《小数的性质》的教学实录

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1.1联系实际，提取素材

师：同学们课前进行了调查。现在请大家说说，生活中哪些地方用到了小数？[生答略]

师：老师也调查了几份材料。课件显示下列图：

师：这些小数，有些末尾没有0,有些末尾有0,如：南沙群岛海面浪高2.0米，2.0米就是几米？[生答后，老师板书：2.0=2]

师：买橡皮和铅笔盒应各付多少钱？还可以写作多少元？[生答后，老师板书：0.60=0.6、10.50=10.5]

师：刘伟娜的身高和扣球高度还可以写作多少米？[生答后，老师板书：1.90=1.9,3.00=3]

1.2引导启发，提出猜想

师：观测等号左右两边的小数，你能发觉小数有什么样的规律吗？请你大胆进行猜想！[先留给同学充分的时间独立思索，然后小组内沟通]哪个小组的代表情愿来谈谈你们的看法？

小组1:小数末尾带0的，可以省略。

小组2:小数的末尾有没有0都一样。

……

师：大家争论一下，拿出一个统一看法好吗？

生：小数的末尾有没有0,小数的大小一样。[板书同学的猜想]

1.3验证猜想，形成结论

师：我们的猜想是否正确？是否对全部的小数都适用？还需要用更多的小数来验证。依据你们的猜想，你能举出一些你认为是相等的小数吗？

生：0.8和0.80、0.4和0.400……

师：它们的大小是不是真的相等？还需要进一步验证。请你们用这些材料[见材料A、B]来验证一下。[小组合作验证]

材料材料B

师：谁情愿来说说你验证的结果？

生1:我们先在这个正方形上涂一竖行〔图略〕，表示0.1,在右面的正方形上涂10个小格〔图略〕，表示0.10,它们的阴影部分都是一竖行，一样大，所以0.1=0.10。[其余同学的验证略]。

揭示课题，指导同学看书，对比并修正结论。

1.4应用性质化简、改写

1.4.1小数的化简

(1)老师拿出用折叠卡片做的小数0.600,问：你能说出一个和它相等的小数吗？[生答略]

老师随着同学的回答用卡片拉出0.6000000…00[约有1.5米长]，问：大小变了吗？[同学特别惊异和兴奋地说：没变！]假如它末尾的0像神舟六号那样绕地球转77圈，它的大小变吗？[同学异口同声：不变！]也就是说与0.600大小相等的小数有多少个？在这很多个小数中，最简约的是哪一个？[生答后老师揭示：0.600写成0.6,就叫化简。]

(2)[屏幕出示]0.5000、13.040、10.00等数让同学独立化简。

1.4.2小数的改写

(1)同学尝试把6.07、5.60000、5、1.023改写成两位小数。[最末一个数是反例，想进一步强化和突出“末尾”的0]

(2)同学独立完成后，同位相互检查，并沟通自己的想法。

1.5学习回顾与小结

师：想一想，我们学习小数的性质经受了哪些过程？你有了哪些收获？[同学回答和老师总结略]

1.6综合练习，巩固应用

(1)你能只动三笔使7=70=700=7000相等吗？

(2)按要求写小数。①全部的0都能去掉。②全部的0都不能去掉。③有的0能去掉，有的0不能去掉。

2.反思和改进

(1)同学在学习小数的意义的时候，已经对生活中小数的应用状况进行了调查。环节1.1虽然亲密联系了同学的生活实际，唤起了同学旧的知识阅历，但却好像是以前调查的机械重复，而且对同学而言，好像少有挑战和讨论的须要价值。在提取素材的过程中，同学又是在一问一答中，被动地提取“小数末尾有0的数据信息”。那么，究竟组织什么样的活动才能既让同学自己从生活中主动地提炼出讨论材料，又能引发同学的思索和探究呢？

改进：让同学在课前径直调查生活中末尾有0的小数，弄清它表示的详细数量，探讨它用别的小数怎么表示，并利用调查的数据尝试发觉、猜想小数存在的一些规律，记住自己的问题。在再次的试教中，同学踊跃地沟通自己的调查成果，很快形成了大量探究小数性质的素材〔如：0.60元=0.6元等〕。大多数同学都发觉了“小数的末尾有没有0,大小都一样”这一规律，并提出了一些很有价值的问题，如：“既然0.60元=0.6元，写成0.6元不是更简便吗，为什么商店还标成0.60元？”课前活动径直就把同学引入了对“小数为什么存在这种规律”的探究活动，节省了大量的时间。而且，整个沟通过程中，同学的积极性很高，一贯是活动的主角，人人争先恐后地展示自己的调查和发觉，老师几乎插不上口，取得了很好的效果。

(2)教学“小数的性质”的核心任务和难点是引导同学探讨和理解：为什么小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变？而不是让同学发觉这个规律。绝大多数同学通过课前活动自主发觉了小数这个特性，恰好也说明白这一点。但是，年会上的教学却为此花费了大量的精力和时间，冲淡了重点，教学定位不当。因此，实录中的环节1.2应当删除。

“小数的性质”是基于“小数的意义和计数单位”进行学习的，“小数的意义”是学习小数其他知识的最基本的理论依据。实录中，环节1.3虽然让同学应用材料A、B进行合作验证，完成和经受了“验证”这个步骤，但是，同学还只是停留在形象感知的阶段，缺乏严密的理论论证和说明。这在知识探究和科学讨论中是不严谨的。因此，如何组织同学从本质上，即依据“小数的意义”，进一步深刻认识和理解小数的性质，同时，为下一步小数知识的学习提供可以类推应用的理解角度和探究方法，才是本节课最该反思、改进和解决的核心问题！

