高二年级理科数学

高二年级理科数学暑假作业作业9指、对数函数，函数图像与零点（2）选择题:1．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a2．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是()A．(－3，0)B．[－3，0)C．[－3，0]D．[－1，0]若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是()4．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()．A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5、设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2，0]C．[0，2]D．[2，4]6、已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，则，，间的大小关系()A．B．C．D．二.填空题:7、函数的值域是．8．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．若方程f(x)＝0有2015个实数解，则这2015个实数解之和为_______．9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1,log2x))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x>0))，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．10、已知函数，下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:①对a∈R，函数g(x)至少有一个零点;②当a＝0时，函数g(x)有两个不同零点;③a∈R，使得函数g(x)有三个不同零点;④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a<0.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)三.解答题11．已知函数f(x)＝logaeq\f(x＋b,x－b)(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；12．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．13、设为常数）（1）当时，求的最小值；（2）求所有使的值域为的的值.作业9指、对数函数，函数图像与零点（2）参考答案一、选择题:1．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则(B)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a2．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是(C)A．(－3，0)B．[－3，0)C．[－3，0]D．[－1，0]解析：当m＝0时，由原方程得x＝－eq\f(3,2)＜0成立，排除选项A，B；当m＝－3时，原方程变为－3x2－4x＝0，两根为x1＝0，x2＝－eq\f(4,3)，也符合题意，故选C.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是(D)4．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是(B)．A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，④当x<0且y<0时，无意义．由以上讨论作图如上图，易知是减函数．5、设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2，0]C．[0，2]D．[2，4]解：f(0)＝4sin1>0，f(2)＝4sin5－2，由于π<5<2π，所以sin5<0，故f(2)<0，故函数在[0，2]上存在零点；由于f(－1)＝4sin(－1)＋1，－eq\f(π,2)<－1<－eq\f(π,6)，所以sin(－1)<－eq\f(1,2)，故f(－1)<0，故函数在[－1，0]上存在零点，也在[－2，0]上存在零点；令x＝eq\f(5π－2,4)∈[2，4]，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π－2,4)))＝4sineq\f(5π,2)－eq\f(5π－2,4)＝4－eq\f(5π－2,4)＝eq\f(18－5π,4)>0，而f(2)<0，所以函数在[2，4]上存在零点．排除法知函数在[－4，－2]上不存在零点．6、已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，则，，间的大小关系(A)A．B．C．D．二.填空题:7、函数的值域是．8．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．若方程f(x)＝0有2015个实数解，则这2015个实数解之和为___0_____．9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1,log2x))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x>0))，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1>1⇒x＋1>0，∴－1<x≤0；当x>0时，log2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述：－1<x≤0或x>2.答案：－1<x≤0或x>210、已知函数，下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:①对a∈R，函数g(x)至少有一个零点;②当a＝0时，函数g(x)有两个不同零点;③a∈R，使得函数g(x)有三个不同零点;④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a<0.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)【答案】②④【解析】

三.解答题:11．已知函数f(x)＝logaeq\f(x＋b,x－b)(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；解析(1)令eq\f(x＋b,x－b)＞0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．(2)因f(－x)＝logaeq\f(－x＋b,－x－b)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋b,x－b)))－1＝－logaeq\f(x＋b,x－b)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(3)令u(x)＝eq\f(x＋b,x－b)，则函数u(x)＝1＋eq\f(2b,x－b)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数，所以当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是增函数；当a＞1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数．12．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵f(x)＝ex－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)，且y＝ex是增函数，y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)是增函数，∴f(x)是增函数．∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，由f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对x∈R恒成立，则f(x－t)≥f(t2－x2)．∴t2－x2≤x－tx2＋x≥t2＋t对x∈R恒成立eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al