湖南省长沙市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）

湖南省长沙市2022年中考数学试卷

一、单选题

L（2022•长沙）-6的相反数是（）

A.-JB.-6C.1D.6

66

【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-6的相反数是6.

故答案为：D.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.

2.（2022・长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）

【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：该几何体的主视图是

故答案为：B.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形

的个数，据此判断.

3.（2022•长沙）下列说法中，正确的是（）

A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B.“太阳东升西落”是不可能事件

C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

【答案】A

【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；

B、“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；

C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不

符合题意；

D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故该选项不正确，不符

合题意.

故答案为：A.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具

有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的

调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可判断A；“太阳东升西落”属于自然现象，据此判断B；

条形统计图反映的是各部分的具体数据，扇形统计图反映的是各部分与整体的关系，据此判断C；抛

掷一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，据此判断D.

4.(2022•长沙)下列计算正确的是()

A.a7a5=a2B.5a—4a=1

C.3a2-2a3—6a6D.(a—b)2=a2—b2

【答案】A

【知识点】同底数事的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、a7-^as=a2,故该选项正确，符合题意；

B、5a-4a=a,故该选项不正确，不符合题意；

C、3a2-2a3=6a5,故该选项不正确，不符合题意；

D、(a-b)2=a2—2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】同底数幕相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，

所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据单项式与单项式的乘法法则“把系

数与同底数幕分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式''可判

断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.

5.（2022・长沙）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

【答案】D

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（-5,-1）.

故答案为：D.

【分析】关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，据此解答.

6.（2022・长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明

确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数

和中位数分别是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

【答案】A

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：:3出现次数最多，

.••众数是3；

把这组数据从小到大排序为：3,3,3,4,4,5,6,

•••4位于第四位，

•••中位数为4；

故答案为：A.

【分析1把这组数据从小到大排序，找出最中间的数据可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众

数.

7.（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购

买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/

本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）

A.8%元B.10（100—%）元

C.8（100-久）元D.（100—8%）元

【答案】C

【知识点】用字母表示数

【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/

本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元

故答案为：C.

【分析】设购买甲种读本X本，则购买乙种读本（100-x）本，根据乙种读本的单价X本数可得购买乙种

读本的费用，据此解答.

8.（2022・长沙）如图，AB||CD,AE||CF,LBAE=75°,贝亚DCF的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.105°

【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，设ZE,CD交于点G,

■■■AB||CD,Z.BAE=75°,

乙DGE=/.BAE=75°

vAE||CF

•••Z.DCF=乙DGE=75°

故答案为：C.

【分析】设AE、CE交于点G,根据平行线的性质可得NDGE=NBAE,NDCF=NDGE,据此解答.

9.（2022•长沙）如图，PA,PB是。。的切线，A、B为切点，若乙4OB=128°,则乙P的度数为（）

C.64°D.72°

【答案】B

【知识点】多边形内角与外角；切线的性质

【解析】【解答】解：：PA,PB是。。的切线,

1PA,OB1PB，

/.PAO=Z.PBO=90°,

•••乙4OB=128°,

则NP=360°-90°-90°-128°=52°.

故答案为：B.

【分析】根据切线的性质可得OALPA,OB1PB,根据垂直的概念可得NPAO=NPBO=90。，然后结

合四边形内角和为360。进行计算.

10.（2022•长沙）如图，在AABC中，按以下步骤作图：

①分别过点A、B为圆心，大于号48的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB

于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若A8=2近，则AM的

长为（）

B

A.4B.2C.V3D.V2

【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：由作图可得PM垂直平分AB,AD=DM=^AB=V2

则△ADM是等腰直角三角形

由勾股定理得：AM=>/2AD=V2XV2=2

故答案为：B.

【分析】由作图可得PM垂直平分AB,则AD=DM§AB=VL推出△ADM是等腰直角三角形，然后

结合勾股定理进行计算.

二、填空题

11.（2022•长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

【答案】x>19

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：・.•式子V7R在实数范围内有意义，

x—19>0,

解得xN19.

故答案为:x>19.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得X-19K),求解即可.

12.分式方程2=W的解是

xx+3---------------

【答案】x=2

【知识点】解分式方程

【解析】【解答】方程的两边同乘x(x+3),得

2(x+3)=5x,

解得x=2.

检验：把x=2代入x(x+3)=10和，即x=2是原分式方程的解.

故原方程的解为：x=2.

故答案为：x=2.

【分析】观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程

求解.

13.(2022•长沙)如图，A、B、C是。。上的点，0clAB,垂足为点D,且D为OC的中点，若OA=7,

则BC的长为.

