关于牛顿内摩擦定律及流体粘

平板(Ban)间的流体剪应力与速度梯度第一页，共五十二页。牛顿粘性(Xing)定律：实测发现：意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。（2）流体的粘度①物理意义——动力粘度，简称粘度第二页，共五十二页。②单位SI单位制(Zhi)：Pa·s(N·s/m2)物理单位制：P(泊),达因·秒/厘米2cP(厘泊)换算关系：1cp=0.01P=10-3Pa·s=1mPa·

s单位：1St=1cm2/s=100cSt=10-4m2/s③运动粘度m2/s第三页，共五十二页。(3)影响因(Yin)素①液体粘度随温度升高而降低，压力影响很小。

②气体粘度随温度升高而增大，压力影响很小。但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况下也要考虑压力的影响。

（4）数据来源

各种流体的粘度数据，主要由实验测得。在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。第四页，共五十二页。(5)混合物的粘度按一定混合规则进行加和(He)对于分子不聚合的混合液可用下式计算常压下气体混合物的粘度，可用下式计算说明：不同流体的粘度差别很大。例如：在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和甘油的动力粘度和运动粘度分别为：空气＝17.9×10-6Pas，ν＝14.8×10-6m2/s水＝1.01×10-3Pas，ν＝1.01×10-6m2/s甘油＝1.499Pas，ν＝1.19×10-3m2/s第五页，共五十二页。（6）流(Liu)体类型①牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。

气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。②非牛顿型流体

a——表观粘度，非纯物性,是剪应力的函数。第六页，共五十二页。Ⅰ假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。Ⅱ胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。Ⅲ粘塑性流体：当应力低于τ0时，不流动；当应力高于τ0时，流动与牛顿型流体一样。τ0称为屈服应力。如纸浆、牙膏、污水泥浆等。Ⅳ触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆(Qi)等。Ⅴ粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时，挤出物会自动胀大。如塑料和纤维生产中都存在这种现象。第七页，共五十二页。0du/dyτ粘塑料流体假塑料流体胀塑料流体CBADA-牛顿流体；B-假塑性流体；C-宾汉塑性流体；D-胀塑性流体；牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系第八页，共五十二页。1.4.2流体(Ti)流动的类型---层流及湍流（1）雷诺实验

1883年,英国物理学家OsboneReynolds作了如下实验。DBAC墨水流线玻璃管雷诺实验第九页，共五十二页。（2）雷诺实验现(Xian)象两种稳定的流动状态：层流、湍流。用红墨水观察管中水的流动状态(a)层流(b)过渡流(c)湍流第十页，共五十二页。湍流：主体做轴向运动，同(Tong)时有径向脉动；特征：流体质点的脉动。层流：*流体质点做直线运动；*流体分层流动，层间不相混合、不碰撞；*流动阻力来源于层间粘性摩擦力。

过渡流：不是独立流型（层流+湍流），流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。第十一页，共五十二页。（3）实(Shi)验分析①影响状态的因素：Re是量纲为一数群

②圆形直管中Re≤2000稳定的层流

Re≥4000稳定的湍流2000＜Re＜4000不稳定的过渡流第十二页，共五十二页。（1）剪应力分(Fen)布

1.4.3直圆管内流体的流动稳态流动:整理得：——适用于层流或湍流ldrRuyτ流体在圆管中速度分布曲线的推导p1p2h1h2第十三页，共五十二页。

剪应力分布τmax第十四页，共五十二页。（2）层(Ceng)流的速度分布

流体在圆管内分层流动示意图第十五页，共五十二页。可见，层流流动的速度分布为一抛(Pao)物线；

壁面处速度最小，0管中心处速度最大或Re≤2000uumaxd层流时流体在圆管中的速度分布第十六页，共五十二页。因(Yin)此动能校正因子：说明：圆管内层流流动时的几个重要关系第十七页，共五十二页。②壁(Bi)面剪应力与平均流速间的关系故：第十八页，共五十二页。（3）湍流时的速度分布和剪应力

①湍流描述主要(Yao)特征：质点的脉动瞬时速度=时均速度+脉动速度

——涡流粘度，与流动状态有关。湍流时uOttC点A处流体质点的速度脉动曲线示意图第十九页，共五十二页。较(Jiao)常见的情况，当Re处于1.1×105~3.2×106之间时，指数此时动能校正因子获得方法：实测、经验公式②速度分布第二十页，共五十二页。u/umaxReRemax1061051041031021070.90.80.70.60.5106105104103102107通常(Chang)可取精确计算时，利用下图。第二十一页，共五十二页。横坐(Zuo)标：纵坐标：求平均流速的方法:①速度分布未知②速度分布已知第二十二页，共五十二页。1.4.4边界层概(Gai)念（1）流动边界层

