电工电子学第三章魏红-张畅

3.1正弦沟通电的基本概念图3.1.2正弦沟通电的波形13.1正弦沟通电的基本概念正弦电压和电流是随时间依据正弦规律变更的，称之为正弦沟通电，其波形如图3.1.2所示，正弦电压和电流等物理量都称为正弦量，其表达式为：（3.1.1）（3.1.2）

幅值、角频率、初相位反映了正弦量的大小、变更的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。下面探讨三要素以及相关量。1.瞬时值、幅值和有效值正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值，用小写字母u、i来表示，其中最大的瞬时值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母、、来表示。2通常用有效值来表示正弦量的大小。有效值是从电流热效应的角度规定的。设一个沟通电流和某个直流电流分别通过阻值相同的电阻，并且在相同的时间内（如一个周期）产生的热量相等，则这个直流电流的数值叫做沟通电流的有效值，按此定义，有：即 （3.1.3）对于正弦电流的有效值为 （3.1.4）同理，正弦电压和正弦电动势的有效值： （3.1.5） （3.1.6）3可见，沟通电的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。所以有效值也称为方均根值。有效值用大写字母表示。虽然与表示直流的字母相同，但物理含义不同。2.周期、频率和角频率正弦量重复变更一次所须要的时间称为周期,用T表示，单位为s（秒）。每秒内重复变更的次数称为频率，用f表示，单位为（赫兹）。周期与频率互为倒数关系，即：（3.1.7）我国电厂生产的沟通电频率为，这一频率称为工业标准频率，简称工频。正弦量每重复变更一次，相当于变更了弧度。为了避开与机械角度混淆，这里称为电角度。正弦量每秒变更次，则每秒变更的电角度为弧度。即每秒变更的弧度数称为正弦量的角频率或电角速度，单位为（弧度/秒）。（3.1.8）43.相位、初相位和相位差在正弦量的表达式，中，和都是随时间变更的电角度，称为正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的变更进程。相位的单位是弧度，也可用度。时的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位确定了正弦量在时刻的值，即初始值。初相位与计时起点的选择有关，计时起点选的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。在同一个沟通电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不确定相同。两个同频率正弦量的相位之差称为相位差。用表示。如图3.1.3所示。图3.1.3初相不等的正弦量5上图两正弦量的相位差为：（3.1.9）上式表明，两个同频率正弦量之间的相位之差并不随时间变更，它等于两者的初相位之差。当计时起点变更时，正弦量的相位和初相位跟着变更，但两者之间的相位差保持不变。3.1.2正弦沟通电的表示法1．瞬时值表示法三角函数表示法和波形图表示法能完整和精确地表示正弦量的特征，而且波形图表示法能直观地表示正弦量的变更过程，特殊是便于比较几个正弦量之间的相位关系。它们都是瞬时值表示法。假如用三角函数式进行计算，虽然运算结果精确，但计算过程特殊繁琐；用正弦波形合成的方法，既繁琐也不精确。为了便利地分析计算正弦沟通电路，引入了正弦量的另一种表示法――相量表示法。2．相量表示法正弦量的相量表示法的实质是用复数来表示正弦量，它简化了正弦量之间的运算问题，是分析正弦沟通电路的有利工具。6正弦量由幅值、角频率、初相位三要素来确定。而平面坐标内的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素，因此旋转矢量可以表示正弦量。3.2纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦沟通电路沟通电路的分析主要有两个方面，一是确定电路中电压与电流的关系。二是电路中能量的转换和功率的问题。3.2.1纯电阻沟通电路图3.2.1电阻元件的沟通电路7设电流为参考正弦量。即则有 （3.2.1）可见,电阻上的电流与它两端的电压是同频率同相位的正弦量。如图3.2.1（b）所示，它们间的大小关系为或 （3.2.2）若用相量表示，则有

即（3.2.3）同理有8沟通电路的电压和电流是随时间变更的，故电阻所消耗的功率也随时间变更。在任一瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率。用小写字母p表示。即 （3.2.4）由瞬时功率的表达式和波形图可知，除了过零点外，其余时间均为正值。即p≥0，这说明电阻元件从电源取用电能，并将电能转换为热能，这是一种不行逆的能量转换过程。所以电阻元件是耗能元件。瞬时功率只能说明功率的变更状况，好用意义不大。通常所说电路的功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用大写字母P表示。即 (3.2.5)93.2.2纯电感沟通电路图3.2.2电感元件的沟通电路图3.2.2（a）所示为一电感元件的沟通电路。在图示的关联参考方向下设电流为参考正弦量，即10则有 （3.2.6）可见，电压和电流是同频率的正弦量，其波形如图3.2.2（b）所示。它们之间的关系为相位关系电压超前电流大小关系或（3.2.7）当电感电压确定时，愈大，流过电感的电流愈小。可见具有阻碍沟通电流的性质。因而称之为感抗，单位为（欧姆），用表示。即（3.2.8）11应当留意，感抗只是电感电压与电流的幅值或有效值之比，而不是瞬时值之比，这与电阻电路不同。若用相量表示电感电压与电流的关系，则有；