【答案】7

【知识点】菱形的判定与性质：垂径定理

【解析】【解答】解：如图，连接OB、AC,

VA、B、C是OO上的点，0C_L48,

AAD=DB,

vD为OC的中点，

・・・OD=DC,

・・・四边形AOBC是菱形，

:.BC=AO=7.

故答案为：7.

【分析】连接OB、CA,根据垂径定理可得AD=DB,由中点的概念可得OD=DC,推出四边形AOBC

为菱形，然后结合OA的值可得BC的值.

14.（2022•长沙）关于x的一元二次方程N+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值

为.

【答案】t<l

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：••・关于x的一元二次方程*2+2x+t=0有两个不相等的实数根，

4=22-4xlXt>0,

At<1.

故答案为：t<l.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b,c是常数，且a和）”中,当b2-4ac>0时方程有两个

不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时方程没有实数根，据此列

出不等式，求解即可.

15.（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随

机抽取了100名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强

省会战略''的学生有名.

【答案】950

【知识点】用样本估计总体

【解析】【解答】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有1000x^=950（名）

故答案为：950.

【分析】利用样本中知晓湖南省“强省会战略”的学生数除以总人数，然后乘以1000即可.

16.（2022・长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛

应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似

“码码相同”，实贝「码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方

格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数

学知识，这200个方格可以生成22°°个不同的数据二维码，现有四名网友对22°°的理解如下：

YYDS（永远的神）：22°°就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）：220°等于2002；

JXND（觉醒年代）：22°°的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道21°=1024,103=1000,所以我估计2200比1。6。大.

其中对220。的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

【答案】DDDD

【知识点】乘方的定义；探索数与式的规律；基的乘方

【解析】【解答】解：220°是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；

2200=0100）2#2002,DDDD（懂的都懂）的理解是错误的;

•••21=2,22=4,23=8,24=16,25=32-,

••.2的乘方的个位数字4个一循环，

•••200+4=50,

...22。。的个位数字是6,JXND（觉醒年代）的理解是正确的；

2200=（210）20,1060=（103）20,210=1024,103=1000,且21°>

...2200>1060,故QGYW（强国有我）的理解是正确的；

故答案为：DDDD.

【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，

据此判断JXND；根据幕的乘方法则可得22a）=（2io）2。，1（坪=（103严，且例>103,据此判断QGYW.

三、解答题

17.（2022・长沙）计算：|一4|+（i）-1-（V2）2+2035°.

【答案】解：|一4|+（3-1-（夜）2+2035。

=4+3—2+1

=6

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次累、负整数指数皋的运算性质、二次根式的性质分别化简,

然后根据有理数的加减法法则进行计算.

18.(2022,长沙)解不等式组：[标>一8一

I2(x-1)<60

【答案】解：解不等式①，得x>—2,

解不等式②，得XW4,

所以，不等式组的解集为—2<xW4

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.

19.(2022・长沙)为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环

境进行优化改造.如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角乙B/W=30。，BD14。于点D.为

方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15。.

(1)求该斜坡的高度BD；

(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)

【答案】(1)解：•••NBA。=30。，BDA.AD,AB=20m

1

BD==10m

乙

(2)解：・・・C,A,D三点共线，/_BAD=30%乙4cB=15。

・・・4ABC=/.BAD-ZC=15°

:.AC=AB=20m

【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【分析】(1)根据含30。角的直角三角形的性质可得BD=；AB,据此计算;

(2)根据外角的性质可得/ABC=NBAD-/C=15。，贝I]AC=AB,据此解答.

20.(2022・长沙)2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为

推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境''的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的

分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图

成绩X/分频数频率

60<x<70150.1

70<x<80a0.2

80<%<9045b

90<x<10060C

(2)请补全频数分布直方图：

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参

加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.

【答案】(1)30；0.3；0.4

(2)解：频数分布直方图如图所示：

（3）解：用A,B,C分别表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下:

ABCd

ABACAdA

BABCBdB

CACBCdC

dAdBdCd

共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种,

•••P（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生）=A=1,

选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为今

【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法

【解析］【解答］解：（1）a=150—15-45—60=30,

45

b=菽=0.3,

600，

=150=0-4-

故答案为：30,0.3,0.4；

【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数可得a的值，利用80<x<90的频数除以总人数可得b的值,

利用90<x<100的频数除以总人数可得c的值;

（2）根据a的值可补全频数分布直方图;

（3）此题是抽取不放回类型，用A、B、C分别表示3名女生，用d表示1名男生，列出表格，找出

总情况数以及选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.

21.（2022•长沙）如图，AC平分/BAD,CBLAB,CDLAD,垂足分别为B,D.

(1)求证：&ABC三△ADC；

(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.

