2018我市的脐喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板2400元购批脐，很快售完；陈老板又用进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少？（2）陈老板以每件120元价销售第二批脐橙，售出60%后，尽快售完，决定打折促销，使第二批脐橙的销售总利润不少480元余脐橙每件售价最低打几折利售价﹣进）4

1122121122121222．12）如图，ABC，ABC90°，以为⊙O交边于点D，是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是O线；（2）连接OC交DE于F，OF＝FC，断ABC的状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半．23．12分已知反比例函数都在该函数的图象上．

的图象的一支位于第一象限，点（xy）B（x，）（1）的范围是数图象的另一支位于第一象限，若＞，＞，则点在象限；（2）如图O为原点，点A在反比例函数位于第一象限的图象上，点与点于x轴称，若△OAC的为6，求的值24．14分）AD是ABC高OAD一点过点D，别交AB、于E、F（1）求EDF的度数；（2）若AD6，△AEF的；（3）设EFAD相N，若AE3，，求DN的5

2225．14分）1，抛物线＝ax+bx+3交x轴点（10和点B（，．（1）求该抛物线所对应的函数析式；（2）如图2该抛物线与y轴于C顶点为F，D（2，在该抛物线上．①求形面积；②P是段AB上点（点P不点、重，过点作⊥轴抛物线于点Q，接、，△AQD是角形时，求出所有满足条件的点Q的标．6

2324223242623362019年广东广市河中数一试参考答案与试题解析一选题共10题满，小分）1．【分析利用平方根定义计即可得到结果．【解答解：∵（±）＝9，∴9平方根是，故选A．【点评此题考查了平方根，熟掌握平方根定义是解本题的关键．2析分别根据合并同类项同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行一判断即可．【解答解A3a与2a不是类项，不能合并，故本选项错误；B2+＝3，选项确；Caa＝a，本选项错误；D、ab）ab，故本选项误．故选B．【点评】题考查的是二次根式加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次式，再把被开方数相同的二次根进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．3【据不等式组解集数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，﹣1其右边的部分．【解答解：两个不等式的解集公共部分是：其右边的部分．即大于等于的成的合．故选A．【点评了不等式组解在数轴上的表示方法式的解集在数轴上表示出≥向右画；＜，≤向左画），数上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集线的条数与不等式的个数一样这段就是不等式组的解集个要几个解集“≤”要用实心圆点表示；“＜，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析先过EG∥AB，据行的质可到ABEBED+∠＝°再据DEBEBF，分∠ABE∠的角平分线，即可得出FBE+∠FDE＝，最7

后根据四边形内角和进行计算即．【解答解：如图所示，过E作AB，∵ABCD，∴EG∥，∴∠+BEG＝，∠CDEDEG＝180∴∠+BED+CDE°又∵BEBF，分ABE∠的角平分线，∴∠+FDE＝（ABE+CDE）＝36090）135，∴四边形BEDF中BFD°FBE∠∠＝﹣135°﹣＝135°．故选D．【点评】题主要考查了平行线性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，旁内角互补．解决问题的关键是平行线．5．【分析根据从正面看得到图形是主视图，可得答案．【解答解：从正面看第一层是个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合故选D．【点评本题考查了简单组合体三视图，从正面看得到的图形是主视图．6【据中位数和众数定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可不止一个位数要把数据按小到大的顺序排列最中间的一个或个数的平均数）为中位数．【解答解：将数据重新排列为、18、18、20、、、23所以这组数据的众数为20分中数20分故选D．【点评】题属于基础题，考查确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概掌握不清楚，计算方法不明确而选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个找8

中间两个数的平均数．7析于队之间都需主客场各赛一场每队要余队比赛一场量：队的个数×（队的个数）＝30相关数值代入即可．【解答解：设邀请球队参比赛，根据题意可列方程为（﹣）＝30故选A．【点评】题考查了由实际问题象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数等量关系．8．【分析在热气球C处测得面点角分别为45，BDCD＝100米再在eq\o\ac(△,Rt)ACD中求出AD的，据此即可求出AB的【解答解：∵在热气球C处地面点角分别为45°，∴BD＝＝100，∵在热气球C处地面A的角分别为，∴AC×100米∴AD＝＝∴ABAD+BD100+100

