高二年级理科数学暑假作业19平面向量

高二年级理科数学暑假作业作业19平面向量（1）参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、下列各命题中，真命题的个数为()①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②若eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A．4B．3C．2D．1解析：①由|a|＝|b|可知向量a，b模相等但不能确定向量的方向，如在正方形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AD,\s\up8(→))|，但eq\o(AB,\s\up8(→))与eq\o(AD,\s\up8(→))既不相等也不互为相反向量，故此命题错误．②由eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))可得|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(DC,\s\up8(→))|且eq\o(AB,\s\up8(→))∥eq\o(DC,\s\up8(→))，由于eq\o(AB,\s\up8(→))∥eq\o(DC,\s\up8(→))可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确．③正确．④不正确．当b＝0时，a∥c不一定成立．答案：D2．已知a、b是两个不共线的向量，eq\o(AB,\s\up8(→))＝λa＋b，eq\o(AC,\s\up8(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ解析：由eq\o(AB,\s\up8(→))＝λa＋b，eq\o(AC,\s\up8(→))＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三点共线得eq\o(AB,\s\up8(→))＝teq\o(AC,\s\up8(→))(t∈R)，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝t,1＝tμ))，即λμ＝1.答案：D3．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若eq\o(CB,\s\up8(→))＝a，eq\o(CA,\s\up8(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，则eq\o(CD,\s\up8(→))＝()\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b\f(3,5)a＋eq\f(4,5)b\f(4,5)a＋eq\f(3,4)b解析：＝eq\f(1,2)，∴eq\o(BD,\s\up8(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up8(→))eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(CA,\s\up8(→))－eq\o(CB,\s\up8(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.答案：B4．设向量a＝(1,0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，则下列结论正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝eq\f(\r(a),2)C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：a－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))，(a－b)·b＝0，∴(a－b)⊥b.答案：C5.若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3eq\r(5)，则b等于()A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)解析：解法一：设b＝(x，y)，由已知条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x2＋y2)＝3\r(5)，,\f(x－2y,\r(5)\r(x2＋y2))＝－1，))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝45，,x－2y＝－15.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝6，))∴b＝(－3,6)．6.在平面上,,,.若,则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D二、填空题7.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.8.在平面坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点坐标为________．解析：解法一：设D(x，y)，则eq\o(AD,\s\up8(→))＝(x＋2，y)，eq\o(BC,\s\up8(→))＝(2，－2)，由已知条件eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(BC,\s\up8(→))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝2,y＝－2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝－2))9．给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up8(→))和eq\o(OB,\s\up8(→))，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq\o(AB,\s\up8(→))上变动，若eq\o(OC,\s\up8(→))＝xeq\o(OA,\s\up8(→))＋yeq\o(OB,\s\up8(→))，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．解析：以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系xOy，则eq\o(OA,\s\up8(→))＝(1,0),eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).设∠AOC＝θ，则eq\o(OC,\s\up8(→))＝(cosθ，sinθ)，由eq\o(OC,\s\up8(→))＝xeq\o(OA,\s\up8(→))＋yeq\o(OB,\s\up8(→))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)y＝cosθ,\f(\r(3),2)y＝sinθ))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,\r(3))sinθ＋cosθ,y＝\f(2,\r(3))sinθ))，x＋y＝eq\r(3)sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋30°)，又0°≤θ≤120°，即30°≤θ＋30°≤150°，则当θ＋30°＝90°，即θ＝60°时x＋y取到最大值，最大值为2.10.如图在平行四边形中，已知，，则的值是.三、解答题11.(本小题满分10分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且eq\o(OP,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋teq\o(AB,\s\up8(→))(t∈R)．(1)当t为何值时，点P在x轴上？点P在第二，四象限的角平分线上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出t值；若不能说明理由．解：(1)eq\o(AB,\s\up8(→))＝(3,3)，eq\o(OP,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋teq\o(AB,\s\up8(→))＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)由3t＋2＝0，解得t＝－eq\f(2,3)；由3t＋1＝－3t－2，解得t＝－eq\f(1,2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t＋1＜0,3t＋2＞0))解得－eq\f(2,3)＜t＜－eq\f(1,3).综上所述，当t＝－eq\f(2,3)时，点P在x轴上，当t＝－eq\f(1,2)时，点P在y＝－x上．当－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3)时，点P在第二象限．(2)eq\o(OA,\s\up8(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up8(→))＝(3－3t,3－3t)．由eq\o(OA,\s\up8(→))＝eq\o(PB,\s\up8(→))知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－3t＝1,3－3t＝2))无解．∴OABP不能为平行四边形．12．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，向量x＝ka＋b，y＝a－3b.(1)当k为何值时，向量x⊥y；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．解：(1)x·y＝(ka＋b)·(a－3b)＝ka2＋(1－3k)a·b－3b2＝5k＋(1－3k)－39＝2k－38，由x·y＝0，解得k＝19.(2)由x·y＜0，解得k＜19，又当x∥y时，x＝(k,2k)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，y＝(1,2)－(－9,6)＝(10，－4)，－4(k－3)＝10(2k＋2)，－4k＋12＝20k＋20，24k＝－8，k＝－eq\f(1,3).∴k＜19，且k≠－eq\f(1,3).因此k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，19)).13．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．(2)设实数t满足(eq\o(AB,\s\up8(→))－teq\o(OC,\s\up8(→)))·eq\o(OC,\s\up8(→))＝0，求t的值．解：(1)eq\o(AB,\s\up8(→))＝(3,5)，eq\o(AC,\s\up8(→))＝(－1,1)eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝(2,6)，eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝(4,4)，|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝2eq\r(10)，|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|＝4eq