人教版七年级数学总复习知识点归纳总结

七级学册识（）第章

理1.1

正数与负数正数：大数叫正根需要，有在正数面也加上+）负数：以学过的0以外的数面加上号“—的数叫负。正数具相意义。0既不是正也不是数0是正数和负的分界，是唯一的中数注意：清反意义量南北；西；上；左右上升下降高；增长少1.2

有理数1有理数（1整:正数、负整数称整数（）分数;正分数负分数称分数（）有理：整数分数统有数。2数轴1）定通常一直线上点表示，这条直线叫轴数轴三素原点、方、单位度；原点：直上任取个表示数0，这个点叫做点数轴上点有理数关：有的有数都可以用数上点表示来但数轴的点，不是表示有数相反数：只有号不同两个数做互为反数例：2相数是2；0的相数是0）绝对值1数轴上示数a的点与点的距叫做数a绝值，记|a|。从何意义讲，数的绝值两点间距。（一个数的绝值是它身一个负的对值是的反数；0绝值是0两个负1.3

数，绝值的反而。有理数的加法①有理加法则：同号两相，取相的号，并绝对值加。绝对值相的异号数加取绝对较的加数的符号并较大的对减去较的绝对。互为反数的两数加得03一个同加，仍这个数加法的换和结合②有理减法则减去个数等加这个数的反数。1.4

有理数的乘法①有理乘法则：数乘，同得正，号得负并把绝对相；任何数0相乘，得0；乘积是1的两数互为数。乘法交律/结合律/分配②有理除法则除以一不等于0的数，于这个数的倒；两数相，同号得，号得负并绝对值相除；0以何一个等于0的数，都得0。1.5有理数乘方1求n个相同因数的的运算叫乘方乘方的果叫幂。在a方中，做底数n叫做指数。数奇次幂是数负数的次是正数正数的何次幂是正数，0任何次幂是。2有理数的合运算则：先方再乘除最加减；同级运，从到右进；有括号先做括内的运，按小括、括号、括依次进。3把一个于10数表示×10n方的形，使用的就科计数法注a范围为≤a<10。4、从个数的边一个非字起，末位数止，所有数字是个数的效字。四五入遵精确到一位就从一的下一开，而不从数字末尾往四舍五入比3.5449精到0.01就是不是3.55.第二章整式的加减2.1整式1单项式：数字和母乘积成式子。数单项式的次数.单式指的数或字的积的数式．独一个数或一字也是单式因此，断代数是否是项式，关要代数式数字母是是乘积系，即母中不含字，若式中有加、运算关，其也是单项式2单项式的数：是单项式的字因数单项数次：是指项中所有母的指的和．多项式几单项式和判断代式是否多项式关键要代式中的一是否是项式．个单项称项常数项，项式的数就是项中次数高次数。多项式次是指多式次数最项的次，里

是次数最项其次数6多项式项是指多项式，每一个项．特别意项式的包括它面的性符号．它们都用母表示或式表示量关系。意项式和多式每一项包它前面符号。单项式多式统称整。2.2式的加减同类项：所含母相同，且相同母的指也相同项。与母面的系（）无关同类项须时满足个件所含字相同2）相同字的数相同，者缺一可同类项系数大、字母的列序无关合并同项把项式中同类项并成一。可运用交换，合律和配。合并同项则：合同项后，所项的系是合并前各同项系数的，字母部不变；去括号则去括号看号：是号，不号；是号，全号整式加的般步骤一去、找三合（）果遇到号按去号法则去括号.（2结合同类项.（）合并类项第三章一元一次方程3.1