【答案】(1)证明：•：AC平分4BAD,CB1AB,CDLAD,

・•・乙CAB=Z^CADyZ.B=Z-D,

-AC=ACf

/.△ABC=△ADC{AAS)

(2)解：vA/lBC=^ADC,AB=4,CD=3,

.-.AB=AD=4,BC=CD=3,

v乙B=Z.D=90°,

1111

X

:.ShABC=•4B-BC=24X3=6/S”CD=1,CD=]X4x3=6,

二四边形ABCD的面积=SMBC+S&ACD=6+6=12

【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定(AAS)；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)根据角平分线的概念可得NCAB=NCAD,根据垂直的概念可得NB=ND=90。，

然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；

(2)根据全等三角形的性质可得AB=AD=4,BC=CD=3,然后根据S四划彩ABCD=SAABC+SAACD结合三

角形的面积公式进行计算.

22.(2022・长沙)电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，

一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300

条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多

且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门

口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确

的打7”,错误的打“x”.

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的

那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.

【答案】（1）4x；x

（2）解：设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为40）只，由

题意得：

x+3（x+40）=300,

解得％=45,

%+40=85（只），

所以，数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只.

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：（1）根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成97,97,

97,9等，

・•・刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，

•.•这里的每群狗的数量还需要是正整数，

二答案不是无数种，

.•.①正确，②错误，③错误.

故答案为：7,x,x；

【分析】（1）根据题意可得：还可分成97,97,97,9等，且每群狗的数量还需要是正整数，据此判

断；

（2）设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为（x+40）只，根据总数

量为300可列出关于x的方程，求解即可.

23.（2022•长沙）如图，在团/BCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=AD.

（1）求证：AC1BD；

（2）若点E,F分别为AD,AO的中点，连接EF,EF=|,AO=2,求BD的长及四边形ABCD

的周长.

【答案】（1）证明：•••四边形ZBCD是平行四边，AB=AD,

••・四边形/BCD是菱形，

•••AC1BD

（2）解：•.•点E,F分别为AD,AO的中点，

EF是△AO。的中位线，

1

EF=1。。，

3

EF=2，

••・0D—3,

••・四边形ZBCD是菱形，

:.BD=20D=6,

%,AC1BD,

在中，A0=2,0D=3,

・•・AD=yjAO24-0D2=V22+32=V13,

・,.菱形形4BCD的周长为4m.

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ABCD为菱形，然后根据菱形

的对角线互相垂直可得结论；

（2）易得EF为△AOD的中位线，则EF=1OD,结合EF的值可得OD的值，根据菱形的性质可得

BD,利用勾股定理求出AD,据此不难求出菱形ABCD的周长.

24.（2022•长沙）如图，四边形ABCD内接于。。，对角线AC,BD相交于点E,点F在边AD上，

连接EF.

（1）求证：4ABES&DCE；

⑵当沅=比，4FE=2"DB时,则差—黑=---------,篇+孺=---------；露+焉一

~=.（直接将结果填写在相应的横线上）

（3）①记四边形ABCD,&ABE,△CDE的面积依次为S,S2.若满足君=店+房，试

判断，△4BE,△CDE的形状，并说明理由.

②当阮=CB,AB=m,AD=n,CD=p时，试用含m,n,p的式子表示4E•CE.

【答案】（1）证明：:TW=他，

:.Z.ACD=Z.ABD,

即/ABE=乙DCE,

又乙DEC=Z.AEB,

•••△ABEsXDCE

（2）0；1；0

（3）解：①记△ADE,aEBC的面积为S3,S"

则5=$1+52+53+$4，

毁

.S3-S?_DE，

,**S1S2=s3s44）

Vs=y[s[+

即S=S]+S2+2JS]S?,

.・・S3+S4=2y/s^@

由①②可得S3+S4=2后回

即（医-图J。，

・•・S3=S4，

•**SfBE+S&ADE=SMBE+S>EBL

即S“BD=s2ADC，

/.CD||AB,

Z.ACD=Z.BAC,Z.CDB=Z.DBA1

vZ-ACD=Z.ABD,Z.CDB=Z-CAB，

・•・乙EDC—Z.ECD—Z-EBA=Z.EAB,

.•.△ABE,ZkOCE都为等腰三角形;

②,:流=胱,

:.2LDAC=Z.EAB,

v£.DCA=乙EBA,

，△DACEAB,

AD_AC

A丽="'

vAB=m,AD=n,CD=p，

・•・EA•AC=DAxAB=mn,

vZ-BDC=Z.BAC=Z.DAC,

••・乙CDE=Z-CADf

又上ECD=Z.DCA,

/.△DCEs〉ACD,

CD_CE

AC^CD'