①边界层的形成条件流动；实际流体；流过固体表面。

②形成过程流体流经固体表面；由于粘性，接触固体表面流体的流速为零；附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层第二十三页，共五十二页。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层③流动边界层流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外，向壁靠近，速度梯度增(Zeng)大；湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。第二十四页，共五十二页。④流动边界层的发展

平板上：流体最初接触平板时，x=0处，u0=0;δ=0；随流体流动，x增加(Jia)，δ增加（层流段）；随边界层发展，x增加，δ增加。质点脉动，由层流向湍流过渡，转折点距端点处为x0；充分发展：x＞x0，发展为稳定湍流。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层第二十五页，共五十二页。层(Ceng)流：湍流：转折点：边界层厚度δ随x增加而增加u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层第二十六页，共五十二页。u∞uu∞∞uu∞x0δδδd圆管进口处层流边界层的发展圆(Yuan)形管中：测量点必须选在进口段x0以后，通常取x0=（50-100）d0x0以后为充分发展的流动。第二十七页，共五十二页。层流(Liu)时湍流时不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。完全发展了的流动：第二十八页，共五十二页。

(a）当流速较小时流体贴着固体壁缓慢(Man)流过(爬流)。⑤流动边界层的分离流体绕固体表面的流动。第二十九页，共五十二页。(b)流速不断提高，达(Da)到某一程度时，边界层分离。第三十页，共五十二页。流(Liu)体流(Liu)过单球体第三十一页，共五十二页。

(c)边界层分离(Li)的条件▲逆压梯度▲壁面附近的粘性摩擦

(d)边界层分离对流动的影响边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。边界层分离使系统阻力增大。

(e)减小或避免边界层分离的措施改变表面的形状，如汽车、飞机、桥墩都是流线型。第三十二页，共五十二页。第三十三页，共五十二页。1.4.5流体流动阻力(Li)计算（1）流体阻力的表示方法对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：阻力损失与压力差的区别：△pf——流体流经两截面间的机械能损失；△p——任意两点间的压力差。kJ/kgmPa第三十四页，共五十二页。二者之(Zhi)间的关系：管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生；局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失与两截面间的压力差在数值上相等。第三十五页，共五十二页。（2）

圆形直管内的(De)阻力损失在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：up1p21122FFdd直圆管内阻力公式的推导①直圆管内阻力计算公式推导因所以第三十六页，共五十二页。流体柱受到的与流动方(Fang)向一致的推动力：流体柱受到的与流动方向相反的阻力：流体恒速流动时：又：第三十七页，共五十二页。J/kgmPa②范宁公式计算流体流动阻力的(De)一般公式所以第三十八页，共五十二页。

①层流时(Shi)的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程摩擦系数：（3）摩擦系数——Hangen-Poiseuille方程第三十九页，共五十二页。②

湍流条件下的摩擦系数影响因素复杂，一般由实验确定。影响因素：几何尺寸及形状；表面情况；流体的物性，如密度，粘度等；流速的大小。利用量纲分析法可(Ke)以得到：第四十页，共五十二页。

摩擦系数λ与Re、ε/l关系图

0.10.010.030.020.070.060.050.040.090.080.0080.0091021041071061051030.010.050.020.0150.030.040.0080.00450.0020.00080.0060.00060.0010.00040.00020.00010.000050.00001λRee/l根据实验(Yan)，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。第四十一页，共五十二页。③摩擦系数与雷诺数和相对(Dui)粗糙度的关系

层流区Re≤2000

过渡区2000＜Re≤4000（阻力平方区）不完全湍流区完全湍流区湍流区Re＞4000第四十二页，共五十二页。④摩擦因子变化规律分析粗糙度对λ的影响：

层流时：绕过突出物，对λ无影响。

湍流时：◆当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的影响小；◆当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴(Bao)露，形成较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。第四十三页，共五十二页。⑥非圆直管中流动阻(Zu)力几种常见非圆管的当量直径1）矩形流道例如：Blasuis公式⑤用公式求取摩擦系数条件：ab矩形流道Dd环形流道2）环形流道第四十四页，共五十二页。（4）局部(Bu)阻力

流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力产生原因：形体阻力；确定方法：实验，归纳出经验公式。3）三角形流道的当量直径det第四十五页，共五十二页。

式中(Zhong)：le——当量长度Le及的获得：实验，见有关资料。

式中：----局部阻力系数1）当量长度法2）局部阻力系数法突然缩小特例：突然扩大

第四十六页，共五十二页。①等径