一元一次方方程是有知数的式方程都含一个未数元）未数x的指都是（，这的方程做一元次方程注意：断个方程否一元一方程要住三点1）未知数所在的子整式（程整式方；2）化简后方程中含一个未数3）经整理后方程未数的次是1.解方程是出使方中号左右边相等未知数值，这值是方程解等式的质1等式两同时（或减）同一个（或式子结果仍等；2）等式边同时同一个，除以同一个不0的数结果仍等。注意：用质时，定注意等两边都同时变运用性质2时，定要注0个数.3.2、3.3解一一次方程在实际方的过程，下步骤一定完用上，有些步还重复使.因此在方程时要注意下几点：①去分：方程两都以各分的最小倍数，要漏乘不分的项；子一个整，去分后应加括号；去母分母化是个概念不能混；去括号：从去小括，再中括号最后去括号；不要漏括的项；要错符号移项：含未知数项到方程一边，他项都到方程另边（移要符号）移项要变号合并同项不要丢，方程是解变形每一步是一个程不能像算化简题样写能等的形；⑤系数为1：:母及其数不变数成1在方程边都除未数的系a得到方的解。要分子分母搞颠。3.4实际问与一元一方程一．概梳⑴列一一方程解实问题的般步骤：①审，特别注关的字和词意弄清相关量系；②设出知（注意单位；根据相等关列方程；④这方程⑤检并写出答（包单位名称⑵一些定型中的量系及典例题参一元一方程应用专学案。二、思方（本单常到的数思想方小结）建模思：过对实问中的数关系的析，抽成数学型建立一一方程的想.方程思：方程解实问题的想就是程思想.化归思：一元一方的过程实质上是利用分母、括、移项合同类项未知数的系数为1等各同解变，断地用的更简的程来代原的方程最后逐步把方转为x=a形式.体现化“未知”为已”的化思⑷数形合想：在方解决问时，借于线段意图和图等分析数关，使问中的数量系直观地示来，体了数形结的越性⑸分类想在解含母数的方和含绝值符号方程过程往需要分讨，在解关方案设计的际题的过中往也要意分类思想在程的运用.三、数思方法的习解一元次程时，明每一步程都作么变形应该注什问题寻找实问的数量系，要善借助直分析法如表格，线分析和示分析等.列方程应题的检包两个方⑴检验得的结果是不方的解；⑵是要判断方程的解否合题目的际意义四、一一方程典例例1.已知方程2x

m3

+3x=5是一元次方程则m=.解：由元一次程的定可知m解得m=4.或m解所以m=4或警示很多同做这种题时就想指数是1从而写成这里一定注x的指数是（m－3例已知

x

是方程ax

2

－（2a－3x+5=0的解，求a值解：∵x=2方程ax

2

－（－x+5=0的解∴将2入方程得a（－2）（－3－2）+5=0化简，4a+4a6+5=0∴a=18点拨：想解决道目，应从程的解定义入手，方的就是使程右两边相等的知数的，这样把x=－2代入方程，后再解于a的一元次方程就可以.例解方2（x+1）－3（4x－3）=9（－x）.解：去号，得－12x+9=9－9x，移项，2+9－9=12x9x.合并同项得2=x，即x=2.点拨：题的一解是去括后所有的知项移到方程左，已知移方程的边，其，我们去括号后现有的未项到方程左边合同类项系数不为，了减少算难度，们可以据等式对称性，所的未知移右边去已知项到方程左边，最再成形式例解方

182

.解析：方程两边乘以8，再移项并同类项，得2同样，程两边乘以6，再移项并同类项，得方程两乘4，再项合并类项，

x

方程两乘2，再项合并类项，x=3.说明：方程时遇多重括，般的方是从里往外或外里运用法分配律层去特，而本最简捷的法不是这是通过程两边别乘以个数，达到去母去括号目。例

解方程45x0.80.50.2

.解析：程可以为

(4(5x0.8)(1.2)0.50.1整理，

5(510(1.2去括号项并同类，－7x=11，所

.说明：见到此程许多同立想到老介绍的方法，就把分母成数，即分数分分母都以10再设法分母，实，仔细观这个方，我们以将分母成数与去母步一步位，第个分数子分母都以2，第个分数子分母乘以5，第个分数分子分都以例解方

xxx30解析：方程可为

xxx3方程即

xxx456所以有

x6再来解，能很快到案：x=3.知识链：此题果直接分母，者通分数较大运烦琐发现分6=23，12=3×4，20=4×，30=5×，联到我们学曾做这样的式化简故采用项法解比简便例参加保险公的医疗险住院治疗病可享受分报，

保险公制的报销则下表，人今年住治后得到险司报销金额是1260，那么此人实医疗费（）住院

报销（元）

率（%）不超过5000部分超500～601000的部分超过1000803000的部分………A.2600元B.2200元C.元D.2525元解析：此的实际疗为x元，据意列方，得5000+500×（x500－500×80%=1260.解之得，即人的实医疗费元.选点拨：答本题先弄清题，懂图表从中应理解医费分段计累求和而的.因为50060%＜1260＜200080%所以知判断人的医费用应第一档至三累加计.例我市县城为励居民约用水对自水用户按分段费式收取费若每月水不超7方米，则按每方1收费；若月用水过7方米，超过部分每方米2元费如某户居今缴纳了17元么这户年月用水为__________立米解析：于1×717，以户居民年5月的用量超标.设这户民5月的用水为x立方米，可方：×1+2x－7=17，