改进：由于同学亲身经受了素材的调查和整理，并进行了初步的探究和思索，即使课前没有发觉的同学，也能很简单地领悟和认同同学发觉的规律：“小数的末尾有没有0,大小都一样。”因此，在同学沟通自己的发觉后，老师就可以径直抛出这样一个讨论性问题：“为什么‘小数的末尾有没有0,小数的大小一样’呢？你能举例进行说明和说明吗？”在同学独立思索和合作沟通的基础上，老师再引导同学自己作图理解和验证。例如：0.2表示非常之二〔同学借助方格图表示〕；在它的末尾添上0,就变成了0.20,表示一百分之二十，也就是20个0.01,10个0.01等于1个0.1,所以0.20等于0.2,大小不变。也可以引导同学从计数单位的角度理解：0.2里有2个0.1;0.20里有2个0.1和0个0.01,所以，它的大小还是0.2。然后再让同学自主利用验证材料B,自己从“小数的意义和计数单位”的角度去理解和说明0.4和0.400为什么相等。在这个过程中，老师要让同学充分畅谈自己的想法，充分沟通和共享从不同的.角度进行的论证和说明。在看书、修正小数的性质后，增加下面的练习题：

0.52中的2在〔〕位表示〔〕，在0.52的末尾添上三个0后，2在〔〕位，表示〔〕。

0.300里有〔〕个〔〕、〔〕个〔〕和〔〕个〔〕。0.3里有〔〕个〔〕。

0.230里有〔〕个〔〕、〔〕和〔〕个〔〕，0.23里有〔〕个〔〕和〔〕个〔〕。

利用这个练习让同学感悟到：小数的末尾添上0或去掉0,虽然整个小数表示的意义发生了改变，但是，原来小数中每个数字表示的意义却没有改变，数位也没有改变，所以它的大小也没有改变。而且这种方法也可以迁移到依据小数点的移动探寻小数大小改变的规律上，一箭双雕。

对比：在5.700、200、0.580、580……中哪些数末尾的0去掉后，大小不变？为什么？以援助同学理解和认识到：整数的末尾添上0或去掉0,就转变了原来数中每个数字的数位和表示的意义，它们的大小就会发生改变，所以不转变整数大小的状况下，整数的末尾不能任意添上0或去掉0,以促进对小数性质的进一步理解。

在改写时争论：为什么把5改写成两位小数，要在5的后面先点上小数点。

让同学理解在5后点上小数点，再添0,5的数位和表示的意义没有发生改变；5.00是由5个1、0个0.1和0个0.01组成，还是5。同时也能进一步沟通小数和整数的联系。窃以为可以作如下引导：百分之几可以写成两位小数，如99/100写为0.99,那么100/100那么可写为1.00,即1;再结合百分图形理解5即500/100,可以写作5.00。

通过以上的教学活动，同学能更为深刻地理解“小数的性质”，并进一步巩固了对“小数的意义和计数单位”的认识，较好地突出了本节课的重点。

(3)环节1.4.1在同学理解化简后，我是用课件出示了几个小数，让同学化简，同学是被动地去做。怎样安排才能使同学做得更为积极，更为主动，效果更好呢？

改进：让同学自己任意写几个小数由同位化简，然后相互批改。同学在后来的试教中表现出了很高的练习热忱，并产生了新的学习资源：每次都有同学出了像0.03这样的数让同位化简，我便引导同学进行集体讨论和辨析，使同学进一步明确只有小数末尾的0才能去掉，同样实现了我设计的反例——改写1.023的教学目的。

3.几点感悟

(1)学校数学教学要基于同学生活，亲密联系实际，让同学体验“数学从生活中来”的过程。例如这节课，我让同学自己调查和收集现实生活中末尾有0的小数实例，并在自己搜集的大量材料中尝试发觉小数的性质，使同学真正认识到“数学知识的确是从自己的生活中总结出来的”，充分地体会到了数学与现实生活的亲密联系，感受到了学习数学的价值和意义。

(2)学校数学教学要突出学习过程的体验和数学思想、数学方法的渗透，着重启发同学的大聪慧。这节课，我把“引导同学经受‘数学猜想、验证和应用的过程’，体验探究、发觉数学规律的基本策略和方法”作为课前预定的一个重要教学目标。在课堂教学中也努力地突出这一点，教学中更多地关注学习过程的经受和体验，引导同学沿着“实例——猜想——验证——总结——应用”的轨迹去探究、去发觉、去制造。在课堂小结时，也重点突出过程和步骤的回顾，力图让同学掌控探究数学规律的基本过程，领悟到探究数学规律的基本方法，长大智、增大慧，提高了同学独立学习和持续进展的技能。

(3)老师在教学中要反复斟酌教学活动和问题的设计，努力使活动的安排和问题的设计既有利于理解重点、突破难点，又能最大限度地突出同学的主体地位，力争实现教与学方式的彻底转变。我这节课对几个环节的改进无不是基于这个思想来做的，就是尽量向同学提供更为充分的自主探究、沟通、制造、试验、论证等活动的机会，通过同学的观测分析、独立思索、动手操作、合作沟通等方式，自主地构建知识，突出同学的主体地位，表达以学定教的理念。

(4)每一节课都要用一辈子去经营和反