米，＝1001+）故选D．【点评】题考查了解直角三角的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三形并解直角三角形．9点B′′⊥∠＝60′OC＝＝以∠′＝，BD＝，据勾股定理得DC＝2【解答解：过点B′⊥OC∵∠＝60°，′OC＝＝∴∠′CD＝30，D＝根据勾股定理得DC＝2

，故OD＝﹣2，点的标为2，）∴OD＝2故选C．

，即B′坐标为，

）9

2222【点评要了图形的翻折换和正方形的性质根据点的坐标求出所需要的线段的长，灵活运用勾股定理．10．【分析连接、由线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，可求⊙半径为a，＝，再由切割线定理可得BF

2

＝BG，方程即可求出然后又因OE∥，＝，用相似三角形的性质即可求出BH＝BD最终由CD＝BC，求出答案．【解答ABC等腰直三角形BCa斜AB上的O为心的圆分别与AC、BC相点E、，与分相于GH，且EH延长线与CB的线交于点D∴连接OEOF，线的性质得OF＝⊙O半径，OEC＝∠OFC＝C＝90∴OECF正方形∵由ABC的面积可知×××AC×OE+×OF∴OE＝a＝EC＝CF，＝BC﹣，GH＝2OE∵由切割线定理可得BF＝BG∴＝BH+a∴BH＝

或BH＝（舍去）∵OE∥，＝∴△∽△BDH∴∴BH＝，＝+BD＝a+故选B．

．10

【点评本题需仔细分析题意，合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题．二填题共题满18，小3分11．【分析根据数轴上某个数原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是的互为倒数可答案．【解答解：1的绝对值是1，数﹣，故答案为1；﹣．【点评此题主要考查了倒数和对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．12分析根二次根式有意的条件可得+1≥，分式有意义的条件可得m≠0，再即可．【解答解：由题意得m+1≥0且﹣≠，解得m≥﹣1，且m≠，故答案为m≥﹣1，且m≠1．【点评】题主要考查了分式和次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0二次根式的被开方数是非负数．13．【】根据旋转的性质∠AOC＝∠BOD40°OA＝OC，根据等腰三角形的性质三角形内角和定理可计算出180°﹣A）＝°【解答解：∵△COD是AOB绕点O针方向旋转40°后所得的图形，点恰AB上，∴∠BOD＝40，，∵OA＝，∴＝∠OCA∴∠＝（180°﹣）故答案为70°．【点评】题考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的11

222222角等于旋转角；旋转前、后的图全等．14．【分析】元二次方程的根是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数值．即把代入求解可得m的值【解答解：把0入方程（mx（﹣）＝0得m﹣9＝，解得m＝±，∵m≠0，∴m＝3，故答案是：．【点评本题主要考查了一元二方程的定义及其解，注意方程有意义，其二次项系数不能为．15．【分析根据题意画出图形由于CD的位置不能确定，故应分与CD在心的侧及AB与CD在O的种情况讨论，如图（一），ACD在心O的同，连接OAOC，作OECD于，交AB于F，据径理股定理可求出OF及OE的长，再用OE﹣即出答案如图（二），当AB、在圆心O的侧时，连接OA、，作⊥CD于E，AB根据垂径定理及勾股定理可求出OFOE长，再用OE+OF即可求出答案．【解答解：如图所示，如图（一），当AB、在圆心O的侧时，连接OA、，作⊥CD于E，AB，∵ABCD，∴OE⊥∵ABCD＝，∴AFCE，∴OA＝＝，∴OE＝

＝

＝，同理OF＝

＝

＝，∴EFOE﹣OF＝3＝；如图（二），当AB、圆心O的时，连接OA、，过OE⊥E，延长OE交于∵ABCD，12

11111101112111222211212323nn1n11111101112111222211212323nn1n∴OE⊥∵ABCD＝，∴AFCE，∴OA＝＝，∴OE＝

＝

＝，同理OF＝

＝

＝，∴EFOE+OF4+3＝．故答案为1cm或．【点评本题考查的是垂径定理勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．16分析先直线的解式为＝