解得所以，户民的用水为12方米.例足球赛的记规则为胜一场3平一场得，输一得0，一足队在某赛中共需赛，现已比了8场，输了，得，请问⑴前8比赛中这支球共胜了少场？⑵这支队满场比赛，高能得少分？⑶通过比情况的析这支球打满14比赛，得分不于29就可达预期的标你分析下，在后面场比赛，这支队少要胜场才能达预期目？解析：⑴这个球胜了x场，则（－x场，根据题，：3x+81－=17.解得x=5.所以，8比赛，这个队共胜5场.⑵打满比赛最能得（14－8分⑶由题知以后的场赛中，要得分低于即可.∴胜不于4场，一定达到预目标.胜3场，平3场，好达到期目标所以在后比赛中这球队至要3.例10.国家为鼓励青年成才特是贫困庭孩子能得大学，置教育储，其优在于，前暂不征利税为了备小雷年后大学的费6000元，他父现在就加教育储，小雷他父母论了以下种案：⑴先存个年期，2年后将本息和转存一年期；⑵直接入个期你认为上种方案哪开始存的本金少?[育储蓄（存整取年利率年25%；年：2.27%；三年：3.24%；五年60%.]解析：解储蓄有知识，握息的计方法，是解决类题的关，于此题我们可设小雷母开始存.然后别计算种方案种开始入的本金较少.⑴后，本和为x（1+2.70%×2）=1.054x；再存3后本息和达到元则1.（1+3.24%3）=6000.解得x5188.⑵按第种案，可方x60%×5=6000.解得x5085.cmcm所以，他讨论的二方案，始存入本金比较少.例11.扬子江业集团产的某药包装盒侧展开图图示如果长体盒子长比宽4，求这种药品装的体积分析：展开图的据可以出展开图两高与两宽和所以一宽与一高的和，如设这种药包盒的宽xcm则高为7－cm因为长比宽多4cm所以长（x+4）cm，根展开图知一个与两个的为13cm由此可出方程解设种药品装的宽为则高为（7－x）cm，长为（x+4）根据题，（x+4）+27－=13，解得，所以7－x=2，x+4=9.故长为宽为5cm，为所以这药包装盒体为：9×2=90（cm）.例12.某石油口国这月的石进量比上月少了由于际油价涨，这月口石油费反而比上个增了14%.求这月石油价相对上月的增长率.解设这个的油价格对个月的长率为x.根据题意（x－14%解得答：这月的石价格相上个月增长率20%.点评：题是一增率的应题本月的进石的费用于个月的用上增加费用，就是本的石油进量以本月价.设出未数，分表示出一个数，出方程行解.列方程应用题关键是找对等关，然代数式示出其的量，列程解答例某市参加初中数竞赛的手平均分数78分，其参的男选比选手多50%，而女手的平分比男手平均分高10%那么女手的平分数为____________.解析：平分数和赛选手人数及得分有.因此，须设男选或选手的数为辅未知数不妨设男手平均分为x分，女选的人数a人，那么女选的均分数1x分，男选的人数1.5a人，从可出方程

1.5a1.5a

，解得x=75，以1.1x=82.5.即女选的均分数82.5.第四章几何图形初步4.1

几何图形几何图从形形色物体外中得到图形叫几何图形立体图这些何图形各部分都在同个平面。平面图：些几何形各部分在同一平面内虽然立图与平面形两类不的几何形但它们是互联的。立体图中些部分平图形。三视图从面看，正看，从面看展开图：有些体图形由一些面图形成的，它们的表适剪开，以开成平图形。样的平图称为相立图形的开图。7⑴几何体称体；围着体是；面面交成线；mm线线相形点；点无大，、面有直几何图都由点、、、体组的；点动成，动成面面成体；点：是成何图形基元素。4.2

直线、射线线段1直线公理经过两有一条线并且只一直线。即：两确一条直。2当两条同的直有一个共点时我就称这条线相交这公共点做们的交。把一条段成相等两线段的，叫条段的中点。线段公：点的所连中，线做短（点之间线段最5连接两点的线段长度，做两点O

的距离

6直线的示方法：图的直可记作线Ａ