即（3.2.9）同理上两式是电感电压和电流关系的相量形式，它反映了电感电压与电流的大小及相位关系。电压和电流的相量图如图3.2.2（c）所示。电感电路吸取的瞬时功率为

（3.2.10）123.2.3纯电容沟通电路图3.2.4电容元件的沟通电路图3.2.4（a）所示为一电容元件的沟通电路。在图示的关联参考方向下：13设电压为参考正弦量，即则有 （3.2.13）可见，电流和电压是同频率的正弦量，其波形如图3.2.4（b）所示。它们之间的关系为相位关系电压滞后电流90°大小关系或（3.2.14）当电压确定时，愈大，电流愈小。可见具有阻碍沟通电流的性质。因而称之为容抗，单位为（欧姆），用表示，即14若用相量表示电容电压与电流的关系，则有

即（3.2.16）

同理，上两式是电容电压与电流关系的相量形式。它反映了电容电压与电流的大小及相位关系。电压和电流的相量图如图3.2.4（c）所示。电容电路吸取的瞬时功率为

（3.2.17）153．3简洁单相正弦沟通电路的计算3.3.1R、L、C串联沟通电路图3.3.1、串联沟通电路串联沟通电路如图3.3.1（a）所示，选取电流为参考正弦量。即16同频率的正弦量相加，仍是同频率的正弦量，由KVL可得 （3.3.1）

（3.3.2）其中173.3.2阻抗的串联和并联在R、l、c串联沟通电路中，当接受复阻抗来计算电路的总阻抗时，与电阻电路串并联型式相像。图3.3.5为n个复阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律得到（3.3.12）即：（3.3.13）图3.3.5复阻抗串联由此可见，n个复阻抗串联，其总复阻抗等于各个串联复阻抗之和。18图3.3.6为n个复阻抗并联的电路。由基尔霍夫电流定律得到

（3.3.14）即：(3.3.15)由此可见，n个复阻抗并联，其总复阻抗的倒数等于各个复阻抗倒数之和。图3.3.6复阻抗并联193.4沟通电路中的谐振

在含有电感和电容元件的沟通电路中，电路两端的电压和电路中电流一般是不同相的。当两者同相时，则称电路发生了谐振现象。按发生谐振的电路的不同，可分为串联谐振和并联谐振。3.4.1串联谐振电路两端电压与电流同相，电路呈电阻性，也就是电路发生谐振现象，并称为串联谐振。可见，串联谐振的基本条件是

即（3.4.1）谐振角频率为（3.4.2）谐振频率为（3.4.3）203.4.2并联谐振图3.4.3是电感线圈和电容器并联的电路。其中L是线圈的电感，R是线圈的电阻。电路的等效阻抗为：（3.4.5）通常状况下线圈的电阻很小，谐振时满足，因此上式可写为：（3.4.6）图3.4.3并联谐振电路213．5沟通电路的功率因数

沟通电路中的有功功率一般不等于电源电压和总电流的乘积，它还与电压与电流间的相位差有关，即

由此可见，在确定的电压和电流的条件下，负载获得的有功功率的大小取决于功率因数的大小，而功率因数取决于负载本身的参数。当电路的功率因数太低时，会引起下述两方面的问题：降低了电源设备的利用率增加了供电线路上的功率损耗22电感性负载的功率因数较低，是由于负载本身须要确定的无功功率，即电源与负载间存在能量的互换。因而可以实行措施削减这种能量的互换，以达到提高电路功率因数的目的。措施的建立必需满足：一是不影响原有负载的工作状态；二是所增加的设备器件不能增加额外的功率消耗。233.6非正弦沟通电路除了正弦沟通电压和电流外，实际工作中还常遇到非正弦周期电压和电流。例如矩形波信号、锯齿波信号、三角波信号、全波整流信号等。如图3.6.1所示。图3.6.1非正弦周期电压24非正弦周期信号线性电路的分析，首先要对激励进行分析，主要是用傅里叶级数将非正弦激励分解为恒定重量和一系列不同频率的正弦量之和，然后，分别求出直流和不同频率重量单独作用于电路所产生的响应，再利用线性电路的叠加原理，将电压、电流的瞬时值叠加得到电路的实际响应。253.7三相沟通电路

人们日常生活和工作中普遍运用的沟通电源是三相沟通电源，由三相沟通电源供电的电路称为三相沟通电路。3.7.1三相电源三相沟通发电机的结构示意图如图3.7.1所示。其主要部件为电枢和磁极。图3.7.1三相沟通发电机的结构图26电枢是固定的，又称为定子。定子的槽内分别装有相同的绕组UU1,VV1,WW1，始端为U，V，W，末端为U1，V1，W1，它们在空间位置上互差，这样的绕组也称为对称三相绕组。磁极是转动的，又称为转子。磁极上绕有励磁绕组，由直流电流励磁，选择