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第七章微分方程第1页第1页§1微分方程基本概念第2页第2页则它满足:1.引入解由(1)得一条曲线过点例1,且在该曲线上任一点处切线斜率为,求这条曲线方程.设所求曲线方程为:(1)(2)第3页第3页由(2)得即所求曲线方程为：2.基本概念微分方程:常微分方程:偏微分方程:未知函数为一元函数方程.含有未知函数导数或微分方程.未知函数为多元函数方程.第4页第4页微分方程中所含未知函数导数或微分最高阶数.微分方程阶:比如一阶三阶四阶第5页第5页3.微分方程解(1)阶微分方程形式：若由(1)能够解出最高阶导数，则(1)式变为(2)以后讨论微分方程都是：已解出最高阶导数或能解出最高阶导数方程，并且右端函数在所讨论范围内连续。阐明第6页第6页满足微分方程(1),即则称函数(1)若函数定义为微分方程(1)解.第7页第7页4.解形式(1)通解与特解假如微分方程解中含有任意常数,且其中独立任意常数个数正好等于方程阶数,则称这个解为该方程通解.不含任意常数解称为特解.例通解特解第8页第8页(2)显式解与隐式解以显函数形式表示解称为显式解.以隐函数形式表示解称为隐式解.显式解隐式解或例第9页第9页5、初值问题为了拟定任意常数，还需要求解满足一定条件。通常要求条件是：对于一阶方程，或记为通常要求条件是：对于二阶方程，或记为初始条件第10页第10页求微分方程满足初始条件特解问题：记为称为一阶微分方程初值问题。类似地，称为二阶微分方程初值问题。问题：(2)(3)第11页第11页定义微分方程解图形是一条曲线，称为该微分方程积分曲线。初值问题(2)几何意义：求微分方程那条积分曲线。初值问题(3)几何意义：求微分方程那条积分曲线。且在该点处切线斜率为过点过点第12页第12页例2验证：函数是微分方程解。证第13页第13页按定义，得：函数是微分方程解。第14页第14页阐明上面已验证：函数是微分方程解。是微分方程通解。它含有两个任意常数。任意常数个数方程阶数第15页第15页例3已知函数是微分方程通解，求满
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