，B点坐为，1，根直线l经点，求出B点标为（

），解eq\o\ac(△,Rt)AB，出3OA，由平行四边形的性质得出AC＝AB

，则C点标为（﹣

4，即（﹣×，）；据直线点B，求B点为4

，），解eq\o\ac(△,Rt)，得12，OA16由平行四边形的性质得出AAB＝

，则C点坐标为（4

，），即（﹣×，）；理，可得C点的坐标为（16﹣，）．

，）（﹣

×4，）而得出规律，求的标是（﹣

×【解答解：∵直线过原点且与y轴半轴所夹的锐角为°∴直线解析式为．∵ABy轴A，），∴可设点为，，将B1）代入＝得1，解得＝

，，∴B点为（，1）AB＝

．13

111111111110111121112121112112111111111111011112111212111211211211222211212323×4n1nn1n123在eq\o\ac(△,Rt)AAB中，AAB＝°﹣60°＝30，AAB＝°，∴AAAB3，OA+AA1+3＝4∵ABAC中，＝＝

，∴C点标为（﹣由＝解得＝

，4，即（﹣，

×4，）∴B点为4，）A＝4．在Rt△AAB中∠AB＝30°，∠AA＝90°∴A＝AB＝12，＝OA+AA，∵ABA中A＝AB4

，∴C点标为（，）（﹣

×4，4；同理，可得C点标为（16

，64），即（﹣

×4，）；以此类推，则

n

的坐标是（﹣

﹣4．故答案为（﹣×4

﹣4．【点评本题考查了平行四边形性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C、C、的坐标，从而发现规是解题的关键．三解题共题满）17．【分析（）程组利用减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减元法求出解即可．【解答解：1②①：＝﹣8，解得＝﹣，把＝1代入①：，

，14

1111111111122212111222则方程组的解为

；（2）方程组整理得：①②：＝26，

，解得＝

，把＝

代入得＝，则方程组的解为．【点评】题考查了解二元一次程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减元法．18．【分析根据已知及矩形的质利用AAS判定△≌DEC，从到AF＝，为DC＝AB所以AF＝．【解答证明：AF．∴∠AFE＝90°．∵在矩形ABCD中，BC∠＝90∴∠ADF＝∠DEC．∴∠AFE＝∠＝90°∵AD＝ADFDEC．∴AF＝DC∵DC＝AB．∴AF．【点评此题考查学生对矩形的质及全等三角形的判定方法的理解及运用．19．【分析（）据ABC绕点时旋90°到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B向移2位，再向下平移5单位得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B．（2）根据图形得出对应点的坐即可；（3）根据旋转和平移后的点P的置即得点P、P的．【解答解：1图所示，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC即所：15

12121212（2）点坐2）B标为0﹣1）；（3）由题意知点P坐﹣，点P的坐标为b﹣﹣）【点评】题主要考查了利用平变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的本要素有两个：平移方向、平移离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、转中心．20．【分析（）接利用概公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得（3）设有x个球被换成了黄，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于的，解之可得【解答解：1袋中共有个小，中球5∴从袋中随机摸出一个球是红球概率为；（2）列表如下：白

白

红

红

红

红

红白（，白）白，白）（，红）（红）（，（白）（，红）白（，白）白，白）（，红）（红）（，（白）（，红）红（，红）白，红）（，红）（红）（，（红）（，红）16

红（，红）白，红）（，红）（红）（，（红）（，红）红（，红）白，红）（，红）（红）（，（红）（，红）红（，红）白，红）（，红）（红）（，（红）（，红）红（，红）白，红）（，红）（红）（，（红）（，红）由表知共有49种可能结果，中两次摸出的球恰好颜色不同的有种结∴两次摸出的球恰好颜色不同的率为（3）设有x个球被换成了黄．

；根据题意，得：

，解得＝即袋中有个红换成了黄球【点评此题考查了概率公式的用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21【分析（）设第一批脐每件进价是x元第二批每件进价是）再根据等量系：第二批脐橙所购件数是第一的（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，利＝价进，据批的销售利润不低于640可列不等式求解．【解答解：1第一批脐每件进价是x元，第批件是）根据题意，得：

×2＝，解得＝80．经检验80是原的解且合题意．答：第一批脐橙每件进价为元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：100）×

×60%+（120﹣×（﹣60%）≥480，解得≥．答：剩余的脐橙每件售价最少打折．【点评】题考查分式方程、一一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，17

