高三数学第一轮复习学案函数的值域

函数的值域与最值【学习目标】掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用。【学习过程】一、基础知识：（求函数值域的常用方法）1、范围法：由的范围求出值域如2、图像法：基本初等函数，或由其经简单变换所得函数，或用导数研究后，可画示意图观察得值域.3、换元法化归为的值域①，可设，转化为二次函数求值域②，则可令4、均值不等式法：（1）需满足“”（2）熟悉常见变形：；（3）若等号取不到，可考虑的求值域.求其值域.6、导数法：如的值域。7、单调性：如的值域。二、基础训练1、(1)函数的值域______________。(2)那么函数的最小值为_____________。(3)的值域为____________。2、（1）y=x－的值域__________________。（2）y=的值域_________________。3、（）的值域是______________4、的最小值；最大值5、y=的值域是变式一：y=的值域是变式二：的值域是____________6、（1）已知，且，则的最大值为___________；（2）若实数满足则的值域为___________.7、已知，（1）若的定义域是R，则实数a的取值范围是；（2）若的值域是R，则实数a的取值范围是；8、用表示三个数中的最小值，设，则的最大值是____________9、设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是______________10、函数的最小值为三、典型例题例1、若f（x）=的定义域和值域都是[1，b]，（b＞1），求b的值.例2、已知f（x）的值域为[]，求y=f（x）+的值域.变式：已知函数，则函数的值域例3、已知（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.（3）当为正常数时，求的最小值；例4、已知函数若，求x的值；备选：（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。例5、已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间D，且D的长度为.例6、已知函数（m为实常数）的定义域为R（1）求m的取值集合M；（2）当时，求函数的最小值，并证明最小值不小于1.第2课时函数的值域与最值课后作业1、已知函数，当其值域为时，的最大取值范围__________2、若函数的定义域和值域都为R，则的取值范围是________________3、函数y=x－的值域（x≠0）为4、已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为5、函数在区间上的最大值点与最小值点之间的距离是，则实数m的取值范围是______________6、已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是[n,m],则m-n的值是___________7、已知函数，则当__________,取最小值________;当__________,取最大值________8、若函数的定义域为，值域为，则的定义域为，值域为。9、对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的下确界，则函数的下确界是10、函数的值域是。11、下列函数的值域（1）（2）y=sin-2sin+4（3）y=sin+（4）y=（5）y=（6）y=（7）（8）y=12、函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像并指出的最小值.13、已知函数⑴若函数的值域为，求的值；⑵若函数对恒成立，求函数的值域.14、已知函数的定义域为