某某高中毕业班数学教学质量检查

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高中毕业班数学教学质量

检查20XX年XX月精心制作您可以自由编辑.已知、是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．.正三棱锥内接于球0,球心O在底面ABC上，且，则球的表面积为A．B．C．D．7．条件：，条件：在内是增函数，则是的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8．已知、满足约束条件，则的最小值是A．B．1C．D．9．已知函数，则不等式的解集为A.或B.或且C.或D.或或10．已知函数的反函数的图象的对称中心为，则实数的值是A．－3B．1C．5D．711.从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有A.96种B.180种C.240种D.280种12．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为A．1B．2C．3D．4第口卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答。.已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是；.若的展开式中的系数为，则—；.如图，ABCD为矩形，AB=3,BC=1,EF〃BC且AE=2EB,G为BC中点，K为△ADF的外心。沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是；16．直线和圆相切，其中、，，试写出所有满足条件的有序实数又对：。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）已知^ABC的面积为，。（1）求的值；（2）求的值。18．（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过。已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响。（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力。19．（本小题满分12分）如图，平面PAD，平面ABCD,ABCD为正方形，WAD是直角三角形，且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA,PD,CD的中点。（1）求证：PB//面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为0.8。若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）某个QQ群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2，…，。在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且。已知编号为1的同学看到的像为（5，6）。（1）请根据以上规律分别写出编号为2和3的同学看到的像；（2）求编号为的同学看到的像。21．（本小题满分12分）已知，，点P满足，记点P的轨迹为E。（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且与轨迹E交于P、Q两点。（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值。（ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B,记，求的取值范围。22．（本小题满分14分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。（3）若，且，函数，求证：。2007年福建省普通中学高中毕业班质量检查数学试题（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．C12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．814．215．16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答题：本大题共6小题，共74分。TOC\o"1-5"\h\z17.解：（1）二•，① 2 分又二，•，② 4分由①、②得。 6分（2）= 8 分= 10分二。 12分18．解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1,2,3;取值分别为0,1,2,3。 2分，，。・•・考生甲正确完成题数的概率分布列为112 3 4分 5分

同理：，方法一：・•・考生乙正确完成题数的概率分布列为：010123 7分 8分方法二：考生乙正确完成题数的概率分布列为：0123 7分.・考生乙做对题数月服从二项分布，因此，。 8分(2);，（或）。…从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。 12分说明：只回答数学期望与方差以及结论，也给4分。19.解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH,HE,•••E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点，・•.GH//EF,TOC\o"1-5"\h\z•.E,F,G,H四点共面。 1分又H为AB中点，,EH〃PB。 2分又面EFG，平面EFG,,PB〃面EFG。 3分(2)解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD,•.nEGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。…4分在RfMAE中，，同理 5分又，•在RfMGE中， 6分故异面直线EG与BD所成的角为。 7分(3假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q(3假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR^AB于R连结RE则QR〃AD。・••ABCD是正方形，WAD是直角三角形，且PA=AD=2,•AD±AB,AD±PA又，yvE,F分别是PA,PD中点，.・加,平面PAB 8分•.EF//AD,・EF，平面PAB又面EFQ,••面EFQ,平面PAB。 9分过A作AT^ER于T,J则AT,面EFQ,TOC\o"1-5"\h\z•.AT就是点A到平面EFQ的距离。 10分设，则，，AE=1,在RfEAR中， 11分解得。故存在点Q,当时，点A到平面EFQ的距离为0.8 12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则，，，，，，，。数学(理科)试题答案第3页(共8页)(1)证明：:， 1分设，即解得。，又••与不共线，・、与共面。……2分TOC\o"1-5"\h\z••平面EFG,・PB〃平面EFG。 3分(2)解：: 4 分,。 6分故异面直线EG与BD所成的角为。 7分(3)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。令，则，•••点Q的坐标为，,。 8分而，设平面EFQ的法向量为，则・。又，TOC\o"1-5"\h\z.•点A到平面EFQ的距离 10分即，.•.或不合题意，舍去。故存在点Q,当时，点A到平面EFQ的距离为0.8 12分20．解：（1）由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8,11）。 4分（2）设编号为的同学看到的像是，则，当时，。 5分由题意，… 6分「.==。...9分 11 分经检验时，上式也成立。.・编号为的同学看到的像是 12分21.解：（1）由知，点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线右支，由，，二，故轨迹E的方程为。…3分（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，，，与双曲线方程联立消得，.••,解得………5分（i）;=。 7 分故得对任意的恒成立，当时，。当直线的斜率不存在时，由，及知结论也成立，综上，当时，。8分(「)・・・，・••是双曲线的右准线…9分由双曲线定义得：，方法。…10分.,二,故，11分注意到直线的斜率不存在时，，此时，，综上，。12分方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，CP二,过Q作，垂足为C,则，10分由得，，故。12分22．解：1分(1).••是函数的两个极值点，2分，，解得。3，，解得。3分4分(2).•是函数的两个极值点，…••是方程的两根。・・,・・・对一切恒成立。，，,「，・，TOC\o"1-5"\h\z… 6分由得，… 7分,♦♦,♦.。 ° 刀令，则。当时，，.•在（0,4）内是增函数；当时，，.