据利润作为不等关系列出不等式解．22【析（求出CDB＝90°推出DE＝BE，EDB＝∠EBD，ODB＝∠出ODE＝90°可；（）连接OE，证形推出OBBE，EOB45，根据平行线的性质推出A＝45°即可；（3）设ADCD＝，证△CDB∽CBA，比例式，代入求出即．【解答解：如右图所示，连接，（1）AB是直∴∠90°，∵O是AB中点，∴OA＝＝∴∠＝∠ODA，∠＝∠OBD，同理在eq\o\ac(△,Rt)BDC中，是BC的，∴∠∠，∵∠ABD＝90°ABD+∠＝90∴∠＝∠CBD，∴∠＝∠EBD，又∵ODA+∠ODB＝°∴∠+ODB＝90，即∠＝90°，∴DE⊙的线．（2）答：ABC的形状是等腰角三角形．理由是：E、分BCOC的，∴EF是三OBC的线，∴EFAB，DE⊥，OB＝OD四边形OBED是，连接OE，18

OE是ABC的中位线OE∥，∠A＝EOB45度，∴∠＝∠ACB＝45，∵∠＝90°∴△是直角三角形．（3）设ADCD＝，∵∠CBA＝°∠C∠，∴△CBA，∴

＝，∴

＝，＝AC＝

，，由勾股定理得AB＝∴圆的半径是3答：O半径是．

＝，【点评】题主要考查对等腰三形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平线的性质，等腰直角三角形，三形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正形的性质和判定的连接和掌握，综运用这些性质进行推理是解此题的关键．23．【分析（）据反比例数的图象是双曲线．当＞0时，象在一、三象限，且双曲是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC的积．设A（方程，借助于方程来求的值19

），则利用三角形的面积公式得关于m的

【解答解）根据反比例数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，m﹣3＞0则m＞；故答案是m＞三；（2）∵点A在一象限，且与C关轴称∴ACx轴AC＝＝×∴S＝AC＝×2×

，m﹣，∵△的积为6，∴m＝6，解得m9．【点评】题考查了反比例函数性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据意得到OAC的面积是解题的键．24分析（）图1中，OI⊥于OJ⊥AC连接OEOF．办法求出EOF的度数即可解决问题；（2）如图1中作OI⊥OJ⊥于，OEOF．全等三角形的性质证明EK＝EMFMFL即可推出AEF的周长＝可解决问题；（3）如图3，作FP⊥于EMAC于，⊥于QDLAC于L．法求AD，即解决问题；【解答解：1图1中作OI⊥于OJ⊥，接OE，∵AD是ABC高，∴∠＝60°，平分∠∴∠CAD30，∵OIAB于OJAC于，20

∴∠＝∠AJO＝°，∴∠IOJ360﹣90﹣°60＝120°，＝OJ∵OE＝∴≌eq\o\ac(△,)△HL∴∠∠JOF，∴∠∠∠FOJ＝EOJ+∠＝∠IOJ120°∴∠∠EOF60°．（2）如图1，作DK⊥于K，AC，⊥EF于连接FG∵△是三角形ADBC，∴∠＝60°，＝CD，∵∠60°，∴∠∠∵∠EDF+∠＝∠B+∠∴∠CDF，∵GD是圆的直∴∠＝°GFD＝°∴∠FDG＝90，∠FDC+∠FDG90°，∴∠FGD＝∠，∵DK⊥DM⊥∴∠EMD＝90DKDM，∴DEK≌eq\o\ac(△,Rt)DEM（∴∴EM，同法可证DK＝，21

∴DMCL，∵DM⊥DL⊥，∴∠＝∠FLD＝90，∴DFM≌eq\o\ac(△,Rt)DFL（）∴FM＝，∵AD＝，＝，∴ADK≌eq\o\ac(△,Rt)ADLHL）∴AK＝，∴△的AE+EF+AFAE+EK+AF＝，∵AD＝，∴AL＝°9，∴△的18．（3）如图3，作FP⊥于P，作EM⊥于，作NQ⊥于QDLACL．在eq\o\ac(△,Rt)中AE，EAM＝60，∴AM＝AE＝，EM＝在eq\o\ac(△,Rt)中，∴AFAM8，∵△