：.CE-CA=CD2=p2,

22

AEA-AC+CE-AC=AC=mn+p,

_______CD2p2

则AC=[mn+p2,EC-

mn+p2

：.AE=AC-CE=-产71—

mn+p2，

mnp2

・・・AE•EC=--------

77171+P，

【知识点】平行线的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：(2)•・•△ABE〜△OCE,

AB^_BE^_AE_

，DC=CE='DEf

.AE-CE=BE・DE,

AEDE_AECE-BEDE

诙一废=BE^CE

・・・Z.CDB+乙CBD=180°-乙BCD=Z.DAB=2zCDB,

・・・乙DFE=2(CDB,

:.Z-DFE=乙DAB,

：,EF||AB,

・•・L.FEA—Z..EAB,

・・・ETC=CB,

:.Z-DAC=Z-BAC

・•・Z-FAE=4FEA,

・・・FA=FE,

vEF||AB,

・••△DFEDAB,

EF_DF

AAB=AD9

,AF^FE_EF^AF_DF^AF_AD_.

"AB+AD=AB+AD^AD+AD：=Ab^1,

AF,AFAF,EF,

"AB+AD=AB+AD=1,

AF,AF,

••,而+而j

111

'AB+AD~AF^0

故答案为：o,i,o；

【分析】(l)根据同弧所对的圆周角相等得NACD=NABD,即/ABE=NDCE,由对顶角的性质可

得/DEC=/AEB,然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

(2)根据相似三角形的性质可得AE-CE=BE-DE,对磊-器进行通分可得可得第一空的答案；根据

内角和定理、圆内接四边形的性质可得NCDB+NCBD=18()o-NBCD=NDAB=2NCDB,结合已知条

件可得NDFE=NDAB,推出EF〃AB,由平行线的性质可得NFEA=NEAB,根据圆周角定理可得

NDAC=NBAC,进而得到FA=FE,证明△DFE-ADAB,根据相似三角形的性质可得篇+焉=露+

需嚼+笫=翳据此可得第二空的答案；根据斛笫嚼+舜1可得条+笫=1,据此

可得第三空的答案；

(3)①记AADE、AEBC的面积为S3、S4,则S=Si+S2+S3+S4,易得S&=S3s4,根据已知条件可得

S3+S4=2属瓦，则可推出S3=S4,结合面积间的和差关系可得SAABD=SAADC,推出CD〃AB,结合平

行线的性质以及圆周角定理可得NEDC=NECD=NEBA=NEAB,据此证明；

②根据圆周角定理可得NDAC=NEAB,NDCA=NEBA,证明△DACsaEAB,△DCE^AACD,

根据相似三角形的性质可得EA.AC=DA-AB=mn,CECA=CD2=p2,然后表示出AC、EC,由AE=AC-CE

可得AE,据此求解.

25.(2022・长沙)若关于x的函数y,当t—寺三久^^+^时，函数y的最大值为M,最小值为N,令

函数八=写L我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.

(1)①若函数y=4044%,当t=l时，求函数y的“共同体函数“h的值;

②若函数丁=依+6(k手0,k,b为常数)，求函数y的“共同体函数”h的解析式；

(2)若函数y=((x>l),求函数y的“共同体函数“h的最大值；

(3)若函数y=-%2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h

的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴解：①当t=l时，即狂xw|，

Vy=4044x,k=4044>0,y随x的增大而增大,

M-N4044x1-4044xi

・・.h=勺/=-----&------Z=2022，

②若函数y=kx+b,当k>0时，£一±4X4£+4，

11

...M—+2)+b,N=k(t—引+b,

.M-Nk

••h-2=2，

当k<0时，则"=}+b>N=k(t+}+b,

,M-Nk

-'-h=-=-T

综上所述，k>0时，h.=专,k<00寸，h=

(2)解：对于函数y=|(x21),

v2>0,x>l,函数在第一象限内，y随工的增大而减小,

t-1>1.

解得t2I，

当t一狂xWt+押'，

嗔"占N2_4

1+工2t+l，

什2

M-N=1442(2t+l)-2(2t-l)_44

(2I)(2t+l)=(2t-l)(2t+l)=

;当时,4尸一1随t的增大而增大,

.・・当£=|时，4/一1取得最小值，此时九取得最大值,

、441

最大值为八=(2t-l)(2t+l)=2x4=2

(3)解：对于函数y=-x2+4x+k=—(x—2)2+4+k,

a=-1<0,抛物线开口向下，

XV2时，y随工的增大而增大，

x>2时，y随工的增大而减小，

当％=2时，函数y的最大值等于4+k,

在t—^<%<t+凯寸，

(J)当t+